[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 175

 
Richie >>:

Вот:

E pode não ser construído de forma alguma

 

Ele pode. Como em muitas construções geométricas, a própria construção deve determinar a área de construtibilidade :) Lembra-se do problema dos quatro pontos quadrados?

 

Sobre o bissetriz. Não sei se esta solução repete o que TheExpert desenhou, mas o principal é que ela repete meu raciocínio:))


Primeiro, tentamos determinar a localização geométrica dos pontos que são pontas de todos os triângulos possíveis com determinados lados a e b.

Vamos representar nosso triângulo no sistema de coordenadas cartesianas



Consideramos o ângulo ACB=w como um parâmetro modificável. As coordenadas dos vértices do triângulo são mostradas na figura, também é mencionado que o bissetriz divide o lado oposto em proporção com os outros dois lados.

Vamos encontrar as coordenadas do ponto K:


x = b*cos(w) +(a-b*cos(w))*b/(a+b) = ab/(a+b)*(1+cos(w))

y = ab/(a+b)*sin(w)


Se denotarmos por r = ab/(a+b), obtemos


x = r*(1+cos(w))

y = r*sin(w)


Excluindo o parâmetro w, chegamos ao seguinte:

cos(w) = x/r-1

sin(w)=y/r, 0<w<pi


(x/r-1)^2+(y/r)^2=1


(x-r)^2+y^2=r^2, y>0


Obviamente, temos a equação do semicírculo acima do eixo de abcissa com centro em(r,0) e raio r, que é o lugar geométrico requerido.


Agora não é difícil fazer a construção também. Primeiro construa um segmento de comprimento r:




Depois desenhamos um segmento CB=a, marcamos o segmento CO=r nele. Em seguida, construir arcos de raio r centralizados em O, e de raio l (dado o comprimento da bissetriz) centralizados em C, o ponto de intersecção é o ponto K (final da bissetriz). Traçar linha BK, construir um arco com centro no ponto C e raio b, em sua interseção temos o ponto A. O triângulo é construído.




 
vegetate >>:

А ведь оно может и вообще непостроиться


Certo

inserir as bússolas no ponto

esticar a perna da bússola até o ponto mais distante possível do círculo e ver se a linha reta se encaixa no círculo da bússola

 

Pergunta eletrônica: por que esta coisa é necessária?

 

Fundamental, alsu. Darei uma olhada mais detalhada mais tarde.

O que você desenha tão bem?

 
Richie >>:

Вопрос из области электроники


ou eletricistas ?
 
Mathemat >>:

Фундаментально, alsu. Чуть попозже гляну посерьезнее.

А в чем ты так здорово рисуешь?

Você não vai acreditar, em quartilho:))))

Se eu tivesse me deparado com tal problema nas Olimpíadas, provavelmente o teria resolvido dessa forma. É uma pena que tenha havido poucos problemas de construção em nossas Olimpíadas

 
Mischek писал(а) >>

ou eletricistas ?

>> Alguém pediu por uma maneira mais simples :)

 
Richie >>:

Просили по проще :)

parece um isolante