Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 114
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OK, M1 > M2 para carrinhos. dm -- massa de neve sobre dt. mu -- coeficiente de fricção. V0 é a velocidade inicial.
Considerar o tempo dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
dv = V1 - V2 = (V0 - mu*g*dt)*(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) =
(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) = (M1*M2 + M1*dm - M1*M2 - M2*dm)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) = dm*(M1 - M2)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) > 0
A partir daqui podemos dizer que para a mesma velocidade inicial, o carrinho com a massa mais pequena travará sempre mais. Por conseguinte, viajará menos.
Vê -- a fricção é completamente removida da comparação. Apenas a mudança de velocidade devido ao impacto está envolvida.
OK, M1 > M2 para carrinhos. dm -- massa de neve sobre dt. mu -- coeficiente de fricção. V0 é a velocidade inicial.
Considere o tempo dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
Isto é apenas para o momento inicial, e para ele M1=M2 - ao contrário da sua suposição. E se por arbitrário?
E onde está a ejecção de neve por um megamotor em funcionamento?
Isto é apenas para um momento inicial no tempo, e para ele M1=M2 - ao contrário da sua suposição. E se por arbitrário?
E onde está a ejeção da neve?
Esta é a solução para este problema...
Existem dois carrinhos. Um com massa M e o outro com massa m < M.
Ambos começam a conduzir à mesma velocidade, a neve cai sobre eles. Qual é o que vai mais longe?A rigor, ainda tem de provar que, com as mesmas massas, a velocidade mais baixa permanecerá com o carrinho com a velocidade mais baixa. Mas penso que é óbvio.
De qualquer modo, fiquei sem forças, e não compreendo o que vocês não compreendem. Não me vou preocupar mais com este problema.
Não é uma solução, Andrei. Só mostrou o primeiro momento no tempo.
Mas o problema original é muito facilmente reduzido a este.
Há alguns dias que ando a tentar, e não consigo perceber.
Além disso, sem fricção irá infinitamente mais longe, porque o impulso do carro com a preguiça não mudará em nada, ou seja, a velocidade muda de acordo com a lei 1/(ax+b), e o seu integral (caminho) é infinito.
Não o escrevi correctamente
без того трения , которое ты пытаешься учесть
Neste problema, não é necessário contar e contabilizar o atrito.
Isto não é uma solução, Andrew. Só mostrou o primeiro momento.
Ainda como uma solução. Com uma advertência.
A rigor, ainda tem de provar que, com as mesmas massas, a velocidade mais baixa permanecerá com o carrinho com a velocidade mais baixa. Mas penso que isto é óbvio.
Depois disso, pode provar estritamente por indução a relação de velocidades (mais baixa) para qualquer momento no tempo.
Estou farto, Alexey, eu trato disto a partir daqui.
OK, para aqueles que não gostam de física, lembro-vos do problema dos balões. Tenho sempre exactamente 2 pesagens.
A prova de que uma não é suficiente é elementar e cabe em algumas linhas. O mais difícil é encontrar um algoritmo para exactamente duas pesagens.
P.S. Finalmente encontrou uma solução tão bonita para o problema do carrinho!
O atrito é essencial, não pode ser deitado fora em circunstância alguma. Mas a equação do movimento da carroça com o trabalhador é reduzida à equação do preguiçoso, ou seja, é possível fazer com que ele não atire a neve.
Com bolas - ou com carrinhos?
Fazemos uma equação para a preguiça baseada em dp/dt = m(t)dv/dt + vdm/dt = -mu m(t) g. Isto é, revelamos explicitamente o impulso.
Compor a equação para o trabalhador, considerando ambas as forças que actuam no carrinho.
Observamos a sua quase completa semelhança.
E torná-lo completo multiplicando a equação para o trabalhador pelo factor de integração igual a 1 a zero.
Acontece que a nova equação para o trabalhador pode ser interpretada da seguinte forma: o antigo trabalhador agora não despeja neve, mas também se deita na carroça e não faz nada. Mas a neve aumenta a massa do carrinho de acordo com uma lei diferente - não linear, mas exponencial. Além disso, a prova é óbvia, dado que o factor de integração é um expoente igual a 1 a zero emaior do que uma função linear.
A seguir (2)(se souber a resposta - não escreva!!! ):
Invasores desprezíveis apoderaram-se de uma aldeia de megabrain, alinhando-os uns atrás dos outros numa coluna, de modo a que cada um veja sucessivamente todos os anteriores. Colocam um capuz preto ou branco em cada megabrain para que nenhum megabrain possa ver o seu próprio capuz. A começar pelo último (aquele que vê todos menos ele próprio), a cada megabrain é perguntada a cor do seu boné por sua vez. Se ele estiver errado, é morto. Mas, por via das dúvidas, os megabrain concordaram antecipadamente em como minimizar o número de pessoas mortas. Em que é que os mega-cérebros concordaram?
Nota: cada respondente só pode dizer "preto" ou "branco". Nenhuma entoação, assobio, agachamento ou qualquer outra coisa trará qualquer informação. Em suma, só um bocadinho. Também não podem ficar calados - serão mortos.