[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 524
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Um par de problemas sobre os princípios básicos da OST:
Sabe-se que o volume de água no oceano é de 1,37*10^9 km3. Determinar por quanto a massa de água no oceano aumentará se a temperatura da água aumentar em Δt=1 °С. Pegue a densidade ρ de água no oceano para ser 1,03*10^3 kg/m3.
Resposta: dm = 6,57 * 10^7 kg.
A que velocidade da nave espacial a massa de alimentos aumentará por um fator de 2? O tempo de utilização do estoque de alimentos pela viúva vai aumentar?
Não exatamente assim: se a área de base dos paralelepípedos for a mesma, então a força de Arquimedes será a mesma, pois a força de Arquimedes é o resultado líquido das forças de superfície que atuam sobre o corpo a partir do meio, que tem 1. massa, ou mais exatamente o gradiente de densidade - (em níveis diferentes a densidade é diferente) 2. fluidez. Se o corpo estiver sobre um suporte, a força de Arquimedes não é direcionada para cima, pois o meio não atua sobre o fundo - ou seja, apenas pressiona para baixo. Se as áreas de base são as mesmas, então o componente vertical também é o mesmo e o componente horizontal é compensado. Para corpos arbitrariamente moldados - isto nem sempre será verdade. Sim, dito isto, estamos assumindo que a densidade do ar nos limites superiores é a mesma. E, a propósito, se os corpos forem suspensos, é quando o peso será diferente e precisamente por causa da força de Arquimedes.
A lei de Arquimedes é formulada da seguinte forma[1]: um corpo submerso em um líquido (ou gás) está sujeito a uma força de empuxo igual ao peso do líquido (ou gás) deslocado pelo corpo (chamada força de Arquimedes)
F A = ρgV,onde ρ é a densidade do líquido (gás), g é a aceleração da gravidade e V é o volume do corpo submerso (ou parte do volume do corpo abaixo da superfície).
Portanto, não importa qual é a área da superfície do corpo. O que conta é o volume.
Existem dois paralelepípedos. Um é feito de aço, o outro é feito de espuma . A massa de cada um é de 1 kg. A área de base é a mesma. Qual paralelepípedo exercerá mais pressão sobre o suporte?
Como o problema não diz nada sobre as não homogeneidades nos materiais dos paralelepípedos, temos que assumir que o material é homogêneo em ambos os casos. Para igual massa, o paralelepípedo de espuma terá um volume maior, e assim será mais fortemente forçado para cima pela força de Arquimedes.
E como as áreas de base são iguais, o paralelepípedo de espuma exercerá menos pressão sobre o suporte, que é calculado da seguinte forma:
P=(m*g- ρg V)/S; P é a pressão sobre o suporte.
Pela fórmula, você pode ver que a pressão para a espuma é menor porque ela tem um volume maior.
Em nosso caso, o volume de ambos os corpos está completamente imerso em líquido (ou gás).
Mas se o teste for realizado no vácuo, as pressões sobre o suporte em ambos os casos serão iguais.
sanyooooooook:
Atualizar a página - esqueceu de inserir o link.
é tarde demais.
E os massômetros são usados para pesar
Na verdade, é um dinamômetro).
ZS: Eu acabei de dizer isso do nada).
Estritamente falando, o destaque está errado. Se ambos os órgãos estiverem de pé em seus suportes, então
a resposta correta é que o peso de ambos os corpos será o mesmo. A presença de um vento lateral não é considerada.
Dica: A força arquimédica é uma força de superfície.
VladislavVG, na fórmula da força arquimedeana, o corpo imerso tem apenas volume e nada mais. Eu não me importo absolutamente como ele aparece lá. Mas não há propriedades de superfície na fórmula final. Há apenas uma indicação de que o corpo deve estar completamente imerso no meio.
Uma vez eu vi a derivação de uma expressão para a força de Arquimedes. Bem, sim, é necessário o integral da superfície. E daí? Em matemática, eles já sabem como passar da superfície integral para o volume um e vice-versa (você deve conhecer de cor o teorema de Ostrogradsky-Gauss, mesmo às 3 da manhã). E o equilíbrio não são forças superficiais, mas simplesmente pressões do meio ambiente sobre áreas elementares da superfície do corpo. Tanto quanto eu sei, as forças de tensão superficial são geralmente consideradas como forças de superfície. Mas não estamos falando deles aqui, é óbvio.
Os pesos dos corpos serão diferentes porque suas massas de descanso são iguais, mas as forças arquimedesas que atuam sobre eles não o são. Ponto.
Não é bem assim: se a área de base dos paralelepípedos for a mesma, então a força Arquimedesiana será a mesma, pois a força Arquimedesiana é o resultado das forças de superfície que atuam sobre o corpo a partir do meio, que tem 1. massa, ou melhor, o gradiente de densidade - (em níveis diferentes a densidade é diferente) 2. fluidez. Se o corpo ficar sobre um suporte, então a força Arquimedesiana não é dirigida para cima, pois o meio não atua sobre a base - que é apenas pressionada para baixo. Se as áreas de base são as mesmas, então o componente vertical também é o mesmo e o componente horizontal é compensado. Para corpos arbitrariamente moldados - isto nem sempre será verdade. Sim, dito isto, assumimos que a densidade do ar nos limites superiores é a mesma. E, a propósito, se os corpos forem suspensos, é quando o peso será diferente e precisamente por causa da força de Arquimedes.
Sim, vamos complicar o problema para torná-lo bastante rígido e, para um aluno, ele se torna "insolúvel": a densidade do ar depende exponencialmente da altura acima do nível do mar e a vários metros de altura (para o isopor) tem temperatura diferente e, conseqüentemente, nossos corpos são cercados por gás com propriedades variáveis. Vamos levar em conta a convecção, que definitivamente estará presente ali. E, ainda assim, vamos parafusar na declaração do problema um pouco de vento lateral, que você tão impensadamente negligenciou (agora esta é uma verdadeira hidrodinâmica, juntamente com a equação Navier-Stokes). E, finalmente, não esqueçamos que, estritamente falando, o campo gravitacional da Terra não é homogêneo. Muito bem, agora podemos começar a resolver o problema.
Em 50 anos, quando você, provavelmente, resolverá este problema complicado (numericamente), levando em conta todas as variáveis, a mesma lei arquimédica ainda estará presente lá (provavelmente, em uma forma de algum integral horrível na superfície do corpo), mas com a correção não excedendo 1% devido a todas estas complicações. E esta correção não afetará a resposta final de qualquer maneira!
O que a fluidez e o gradiente de densidade têm a ver com isso? Por que envolver todo seu conhecimento em hidrodinâmica para explicar coisas elementares conhecidas na escola? É um problema de hidrostática escolar!
P.S. Do artigo Lei de Arquimedes:
Assim, por exemplo, a lei de Arquimedes não pode ser aplicada a um cubo que fica no fundo de um tanque, tocando hermeticamente o fundo.
Ora, ora, ora. Quem está neste problema hermeticamente fixando metal e espuma à superfície?
2 Mathemat & Joo a redação da lei de Archimedean que você mencionou é para um corpo flutuante (ou melhor, submerso até seu limite superior) em um meio líquido/gás. Então tudo está correto. Mas se o corpo estiver completamente no meio líquido/gás, de modo que o meio também esteja acima da superfície do corpo - então a equidistância de todas as forças não será numericamente igual ao peso do líquido/gás que ele desloca (não estou falando das forças de tensão superficial que atuarão no líquido, mas daquelas forças que atuam do meio líquido/gás no próprio corpo - elas também são chamadas de forças superficiais). O equilíbrio será igual à diferença de pressão do meio sob e sobre o corpo multiplicada pela área da base - isto é para a forma paralelepipédica. Veja o que é flutuação zero e como este efeito se manifesta. Não sei se está no currículo do ensino médio: me formei em física e matemática e, tanto quanto me lembro, passamos por isso na 9ª série - se não estou enganado, veja o livro didático de Landau.
A propósito, se assumirmos que em ambos os casos, as balanças estão em um nível e são tão precisas que podem pesar o volume de ar igual à diferença de volumes de corpos, então, sim: a de ferro será mais pesada, pois seu limite superior é mais baixo e a pressão acima dele será maior. Numericamente, a diferença de peso dos paralelepípedos será igual ao peso do volume de ar indicado.
O astronauta Anton Shkaplerov e o astronauta Daniel Burbank da expedição ISS-30 mostram o "efeito Janibekov".
http://www.federalspace.ru/main.php?id=189
Quem pode explicar este efeito em termos de física?
Até onde me lembro, este efeito está ligado à dinâmica relativista e é simplesmente explicado, embora tais "truques" pareçam fantásticos.
Embora, quem sabe o que "espírito de iluminação" nos prepara, mas os cientistas não têm pressa em explicar a impossibilidade de entrar na órbita de pequenos corpos por nave espacial...