Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 39

 

У меня есть такой вариант решения.

Зафиксируем направление обхода и рассмотрим следующую операцию.

1.Выберем бочку А, количество бензина в которой больше того, которое необходимо для поездки до следующей бочки. Если такой бочки нет, то маршрут проходится тривиально - алгоритм завершен. Мысленно передвинем следующую бочку В по направлению маршрута на такое расстояние, чтобы бензина в в бочке А в точности хватало на поездку до бочки В. Очевидно, свойства маршрута (его проходимость) при этом не меняется, а меняется только одно - количество возможных выборов бочки А уменьшилось на 1 (либо не изменилось).

2. Повторяем операцию 1 до тех пор, пока она возможна. Получаем эквивалентный маршрут, в котором бензина в каждой бочке хватает в точности на преодоление расстояния до следующей. Следовательно, исходный маршрут также проходим.

 
alsu:

У меня есть такой вариант решения.

Зафиксируем направление обхода и рассмотрим следующую операцию.

1.Выберем бочку А, количество бензина в которой больше того, которое необходимо для поездки до следующей бочки. Если такой бочки нет, то маршрут проходится тривиально - алгоритм завершен. Мысленно передвинем следующую бочку В по направлению маршрута на такое расстояние, чтобы бензина в в бочке А в точности хватало на поездку до бочки В. Очевидно, свойства маршрута (его проходимость) при этом не меняется, а меняется только одно - количество возможных выборов бочки А уменьшилось на 1.

2. Повторяем операцию 1 до тех пор, пока она возможна. Получаем эквивалентный маршрут, в котором бензина в каждой бочке хватает в точности на преодоление расстояния до следующей. Следовательно, исходный маршрут также проходим.

Ага, тоже вариант.  Зачёт.
 
Mathemat:

Есть кольцевая дорога длиной 100 км, на которой произвольным образом разбросано конечное число бочек с горючим. Суммарное количество горючего в бочках — 100 л, но распределение горючего по бочкам произвольно. Есть автомобиль с расходом топлива 1 л/км и пустым баком вместимостью более 100 л. Можно ли объехать всю дорогу в каком-либо направлении?

Примечание: автомобиль - от оккупантов, типа "Fuck fuel economy!".

Ищите элегантное решение. В элегантном нет физических ограничений - зато есть инвариант, подходящий для любых, включая и физическое.

 Более интересен вариант, если вместимость бака (на автомобиль) примерно 50л. (или 75л.)  Разумеется, вместимость бочек менше вместимость бака.

 Интуиция твердит, что тогда наверно можно объехат всю дорогу только в едном направление, но доказательство не получается....

Можно и нерешимий казус получится.....  

 
Manov:

 Более интересен вариант, если вместимость бака (на автомобиль) примерно 50л. (или 75л.)  Разумеется, вместимость бочек менше вместимость бака.

 Интуиция твердит, что тогда наверно можно объехат всю дорогу только в едном направление, но доказательство не получается....

Можно и нерешимий казус получится.....  

 

Тогда может случиться, что проехать вообще нельзя

тривиальный пример - 3 бочки по 30 литров очень-очень близко (допустим на 1/10 части окружности)

 
ilunga:

Тогда может случиться вариант, что проехать вообще нельзя

Тривиальный пример - одна бочка со всеми 100 литрами

Manov:

..................................  Разумеется, вместимость бочек менше вместимость бака.

.....................
ilunga,  будь внимателен!
 
MetaDriver:
ilunga,  будь внимателен!
уже поправился, ну и скорость у вас, господа =)
 
ilunga:

Тогда может случиться, что проехать вообще нельзя

тривиальный пример - 3 бочки по 30 литров очень-очень близко (допустим на 1/10 части окружности)

Куда ещё 10 литров замылил?

.....Расея..... воруют......

 
MetaDriver:

Куда ещё 10 литров замылил?

.....Расея..... воруют......

хорошо-хорошо, по 34. Возвращаю с процентами =)

все равно не объехать окружность целиком

 
ilunga:

Тогда может случиться, что проехать вообще нельзя

тривиальный пример - 3 бочки по 30 литров очень-очень близко (допустим на 1/10 части окружности)

Да, примерно....

Как доказать сколько надо будеть минимально вместимость бака?

Понятно, что если минимальное растояние =  1/10 ->  90л.   Если 1/5  -> 80л.  ...

Но доказательство не получается.... :( 

 

 
Manov:

Да, примерно....

Как доказать сколько надо будеть минимально вместимость бака?

Понятно, что если минимальное растояние =  1/10 ->  90л.   Если 1/5  -> 80л.  ...

Но доказательство не получается.... :( 

 

В первом приближении вместимость бака должна быть не меньше такой, чтобы покрыть максимальное расстояние между бочками