[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 206
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
9 класс однако:)))
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
вот если б они были потупее, глядишь все мы жили бы лучше. А то вырастает такой школьник, становится руководителем каким-нибудь и в силу природного таланта и недюжинного интеллекта в момент просекает, как быстро и безболезненно сп.здить все что не так лежит :(
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум. Это означает, что при 1/а > -1 само "а" может быть любым действительным числом.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
ну, поскольку множество отрицательных рациональных чисел счетно, можно считать, что решений вне регулярной области определения "почти нет"
Прелесть этой задачки в том, что y не выражается в элементарных функциях от х, а параметризация элементарна.
Следующая - для тех, кто не спит:
По кругу расставлены цифры 1, 2, 3, …, 9 в произвольном порядке (каждая цифра встречается один раз). Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трехзначное число. Чему равна сумма всех девяти таких чисел? Укажите все возможные варианты.
т.к. каждая цифра встречается ровно по 1 разу в разрядах единиц, десятков и сотен, то S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+10+100)=4995
Какие еще варианты, даже и не знаю:)
Да я и сам их что-то не вижу.
1. На доске было написано 5 чисел. Сложив каждое из этих чисел с каждым, получили 10 сумм: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Какие числа были написаны на доске?
2. Докажите, что если в четырехугольнике каждый из углов больше 89°, то каждый из них меньше 93°.
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
если обозначить
2x+3y=a
9x+5y=b,
то, решив полученную систему относительно x и y, получим
x=(-5a+3b)/17, y=(9a+2b)/17.
Таким образом, если a делится на 17, для того чтобы x и y были целыми числами, мы должны потребовать, чтобы и b делилось на 17. Аналогично и обратное: если b%17=0, из условий задаи следует a%17=0. Итак, при любых фиксированных целых значениях x,y оба выражения могут делиться на 17 только одновременно.
Первые две трогать не буду:)
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
Это все заблуждения. Лучше вообще не бросать, так как даже если она на лапы и приземлится, сильный удар в любом случае пользы не принесет.
Разговоры в стиле " ав от у меня кот с ХХ этажа навернулся, и ничего, а у знакомого с Х этажа разбился" - допустимы на каком-нибудь автофоруме. Но здесь-то люди понимающие что такое вероятность %)