Interessant und humorvoll - Seite 1877
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Kein Problem. Die Begrenzung dieses Kreises ist im Grenzfall fast überall eine undifferenzierte ("stachelige") Kurve, die nicht mit einem Kreis identisch ist.
Es ist nicht schwer, überall eine stetige Funktion zu konstruieren, die in keinem Punkt eine Ableitung hat. Der Begriff der Länge gilt nicht für die Kurve des Graphen dieser Funktion.
Wenn Sie bis ins Unendliche wiederholen, tendiert die Größe der Schritte gegen Null.
Guten Morgen!
Wenn Sie bis ins Unendliche wiederholen, tendiert die Größe der Schritte gegen Null.
Und man erhält eine Stachelkurve, die im Grenzfall nur an vier Punkten differenzierbar ist. Sein Umfang ist 4, aber er wird niemals einen Kreis bilden.
Übrigens scheint es einfach zu sein, dieses Beispiel zu modifizieren, um zu "beweisen", dass Pi fast jeder vorgegebenen positiven Zahl entspricht. Es genügt, wenn man statt eines Kreises eine Ellipse betrachtet.
Und man erhält eine Stachelkurve, die im Grenzfall nur an vier Punkten differenzierbar ist. Sein Umfang ist 4, aber er wird niemals einen Kreis bilden.
Übrigens scheint es einfach zu sein, dieses witzige Beispiel zu modifizieren, um zu "beweisen", dass Pi fast jeder vordefinierten positiven Zahl entspricht. Es genügt, wenn man statt eines Kreises eine Ellipse betrachtet.
Das spielt keine Rolle, da ihre Zahl gegen unendlich tendiert.
Wenn die Länge einer Stufe gleich Null ist, dann ist auch die Länge des Kreises gleich Null. Immer gleich Null!
Die Länge des Kreises wird also unendlich sein!