[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 9
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Sim, a existência da solução, a propósito, não é nada óbvia. Mas podemos fazer isto: primeiro, construir exemplos explícitos (com matrizes de relação), e depois, sabendo que a solução existe, provar que não há outras opções.
2 Richie: para 5 pessoas há apenas duas configurações possíveis {"0", "1", "2", "3"} e {"1", "2", "3", "4"}.
Raciocínio.
O Petya pode ser "0"? Não, porque então só é possível configurar {Outros}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"0". Contradição, como "3" deve ter três amigos, não um máximo de dois como aqui.
O Petya pode ser "1"? Se {Outros}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"1", então a soma das relações é 7 - uma contradição, uma vez que deve ser uniforme. O mesmo se aplica a {"1", "2", "3", "4"}|"1" (a soma é 11).
O Petya pode ser "3"? Não - pelas mesmas razões que com "1".
O Petya pode ser "4"? Só é possível configurar {Outros}|Petya = {"1", "2", "3", "4"}|"4". Contradição, como "1" deve ser amigo de ambos "4".
Isso deixa Petya = "2". Bem, resta construir um exemplo explícito para ambos os casos de configuração.
Avals, você pode comentar sobre o que escreveu.
na página 6 comentada
Tudo começa com 3 pessoas em uma classe e resolvendo o problema definido para esse caso. medida que o número de alunos aumenta, o mesmo padrão é observado.
Sorteio para 5 pessoas na aula, por favor.
1-2 (1 amigo)
2-1,3,4,5,П (5)
3-2,4,5,П (4)
4-2,3,П (3)
5-2,3 (2)
Total: Petya tem 3. Sem rabiscos à mão, apenas um rabiscos.
Faça um desenho para as 5 pessoas da classe, por favor.
Рисунок для 5 человек в классе пожалуйста нарисуйте.
Richie, bem, vá em frente e desenhe você mesmo. Eu provei a você que Petya só pode ser "2". Não são 26 pessoas, afinal de contas :)
O número de amigos pode ser de zero a 25,
zero e 25 são mutuamente exclusivas,
Há apenas duas opções, zero a 24 ou 1 a 25.
intuitivamente é claro para mim que metade da classe terá que ser amiga do Petya para atender às condições do problema))
mas como será na forma de uma fórmula...
Ainda bem que você o desenhou, na segunda versão, o zero já se foi.
-
Número máximo de "conexões" no sistema:
C=(n^2)/2;
onde n é o número de alunos da classe.
Figaro, você tem um erro na segunda linha.
Petya só pode ser um '2', eu provei isso (para 5 pessoas da classe).
Vou lhe mostrar as matrizes possíveis.
Ambas as matrizes são simétricas. Eu só enchi as células verdes, já que todas as brancas dependem delas. Como você pode ver, existem soluções explícitas, em ambos os casos Petya = "2". Sob as matrizes estão os números de amigos (também calculados pelo Excel). Swetten é o mais amigável que temos.
Figaro, você tem um erro na segunda linha.
Petya só pode ser "2", eu provei isso.
Eu não vejo o erro, mas acredito em meus olhos. Acho que o quadro se encaixa no problema. É mais fácil verificar o desenho do que multiplicar as matrizes?)
Com licença, eu não sou artista).