[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 527
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Cada corpo com uma forma assimétrica (não esférica, não cilíndrica, etc. - em resumo, assimétrica) tem três eixos dedicados de inércia passando por seu centro de gravidade. Eles são chamados de eixos principais. Cada um desses eixos tem seu próprio valor de momento de inércia - mínimo, médio e máximo.
Até onde me lembro, se não me engano, a rotação do corpo ao longo de qualquer eixo que não coincida com os eixos principais é instável. Isto foi explicado ao nível da teoria há cerca de 200 anos, quase sob o regime de Euler. Também é instável ao girar em torno do eixo principal.
Instável em si significa que qualquer desequilíbrio (erro), por menor que seja, na rotação em relação ao eixo, fará com que ele cresça rapidamente. Ou seja, mesmo que você inicie a rotação com muita precisão, mas em um desses eixos instáveis, ainda assim ocorrerá uma inversão.
Naturalmente, todas as leis de conservação se aplicam - de momentum, momentum e energia. É por isso que há uma inversão estritamente por 180.
Outra coisa é que não é tão fácil detectar este efeito na prática. Foi preciso ausência de peso.
Outra coisa é que não é fácil detectar este efeito na prática. É preciso ausência de peso.
É fácil e simples detectá-lo - ir ao circo ou patinar artístico.
A propósito, um cilindro pode fazer o mesmo truque; a principal exigência aqui é a simetria de massa tridimensional total do corpo em relação a seu próprio centro de massa, a geometria não tem nada a ver com isso.
Um ginasta ou um patinador artístico é agrupado para acelerar a rotação e se desdobra para desacelerá-la. Aqui é a mesma coisa, mas em ordem inversa e sem uma parada forçada no momento do touchdown.
Desdobrando o cilindro, disparando-o perpendicularmente ao plano de rotação. Quase perpendicular,- portanto, cria-se um ligeiro runout devido à rotação do centro de massa ao redor do eixo de rotação.
A velocidade angular da rotação é reduzida (o ginasta "se desdobra"), mas a posição é instável porque a inércia do centro da massa se desloca para frente à medida que o "tiro" prossegue em torno da interseção dos dois eixos: rotação e massa. Como o centro da massa segue esta inércia, a velocidade de rotação diminui para zero, o cilindro se vira e começa a "agrupar", aumentando automaticamente a velocidade de rotação já na direção oposta. No ponto de convergência dos dois eixos anteriormente mencionados, ocorre a estabilização dos parâmetros de rotação, mas a mesma inércia ainda leva à repetição do meio-ciclo. No ponto de estabilização, a velocidade angular de rotação é máxima e a velocidade "flip" é mínima, portanto o movimento é mais estável. No ponto de "abertura", é o contrário. Não há muito a simular aqui, imho :)
A SZZ fez uma pequena confusão :) sobre a simetria da massa em relação ao centro da massa. Em relação ao eixo de rotação, é claro. Assim, quanto menor o alongamento relativo de um corpo com densidade uniforme em relação ao eixo de rotação, mais perceptível será o efeito. É por isso que foi o rotor, e não uma simples porca, ou, aliás, uma bala, que Como unida à mão :) A propósito, o principal fenômeno de Janibekov é sua imaginação espacial dinâmica desordenada; não há um único indivíduo no mundo capaz de fazer nem mesmo uma patética imitação dele.
O que está no vídeo:
1. A rotação de um corpo é estável em relação aos eixos tanto dos maiores como dos menores momentos principais de inércia.
Sob condições terrestres, um exemplo de rotação estável sobre o eixo de menor momento de inércia: a rotação de uma bala voadora é estável. A rotação estável ao redor deste eixo, se não me engano, só é verdade para um corpo absolutamente rígido. Uma bala pode ser considerada como absolutamente rígida.
Em condições terrestresum exemplo derotação estável ao redor do eixo do maior momento de inércia: o giroscópio. A propósito, arotação estável em torno deste eixo também éválida para um corpo não absolutamente rígido. Em resumo, em condições ideais, esta rotação é estável para qualquer corpo por tempo ilimitado. Portanto, somente esta rotação é utilizada, por exemplo, para estabilizar satélites com uma estrutura não rígida significativa.
2. A rotação em torno de um eixo com um momento médio de inércia é sempre instável. Estados similares de instabilidade (em termos de energia) têm um pêndulo no topo ou uma bola no topo de uma montanha.
A rotação tenderá a diminuir a energia rotacional. Uma analogia: um pêndulo e uma bola tendem a reduzir sua energia potencial. Ao fazer isso, os diferentes pontos do corpo começarão a experimentar acelerações variáveis. Se estas acelerações resultarem em deformações variáveis (não abs. corpo rígido) com dissipação de energia, então eventualmente o eixo de rotação coincidirá com o eixo do momento máximo de inércia. Um exemplo seria um pequeno e longo pedaço de papel solto de uma altura. Não importa como você o torça, sua rotação se estabilizará em torno do eixo com o momento máximo de inércia. Se não houver deformação e/ou dissipação de energia (elasticidade perfeita), você obtém um sistema conservador de energia. Figurativamente falando, o corpo cairá para sempre tentando encontrar uma posição 'confortável', mas toda vez que ele saltar e procurar tudo de novo. O exemplo mais simples é o pêndulo ideal. A posição inferior é energeticamente ótima. Mas nunca vai parar por aí. Assim, o eixo de rotação de um corpo perfeitamente rígido e/ou perfeitamente elástico nunca coincidirá com o eixo do momento máximo de inércia, a menos que tenha coincidido originalmente com ele. O corpo executará para sempre oscilações tecno-dimensionais complexas, dependendo dos parâmetros e das condições iniciais. Você tem que colocar um amortecedor "viscoso" ou de alguma forma amortecer ativamente as vibrações. Os americanos tentaram amortecer estas vibrações em seus satélites através de um sistema de orientação 10-15 anos depois de nós, desperdiçando uma enorme quantidade de combustível, até que o nosso contou a todo o mundo sobre este efeito.
3. Se todos os momentos principais de inércia forem iguais , o vetor da velocidade angular da rotação do corpo não mudará nem em magnitude nem em direção. O exemplo com o cubo no vídeo. Grosso modo, em torno de qual eixo você gira, em torno de qual eixo ele irá girar.
O que está no vídeo:
O tema das mamas não é abordado
Outra coisa é que não é tão fácil detectar este efeito na prática.
Vá lá :) Encontrei-o na capa do meu passaporte no trabalho agora mesmo (gravei antes de fechar).
Não trabalhamos em órbita se alguma coisa :) .
Eles simplesmente não parecem prestar muita atenção.
É fácil e simples de detectar - ir ao circo ou patinar artístico.
Sim, mas por que então o seu nome vem de Janibekov? Portanto, não foi notado antes - ainda que teoricamente tudo isso tenha sido previsto há muito tempo.
O truque é que é uma ilustração muito boa da mudança do pólo terrestre. Muito visual e assustador. E acontece que tal mudança acontece em um dia ou dois, não em milhares de anos.