Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 140
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Про муравьев. По всем прикидкам, им нужно максимум 10 сек. Как доказать - пока не знаю. Решение наверняка красивое.
Скан
Гыыы
Решение очень красивое и понятное даже ребенку) Буквально в пару строк)
Снова про муравьев. Многа букаф, наверняка можно проще и красивее, но все же:
Чтобы узнать максимальное время «брожения» достаточно вычислить длину максимального пробега муравья. Возьмем N – кол-во муравьев, достаточно большое (в идеале стремящееся к бесконечности), расположенных равномерно. Начальное движение – противоположное через одного. Тогда муравей, который расположен ближе всего к центру палки, будет совершать колебательные движения, пока те, кто с краю, постепенно, по одному с каждого края, отваливаются наружу. Амплитуда колебаний в два раза меньше начального расстояния между соседними муравьями 10/(2N). Число таких колебаний, пока освободится пространство для ухода к одному из краев N/2. За это время муравей пройдет (10/(2N))(N/2)=5 см. Теперь ему останется пройти от центра к краю – еще 5 см. Итого – 10 см., т.е. 10 сек
Да, есть реально простое, геометрическое. Почти ни одной цифры в расчетах (не считая того, что надо 10 на 1 поделить). Вот только что зачли :)
К тому же Ваши предположения опираются на гипотезу о "максимальности" решения для равномерно расположенных муравьев.
Попытайтесь еще проще как-нибудь. Большинство задач на брейнгеймс.рю имеют очень краткое и элементарное решение. Даже те, которые такими не кажутся.
2 Mischek: задачка - зачод!
Снова про муравьев. Многа букаф, наверняка можно проще и красивее, но все же:
Чтобы узнать максимальное время «брожения» достаточно вычислить длину максимального пробега муравья. Возьмем N – кол-во муравьев, достаточно большое (в идеале стремящееся к бесконечности), расположенных равномерно. Начальное движение – противоположное через одного. Тогда муравей, который расположен ближе всего к центру палки, будет совершать колебательные движения, пока те, кто с краю, постепенно, по одному с каждого края, отваливаются наружу. Амплитуда колебаний в два раза меньше начального расстояния между соседними муравьями 10/(2N). Число таких колебаний, пока освободится пространство для ухода к одному из краев N/2. За это время муравей пройдет (10/(2N))(N/2)=5 см. Теперь ему останется пройти от центра к краю – еще 5 см. Итого – 10 см., т.е. 10 сек
Скан
Гыыы
Тетрадь стоит 26 руб. 50 коп. А теперь попроуй докажи обратное.
Гы
(4) Рассматривая карту рельефа Мозголяндии, Мегамозг неожиданно подметил интересную особенность: средняя высота любых четырех точек, лежащих в вершинах одного квадрата, равна нулю. Верно ли, что Мозголяндия идеально плоская?
Коммент: никакие соображения о непрерывности рельефа не катят. Мозголяндия вполне может оказаться крайне изрезанной по высоте - типа функции Дирихле, например (эта функция не является непрерывной ни в одной точке).
Известно, что страна не имеет границ.
Первый класс))
Расчертим Мозголяндию декартовой системой координат и выберем некую точку (x,y). Имеем для любого a<>0 четыре квадрата от заданной точки:
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y+a)+h(x+a,y+a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x-a,y+a)=0
h(x,y)+h(x+a,y)+h(x,y-a)+h(x+a,y-a)=0
h(x,y)+h(x-a,y)+h(x,y-a)+h(x-a,y-a)=0
Складывая, получаем
4*h(x,y) + 2*[h(x+a,y)+h(x-a,y)+h(x,y+a)+h(x,y-a)] + [h(x+a,y+a)+h(x-a,y+a)+h(x+a,y-a)+h(x-a,y-a)] = 0
Второе слагаемое в скобке содержит сумму высот вершин квадрата, третье тоже, следовательно они оба равны нулю. Значит нулю равно и первое слагаемое, т.е. Мозголяндия внатуре идеально плоская.Идеально. У меня точно такое же решение, но с третьей попытки :)
P.S. У меня еще рисунок; решение получается нагляднее:
P.S. Первое "решение" было таким:
ОБОСНОВАНИЕ:
Рельеф - [действительная] функция комплексной переменной f(z), удовлетворяющая следующему условию (w - произвольное комплексное число, см. рисунок):
1/4 * ( f( z + w ) + f( z - w ) + f( z + w*i ) + f( z - w*i ) ) = 0
Так как в соотношении никто не запрещает нам принять w = 0, то получаем, что f(z) = 0.
Мозголяндия идеально плоская. Никаких соображений о непрерывности функции не требуется.
Где тут ошибка?
Предварительно в комментах от модераторов в том числе было указано, что функция определена в каждой точке. Тем не менее на это мое "решение" модератор ответил, что там должен быть квадрат, а не точка. Я нарушил возможность разрывности функции, что ли?