Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 71
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(5) Der Kuchen hat die Form eines beliebigen Dreiecks. Zwei Megahirne teilen ihn folgendermaßen auf: Der erste zeigt einen Punkt auf dem Kuchen, der zweite macht einen geradlinigen Schnitt durch diesen Punkt und nimmt den größten Teil. Wie viel von dem Kuchen kann das erste Megahirn für sich selbst bekommen? Man geht davon aus, dass der Kuchen überall die gleiche Dicke hat.
Es zeigt nur an, dass der Kessel sich erhitzt und nicht abkühlt. Die Kurven sind unterschiedlich.
(4) Im Anfangszeitpunkt wird eine große Anzahl von Körpern gleichzeitig von demselben Punkt aus über unterschiedlich ausgerichtete, gerade Rutschen gestartet. Alle Schächte befinden sich in der gleichen vertikalen Ebene. Die Anfangsgeschwindigkeit der Körper ist gleich Null. Es gibt keine Reibung. Auf welcher Kurve befinden sich diese Körper nach 1 Sekunde Fallzeit? Warum?
(5) Der Kuchen hat die Form eines beliebigen Dreiecks. Zwei Megahirne teilen ihn folgendermaßen auf: Der erste zeigt einen Punkt auf dem Kuchen, der zweite macht einen geradlinigen Schnitt durch diesen Punkt und nimmt den größten Teil. Wie viel von dem Kuchen kann das erste Megahirn für sich selbst bekommen? Es wird angenommen, dass der Kuchen überall gleich dick ist.
Auf einer Kugel?
dann auf einem Kreis, es ist alles in einer Ebene =)
(5) Das Wappen einer alten Familie von Größenwahnsinnigen zeigt vier Kreise mit demselben Radius: drei rote und einen blauen. Und zwei beliebige rote und blaue Kreise schneiden sich in demselben Punkt. Beweisen Sie, dass sich alle drei roten Kreise auch im gleichen Punkt schneiden.
Eine weitere TV-Herausforderung (nicht mit Braingames, recht anspruchsvoll und interessant).
Herr und Frau Megahirn spielen Münzwurf. Herr Megahirn hat eine faire Münze, Frau hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,4 für Schwanz (für Adler: 1 - 0,4 = 0,6), und sie weiß es. Mega-Brains werfen ihre Münzen gleich oft und derjenige, der am Ende des Spiels die meisten Schwänze hat, gewinnt. Frau Megamind erkennt, dass ihre Gewinnchancen geringer sind als die ihres Mannes, und sie kann entscheiden, wie oft im Spiel die Münze geworfen wird, bevor der Gewinner ermittelt wird.
Frage: Wie viele Flips muss Frau Megamogs setzen, um die maximale Gewinnchance zu haben? Weicht diese Zahl von 1 ab?
Ich werde selbst mit der Lösung des Problems beginnen. Wenn Sie Interesse haben, machen Sie mit.
Erster Schritt. Wenn sich die Megahirne darauf einigen, die Münzen einmal zu werfen und dann den Gewinner zu ermitteln, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Frau MM gewinnt, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass sie Zahl 0,4 hat, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass Herr MM 0,5 hat = 0,2.
Zweiter Schritt. Die Megahirne haben sich darauf geeinigt, zweimal eine Münze zu werfen, bevor der Gewinner bekannt gegeben wird. In diesem Fall:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Frau MM gewinnt, beträgt 0,24.
Von diesem Punkt aus können wir bereits den zweiten Teil der Frage beantworten: Die Anzahl der Würfe darf nicht gleich (größer) eins sein.
Ich werde Ihnen auch sagen, dass die Funktion der Gewinnwahrscheinlichkeit von Frau MM in Abhängigkeit von der Anzahl der Würfe ein Extremum hat, d.h. das Problem ist genau gelöst.
Ah, das habe ich falsch verstanden. Die Erwärmung ist konvex, die Abkühlung ist konkav, wobei Verbrennungen wahrscheinlicher sind.