Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 33
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
(5 баллов)
Два мегамозга играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи пирожков 1, 2 или 3 пирожка и съедает их. При этом он не может взять столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последний пирожок или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 2000 пирожков?
Удаляюсь до вечера. Надеюсь, задачек достаточно (штук 7 накопилось, смотрите немного раньше), чтобы не было скучно.Выиграет первый, т.к. второй физически не сможет съесть вдвое больше пирожков... :)
(3 балла)
С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем по очереди открыли 7 ящиков — все пусты. Какова вероятность того, что в последнем ящике письмо?
Вероятность 1/2
Выиграет первый, т.к. второй физически не сможет съесть вдвое больше пирожков... :)
А точно. И не вдвое, а втрое. Достаточно первому начать съедать по одному пирожку, как второй будет обязан трескать по три. Главное, чтоб весовые категории были примерно одинаковые, и победа первому обеспечена. Даже все доедать не придётся...
Жестокая это штука - обязанность выигрывать. Все беды от неё.
Пошёл грустить.
Это не вся ошибка. Пересечение будет, просто в другом месте - вне треугольника.
Надо найти конкретное место, где ошибка.
P.S. Я об этом вначале тоже написал, но мне ответили, что ошибка еще не найдена. И предъявили второй рисунок, альтернативный:
Вероятность 1/2
Что неправильно в моем решении?))
На самом деле точка Е лежит от точки С по ту же сторону, что и точка А (а не по разные, как на рисунке) в отличие от точки D, которая действительно лежит по разные стороны с точкой А от точки В. (правда, это надо еще доказать, но это уже дело техники))) При таком построении все рассуджения сохраняются, за исключением одного - из AD=AE и BD=CE уже не следует AB=BC.
Алексей, ты уже оставайся тут с нами. Нам тебя не хватало.
--
Вот ещё кляксы нужно разлиновать. Вроде чувствуется что решаемо, но доказать не получается.
alsu:
Отсюда следует, что каждой точке клетки, не залитой чернилами, соответствует минимум одна точка за пределами клетки, залитая чернилами. Отсюда, в свою очередь, следует, что площадь чернил как минимум не может быть меньше площади клетки. Пришли к противоречию, теорема доказана.
Допустим, утверждение теоремы неверно, т.е при любых сдвигах сетки хотя бы один узел закрыт кляксой.
Зафиксируем некое положение сетки. Пусть узел 1 некой клетки находится под чернилами. Посокльку площадь клякс меньше площади клетки, то внутри данной клетки должна существовать область, не залитая кляксой. Рассмотрим все возможные сдвиги сетки, такие, что узел 1 перемещается в чистую область. Согласно нашему допущению, при этом хотя бы один из узлов 2,3,4 той же клетки обязан переместиться под кляксу, причем обязательно за пределы клетки (т.к. узел 1 переместился внутрь). Отсюда следует, что каждой точке клетки, не залитой чернилами, соответствует минимум одна точка за пределами клетки, залитая чернилами. Отсюда, в свою очередь, следует, что площадь чернил кафк минимум не может быть меньше площади клетки. Пришли к противоречию, теорема доказана.
Жулик. Вот тут поподробнее можно?
Согласно нашему допущению, при этом хотя бы один из узлов 2,3,4 той же клетки обязан переместиться под кляксу,
Задача о кляксах, я так понял, никого не интересует. Решение интересно или нет? Или попытаетесь? Она и правда очень простая (хотя и 5 баллов).
На плоскость, на которую нанесена прямоугольная сетка с шагом n, выливаются чернила в виде множества клякс разного размера и формы. Общая площадь чернильных пятен меньше n². Доказать, что можно сместить сетку таким образом, что ни один узел решетки не окажется залит чернилами.