Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 67

Новый комментарий
 
alsu: Формулы показывают, что пройденный путь будет в точности одинаков. Я настаиваю на этом.
Тогда формулы в студию.
 

Пишу строгое решение.

Пусть имеется некая тележка с переменной массой m(t) (под это определение подходят и первая и вторая). Запишем второй закон Ньютона:

m(t)*x''(t) = F(t),

где F - равнодействующая всех сил, действующих на тележку. В направлении оси Х действует только сила трения Fтр(t) = - k*N =  - k*m(t)*g, где k - коэффициент трения (комбинированный, учитывающий и скольжение, и качение), N - сила реакции опоры, которая по 3 закону Ньютона численно равна весу тележки, g - ускорение свободного падения. Минус соответствует направлению силы против движения. Итак,

m(t)*x''(t) = -k*m(t)*g

Как видим, масса сокращается, откуда

x''(t) = -k*g = const,

т.к. ускорение свободного падения постоянно, а коэффициент трения зависит только (!) от материала колеса и поверхности.

Т.о. тележка движется равноускоренно вне зависимости от того, как изменяется ее масса. Отсюда вывод - пройденное расстояние в точности одинаково.

 
alsu:

Т.о. тележка движется равноускоренно вне зависимости от того, как изменяется ее масса.

Брависсимо, кэп.

Где расписаны импульсы при падении снега?

Я же сразу сказал, что на трение можно ложить и выкинуть нафиг и сравнивать только влияние падения снега на скорость.

 
TheXpert:

Брависсимо, кэп.

Где расписаны импульсы при падении снега?

они учтены в переменной массе
 
alsu:
они учтены в переменной массе

а где они учтены в переменной скорости? если бы снег не забирал часть импульса, все было бы правильно. А так лажа.

Путь от скорости не зависит?.

 
TheXpert:

а где они учтены в переменной скорости? если бы снег не забирал часть импульса, все было бы правильно. А так лажа.

Путь от скорости не зависит?.

думаю
 

Да, наврал во втором законе. Правильно будет так:

p'(t) = F(t)

(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g

m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t) = -k*m(t)*g

v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g

v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t))]'

Т.е. замедление (отрицательное ускорение) системы имеет две составляющие - 1) постоянную плюс 2) переменную добавку, пропорциональную текущей скорости и производной логарифма массы. Очевидно, для ответа на задачу надо анализировать второе слагаемое.

Свой предыдущий ответ снимаю с обсуждения, он, очевидно, неверен))

 
alsu:

Пишу строгое решение.

Пусть имеется некая тележка с переменной массой m(t) (под это определение подходят и первая и вторая). Запишем второй закон Ньютона:

m(t)*x''(t) = F(t),

А, может, на самом деле dP/dt = - F_frict?

Слева - производная импульса. Но в случае с ленивым мегамоском (снег не сбрасывается) масса-то растет.

Короче, уравнение примерно такое же выходит, как для реактивного движения (хотя его нет).

P.S. Еще один момент. Мегамоск, сбрасывающий снег ортогонально движению, создает компоненту давления опоры, перпендикулярную движению (он отталкивает телегу ортогонально движению). Не влияет ли это на реакцию опоры? 

P.P.S. Ты уже исправился.

 
Вечерком постараюсь вывести явное выражение для скорости телеги от времени, тут вся сложность в неизвестности m(t), но попробую хотя бы получить качественное решение и, соответственно, окончательный ответ на задачу.
 

Mathemat:

Не влияет ли это на реакцию опоры?

Влияет :) одна сторона станет давить больше вторая меньше. И суммарно сила трения должна увеличиться.

Но это очень скоротечно. Скорее всего можно пренебречь.

Пле, чем дальше в лес...

1...606162636465666768697071727374...229
Новый комментарий