Стохастический резонанс - страница 18

 
Avals:

Вроде получается, что у этой СВ мат. ожидание=0, D=2*D1/М, СКО=sqrt(2*D1/М)

Для приращений согласен
 
Mathemat:
Avals, если речь идет именно о returns (приращения цен закрытия), то, увы, и здесь независимости нет: returns распределены не по нормальному закону. Об этом хорошо написано в книгах Петерса, ссылку я дал в этой же ветке где-то на первых страницах.


С этим я огласен, но здесь изначально ставилась задача что X распределена по Гаусу.

"Допустим имеется нормально распределенная последовательность величин Х..."

 
lna01:
Avals:

Вроде получается, что у этой СВ мат. ожидание=0, D=2*D1/М, СКО=sqrt(2*D1/М)

Для приращений согласен

Значит сумма приращений тоже по нормальному. А в задаче, на сколько я понял, и нужно рассмотреть нахождение этой суммы в определенных пределах с некоторой вероятностью (доверительный интервал)
 
Avals:
lna01:
Avals:

Вроде получается, что у этой СВ мат. ожидание=0, D=2*D1/М, СКО=sqrt(2*D1/М)

Для приращений согласен

Значит сумма приращений тоже по нормальному. А в задаче, на сколько я понял, и нужно рассмотреть нахождение этой суммы в определенных пределах с некоторой вероятностью (доверительный интервал)
Значит имеем итоговое СКО S*sqrt(2) ? Хм ...
 
lna01:
Avals:
lna01:
Avals:

Вроде получается, что у этой СВ мат. ожидание=0, D=2*D1/М, СКО=sqrt(2*D1/М)

Для приращений согласен

Значит сумма приращений тоже по нормальному. А в задаче, на сколько я понял, и нужно рассмотреть нахождение этой суммы в определенных пределах с некоторой вероятностью (доверительный интервал)
Значит имеем итоговое СКО S*sqrt(2) ? Хм ...

Это только для приращений этой средней величины. Чтобы сама величина оставлась в определенных пределах нужно рсматривать сумму этих приращений. Её дисперсия равна сумме дисперсий: Ds=(N-M+1)*D=2*(N-M+1)*D1/M. СКО=SQRT(2*(N-M+1)*D1/M), где D1 дисперсия исходного ряда N - длина исходного ряда, М - длина скользящего окна. Легче и надежней промонтекарлить :)
 
Avals:
lna01:
начит имеем итоговое СКО S*sqrt(2) ? Хм ...

Это только для приращений этой средней величины. Чтобы сама величина оставлась в определенных пределах нужно рсматривать сумму этих приращений. Её дисперсия равна сумме дисперсий: Ds=(N-M+1)*D=2*(N-M+1)*D1/M. СКО=SQRT(2*(N-M+1)*D1/M), где D1 дисперсия исходного ряда N - длина исходного ряда, М - длина скользящего окна. Легче и надежней промонтекарлить :)
Для N >> M это примерно то же самое. Ну а поскольку речь идёт на самом деле о мат. ожидании СКО, то N нужно брать равным бесконечности :)

P.S. Виноват, невнимателен, там ошибка, СКО не может стремиться к бесконечности. Брать сумму нужно только для М приращений

P.P.S. Под S подразумевается sqrt(D1)
 
lna01:
Avals:
lna01:
начит имеем итоговое СКО S*sqrt(2) ? Хм ...

Это только для приращений этой средней величины. Чтобы сама величина оставлась в определенных пределах нужно рсматривать сумму этих приращений. Её дисперсия равна сумме дисперсий: Ds=(N-M+1)*D=2*(N-M+1)*D1/M. СКО=SQRT(2*(N-M+1)*D1/M), где D1 дисперсия исходного ряда N - длина исходного ряда, М - длина скользящего окна. Легче и надежней промонтекарлить :)
Для N >> M это примерно то же самое.
Согласен. Но в некоторых практических задачах это может быть существенно.
 
Я в пред. пост постскрипты успел дописать, там поправки
 

Парни, спасибо всем, кто откликнулся. Благодаря вашему обсуждению и у меня в голове прояснилось. Слегка. :-)

Исходный ряд - это цены. Он, ясное дело, есть. Распределение у него наверное ненормальное. Я писал о нормальном, поскольку для него можно многое посчитать в аналитическом виде и поскольку реальное распределение можно с известной точностью аппроксимировать нормальным.

Задача никак не связана с прогнозированием или попытками определить вероятности событий в хвостах. Наверное я вас этим разочаровал. Увы. Задача возникла потому, что у скользящего среднего размах (правильно, Сергей, в этом весь вопрос) существенно зависит от размеров окна М. А я, по своей неискоренимой привычке, хочу сравнивать скользящие средние для разных М. Но не могу, поскольку у них разные области значений. Для того, чтобы привести эти области значений к одному интервалу нужно эти скользящие средние нормировать. А для этого нужно посчитать коэффициент нормировки, точнее - его зависимость от М.

Дальше имея из истории статистику и построив в числах функцию распределения можно либо посчитать этот коэффициент в лоб, либо аппроксимировать функцию распределения Гауссом и посчитать аналитически. Естественно, абсолютная точность здесь ни к чему. Важно чтобы характер зависимости был истинный, а не модельный. Модельных я могу придумать много ...

2 Mathemat

Надеюсь теперь тебе понятно, что речь идет не о четких границах, а о компенсации различий в значениях, которые являются следствием различий в размерах выборки. А со всем, что ты сказал я согласен. Полностью. :-)

 
lna01:
Avals:
lna01:
начит имеем итоговое СКО S*sqrt(2) ? Хм ...

Это только для приращений этой средней величины. Чтобы сама величина оставлась в определенных пределах нужно рсматривать сумму этих приращений. Её дисперсия равна сумме дисперсий: Ds=(N-M+1)*D=2*(N-M+1)*D1/M. СКО=SQRT(2*(N-M+1)*D1/M), где D1 дисперсия исходного ряда N - длина исходного ряда, М - длина скользящего окна. Легче и надежней промонтекарлить :)

P.S. Виноват, невнимателен, там ошибка, СКО не может стремиться к бесконечности. Брать сумму нужно только для М приращений

При N стремящейся к бесконечности быстрее чем M, мы получим что СКО стремится к бесконечности, т.е. реализация может уйти как угодно далеко от линии мат.ожидание*N, что подтверждается законами арксинуса.
Т.е. у суммы бесконечно большого ряда приращений, как одной СВ - СКО будет бесконечным.