[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 366
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Álgebra booleana elementar... Pelo menos 1 das crianças não está dizendo a verdade.
Notação:
G - Zhenya. S - Sasha
M - Menino, ~M - não-menino
Símbolo "+" - adição lógica
Símbolo "*" - multiplicação lógica
Há apenas duas possibilidades: ou uma delas mentiu ou ambas mentiram. Vamos escrever a tabela da verdade.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Escreva os pré-requisitos, que o resultado é verdadeiro:
1. GM+SM=1;//sascha's lie
2. G~M+S~M=1;//Jeni's mentira.
3. G~M+SM=1;// as duas mentiras infantis.
Multiplique a premissa:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// resultado da multiplicação da primeira e segunda suposições
Abrir parênteses:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Os elementos (GM*G~M) e (SM*S~M) são excluídos porque a criança não pode ser tanto uma menina quanto um menino. Isto deixa:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Multiplique esta fórmula pela terceira premissa:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Abra os parênteses:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - excluído - Gianni não pode ser tanto um menino como um não menino
(GM*S~M*SM) - excluída - Sasha não pode ser tanto um menino quanto um não menino
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Sasha é um menino e Zhenya é uma menina
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Sasha é um menino e Zhenya é uma menina
Resposta: SM*G~M=1;// Sasha é um menino e Zhenya é uma menina
Da seção de humor, mas algo para se pensar:
Quantos dias por ano trabalhamos e quantos dias descansamos? Vamos fazer as contas.
Há 365 dias em um ano não bissexto.
Oito horas por dia são passadas dormindo - ou seja, 122 dias por ano. Subtraia isso e você fica com 243 dias.
8 horas por dia de folga são 122 dias por ano. Subtraia isso e você fica com 121 dias.
Os feriados, e há 52 dias por ano, também são tempo de não trabalho. Subtraia isso e você fica com 69 dias.
Nos dias de folga, o dia de trabalho é encurtado, como regra, para 26 dias por ano. Subtraia isso e você fica com 43 dias.
A seguir, um feriado de três semanas é de 21 dias. Subtraia isso e você fica com 22 dias.
Meia hora a cada dia de almoço faz 8 dias por ano. Subtraia isso e você fica com 14 dias.
Os feriados declarados como dias sem trabalho somam 13 por ano. Subtraia isso e você fica com... apenas 1 dia.
Este dia é 1º de janeiro, quando todos celebram o Ano Novo.
Acontece que não há tempo para trabalhar, se você acredita neste cálculo. Isso não mostra, por exemplo, que a maioria das pessoas tem 2 dias de folga por semana, 18 a 24 dias úteis de folga. E quanto tempo é gasto em paradas por vários motivos, pausas, etc.?
Mas nós trabalhamos. Quando?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
E agora uma solução para três, Três (bem, por exemplo) um gato.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
Que diferença faz quem está lá? Um gato, ou não um gato. Bem, vamos supor que os gatos também falam. Isso não muda a solução. Nós só duplicamos a tabela da verdade, porque o número de filas em tal tabela sempre = 2 para a potência do enn. Há três elementos, portanto dois para o poder de três é igual a oito. Oito linhas da tabela da verdade. Não queremos chegar a conclusões erradas. Portanto, vamos escrever novamente as verdadeiras premissas, multiplicá-las e reduzi-las à forma conjuntivo-normal. Isto nos mostrará a fórmula da lógica (se ela existir neste caso), ou provará sua ausência. É uma prova razoável disso.
drknn, você fez um monte de boo-boo, embora correto :)
A solução percebida por um aluno do 8º ano é a seguinte: como a condição é que seja uma criança e uma menina, e ambas disseram a mesma coisa, então só as duas ou nenhuma delas podem mentir. Mas pelo menos alguém mentiu. Portanto, ambos mentiram. Então Zhenya é um dffachko, Sasha é uma criança.
Em geral, seria mais correto escrever a tabela da verdade desta maneira:
A tabela da verdade para os três elementos ficaria então assim:
Não podemos resolver o problema com o terceiro elemento, porque não temos nenhuma indicação deste mesmo elemento - o gato não disse nada. MAS!
No caso geral, vemos que o resultado será falso apenas em um caso - quando Todos disseram a verdade.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
Passei vários anos de minha vida estudando lógica, e não me arrependo - muitas vezes ela vem a calhar. E é algo que, em primeiro lugar, não pode ser tirado de você e, em segundo lugar, não é um fardo - você sempre o tem com você. Em terceiro lugar, tem benefícios práticos. É por isso que sou realmente a favor de que a lógica formal seja ensinada na escola, não na universidade.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Um total de 82,4 dias nos quais trabalhamos como papa carlo por 24 horas.
Em geral, este tipo de problemas com a condição de que alguém tenha mentido pode, na vida real, ajudá-lo a descobrir quem fez o quê, ou quem mentiu sobre o quê, e quem disse a verdade. Veja, aqui está uma coisa ilustrativa - vou dar a resposta imediatamente, apenas para ilustrar como ela pode ser aplicada na vida real.
Tarefa.
Você está em uma sala da qual só pode sair por uma das portas. Há duas portas no total. Há um guarda em cada uma das portas. O guarda só pode responder "Sim" ou "Não" à sua pergunta. Não há outra resposta que uma sentinela possa dar. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Você tem que fazer a mesma pergunta a cada um dos guardas e depois de obter a resposta você escolhe a porta certa para deixar a sala. Você tem que escolher a porta certa para sair da sala, porque atrás de uma porta há uma saída real e atrás da outra há um beco sem saída (bem, ou, digamos, uma despensa ou um leão que pode comer você...).
De qualquer forma, a pergunta certa a fazer a cada um dos guardas não é tão óbvia - não é tão fácil de adivinhar.
A resposta é: Você tem que escolher uma das portas para si mesmo. Você então caminha até a primeira guarda, aponta seu dedo para a porta escolhida e pergunta: "Seu parceiro me dirá que a saída é por aqui"? Depois de ouvir a resposta, você deve ir até a segunda guarda, bater na mesma porta novamente e perguntar: "Seu parceiro vai me dizer que esta é a saída?
Depois de obter estas duas respostas, você pode facilmente adivinhar qual porta é realmente a saída e qual não é.
Como você aplica isto à vida?
Suponha que você tenha um certo grupo que esteja escondendo uma certa verdade de você, e esta verdade tem que ser descoberta a qualquer custo. Se você tem sinais precisos pelos quais você pode determinar que a pessoa vai mentir, ou que a pessoa vai dizer a verdade, então uma pergunta como, "Será que A é a essência de B?" é uma maneira encoberta de entrar em seu cérebro e tirar a verdade. De fato, ao perguntar à sentinela, sobre seu camarada, apelamos em seu pensamento a dois de seus conhecimentos de uma só vez - ao conhecimento se seu camarada é um mentiroso, ou um contador de verdades, e ao conhecimento se a porta em questão é uma saída ou não. O porteiro desenha uma cadeia de inferências e dá o resultado. E porque sabemos como funciona o mecanismo na caixa preta de sua cabeça, podemos calcular o resultado.
Lógicaformal - na escola?! drknn, não me faça rir, por favor.
Nada é dado formalmente na escola - e não há necessidade disso. As restrições formais são apenas para as uni (nem mesmo para institutos). Por que eles são para crianças em idade escolar, que têm que entrar na vida com uma idéia mais ou menos vaga do que está na cultura moderna - e o que gostariam de fazer?
Kolmogorov introduziu o básico da matemática superior no ensino médio. A experiência parece ter fracassado: não mais que 10-20% dos estudantes têm um bom domínio da matemática superior. (E, daqueles que se formam na escola técnica superior , a grande maioria esquece o básico do "superior" já no 4º-5º ano).