伯努利、莫布-拉普拉斯定理；科尔莫戈罗夫准则；伯努利方案；贝叶斯公式；切比雪夫不等式；泊松分布规律；费雪、皮尔逊、学生、斯米尔诺夫等定理、模型，语言简单，没有公式。
http://www.buddism.ru/lib/TEXTS_/ANN/KS22.pdf
http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/processes-automata/markov-2008
http://mtkurs.ru/tipmat/kursova111.htm
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/gomboev/labteorver/lr11/LR11.asp
等。
在所有这些中，唯一对我有用的是这个--马尔科夫链是一个随机事件的序列，其中每个事件的概率只取决于进程在当前时刻所处的状态，而与先前的状态无关。
阿列克谢，你能不能对所提到的所列公民的教义做出清晰、简明的解释，并举例说明。
我可以，但我现在很生气。我写了15行关于伯努利定理的文章，但论坛让我重新登录。这一切都丢失了。等一下，弗拉基米尔。
P.S. 甚至不要问为什么论坛会有这么多故障。我不知道。要移动这么大的一个论坛并不容易。
事实上，为了涵盖话题发起人提出的全部问题，我们需要写一篇文章。对于学者来说。这将是非常困难的，因为传统上观察者/统计学指的是相当复杂的理论：社会学家、医务工作者、生物学家在解释他们的观察时经常非常不正确地应用观察者/统计学。 原因是他们的基本教育不是数学。
简而言之，让我们慢慢开始，一次一个问题。
因此，这里是BSE中的伯努利定理。事实上，对于人文主义者来说，这篇文章并没有澄清什么，因为定理的表述本身并不存在。只有切比雪夫对一个事件的频率偏离其概率的估计（还没有混淆？
在简单的，但不幸的是相当不正确的形式下，伯努利定理是这样的。
随着试验次数的增加，[伯努利方案中] 事件的频率趋向于其概率。
要解释这个表述（尤其是小字），你至少要深入研究一下概率论的一些基本概念。
1.概率论中的概率是一个无法定义的概念（就像几何中的直线和点）。但为了有意义地应用它，我们需要以某种方式解释它。反之，频率解释被接受：在测试重复的恒定条件下，事件的概率大约等于其发生的频率，并且有非常多的测试。比方说，如果我们掷骰子并跟随事件 "五已落下"，而我们的骰子是完美的（所有面都同样可取），那么这个事件的概率p=1/6，而额外事件（"除五外任何东西都已落下"）的概率是q=1-p=5/6。所以，如果我们把这个骰子掷了一百万次，五的频率大约 是1/6，而可能的频率偏差几乎总是与1/6相差无几。
2.什么是伯努利方案？它是一连串单一类型和独立的试验，其中只有2种结果是可能的--成功（Y）和失败（F）。
在我们的例子中，我们可以把Y看作是 "一个A掉出来 "的事件，把H看作是 "其他东西掉出来，不等于一个A"。我们知道成功的概率，它是p=1/6。
"独立 "这个词几乎是伯努利方案中最重要的东西。如果我是一个有经验的赌徒，而且我和别人一起玩，我几乎肯定可以控制游戏，从而使它对我有利。我将能够跟踪结果并进一步掷骰子，以便我获胜。换句话说，我能够打破伯努利方案中试验的最重要条件--它们的独立性。而我们在这里谈论的概率估计将是错误的。
3.我们知道，如果我们抛掷10次骰子，5个骰子可以落下0、2、5，甚至10次。所提到的那些最可能的结果是10次中的2次（它最接近于1/6的概率）。结果 "5个从未发生 "的概率不高也不低，但对于结果 "10个中的10个--5个 "来说，概率极低。这些概率有什么规律可循？用来找出这种规律的一种技术是实际化的 "乘法"：让我们把10次投掷的单一序列称为一个系列，现在开始执行许多系列。
如果我们进行许多10次投掷的系列（例如，N=1,000,000个系列），然后在表格中输入系列的结果（"2个5"，"5个5"，等等），然后画一个直方图，即系列频率对结果的依赖，我们得到一个与高斯非常相似的曲线，即一个钟形。事实上，它不是高斯曲线，尽管有一百万个系列，它与高斯曲线的差别很小。这个直方图在理论上可以被计算出来，它将对应于二项分布。
在N=100和N=1,000,000的情况下，主要的区别将只是直方图的 "平均宽度"。在第二种情况下，它比第一种情况小得多，也就是说，直方图更窄。"平均宽度"（标准偏差）是衡量可能的频率与理论频率的偏差。
现在我们可以为伯努利定理代言了。
随着伯努利方案的试验次数N的增加，成功率与成功概率的实际偏差不超过预先确定的无论多么小的epsilon>0的概率趋于1。
伯努利定理并没有给出对于给定的N来说，偏差可以有多大的估计。这些估计可以在莫伊斯-拉普拉斯定理（局部或整体）的帮助下进行。但关于这一点--下一次。现在要问问题。
P.S. 我已经纠正了该主题标题中的错误。
该主题是SUPER。我被它的外表震惊了。
对作者来说，这将是很艰难的。这就像一个合格的中文翻译。
慢慢来吧，伙计们。
IMHO，这不会有帮助。如果没有适当的基础，所有这些都是空的。谁有一个基地，他不需要咀嚼，那些或其他的功能，以解释那些或其他的条件 - 没有问题，但在其他方面...:-)。
多次阅读《入门》，你就会变得有意义了！！！。:-)
P.S. ...特别是"...你说的通俗易懂，没有公式，是什么意思？一件事与另一件事相矛盾...:-)比起有一个公式，语言要简单得多，也简短得多!当有一个具体的公式，特别是有其组成变量的描述时，就不需要任何语言......一切都很清楚。
你能不能用简单的语言解释一下它的含义。
例如，在马尔科夫链的解释和例子类型中，它是随机事件序列的最简单情况之一。 但是，尽管它很简单，即使在描述相当复杂的现象时，它也常常是有用的。