[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 499
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... tal expressão no numerador:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(c-a)*(a-b)*b
De onde ele veio? ...um monstro bastante invejável ...
pelo contrário, "monstro" é bastante óbvio. Temos três respostas, portanto, três somas. Lembre-se também da matemática elementar: x*y/y =x (y<>0). Vamos deixar o denominador por enquanto e ir para o numerador:
como foi dito, temos três opções:
1) se a=b : x1=a.
2) Se b=c : x1=b.
3) se c=a : x1=c.
Ou seja, o numerador deve ser um*coeff1+b*coeff2+c*coeff3. Para cada uma das opções consideradas, os coeficientes devem tomar os valores
1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0
2) coefff1=0, coeff2<>0,coefff3=0
3) coefff1=0, coeff2=0,coeff3<>0
Para a primeira variante, coefff2=0 e coeff3=0 se o multiplicador (a-b) for incluído
para a segunda variante, coefff1=0 e coeff3=0 se o multiplicador (b-c) for incluído
Para a terceira opção, coeffeff1=0 e coeff3=0 se o multiplicador (c-a) estiver incluído.
Montagem:
coeff1= (b-c)*(c-a)
coeff2= (c-a)*(a-b)
coeff3= (a-b)*(b-c)
Substituir os valores e nosso numerador toma a forma
(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c
Agora é hora de algumas matemáticas básicas: x*y que já temos (em qualquer variante depois de zerada, sobra uma soma). Agora só falta dividir por y=coeff1+coeff2+coeff3.
Apenas para avisá-lo imediatamente: duas das três somas y igual a 0, e y+0=y, portanto não estamos violando nada ao adicionar os coeficientes e colocá-los no denominador.
Um último puxão e vemos o resultado:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
OK, agora está mais ou menos OK!
Estranhamente, PapaYozh obteve uma resposta completamente diferente.
P.S. E aqui está outra variante: x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )
Quando a=b=x1 o lado direito é 2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)(x1-x2)
Etc.
Parece haver mais de uma opção a ser apresentada.
P.S. Vou tentar explicar a lógica que eu mesmo estou seguindo. O número x1 é uma raiz comum da equação cúbica original (com raízes a,b,c) e o trinômio quadrado, que é sua derivada. É isso que estou dançando ao redor, mas até agora não consegui obter uma flor de pedra.
É pouco provável que um aluno de 8ª série o entenda. Bem, pelo menos um aluno do 11º ano o faria.
Talvez seja por isso que não funciona, porque você está tentando olhar para a minha lógica, procurando algo nela que não existe. E não se encontram as três incógnitas em duas expressões iniciais. ...mesmo que você não possa... :) .
É estranho que PapaYozh tenha obtido uma resposta completamente diferente...
Outra maneira de fazer as coisas é uma visão diferente... E quem sabe, talvez seja possível derivar um do outro.
Você ficaria realmente surpreso se tivesse visto o labirinto (e as fórmulas) em que eu tive meu desejo inicial de conseguir três frações :)
Outra maneira de fazer as coisas é uma visão diferente... E quem sabe, talvez seja possível derivar um do outro.
Não, minha solução não permite zero nos números a, b e c, ou seja, incompleto.
A sua, sim.
(6-9) Escreva nos vértices de um nãoagon regular os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e depois escreva em cada diagonal o produto dos números em suas extremidades. É possível organizar os números nos vértices de tal forma que todos os números nas diagonais sejam diferentes?
Bem, se eu entendi corretamente, não é difícil. Tudo o que você precisa fazer é eliminar um de cada par de números:
1*6 = 2*3
1*8 = 2*4
2*6 = 3*4
2*9 = 3*6
e numerar os vértices em um círculo como este: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
As diagonais em um não-pentágono são (9-3)*9/2 = 27. Você já passou por tudo, ilunga?
pode ser contada:
obras de 1: 2,9,7,5,4,3
a partir de 6: 54,42,30,24,18,48
a partir de 2: 14,10,8,6,16
a partir de 9: 45, 36, 27, 72
de 7: 28, 21, 56
a partir de 5: 15, 40
a partir de 4: 32
Não parece haver nenhuma correspondência.