Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 67
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Escrevo uma solução rigorosa.
Que haja algum carrinho com massa variável m(t) (tanto o primeiro como o segundo cabem nesta definição). Vamos escrever a segunda lei de Newton:
m(t)*x'(t) = F(t),
onde F é o resultado líquido de todas as forças que actuam no carrinho. Apenas a força de atrito Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, onde k é o coeficiente de atrito (combinado, tendo em conta tanto o deslizamento como o rolamento), N é a força de reacção de apoio, que pela 3ª lei de Newton é numericamente igual ao peso do carro, g é a aceleração de queda livre. Menos corresponde à direcção da força contra o movimento. Por isso,
m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g
Como vemos, a massa decresce, de onde
x'''(t) = -k*g = const,
uma vez que a aceleração da queda livre é constante e o coeficiente de atrito depende apenas (!) do material da roda e da superfície.
Assim, o carrinho move-se com uma aceleração igual, independentemente da forma como a sua massa muda. Por conseguinte, a distância percorrida é exactamente a mesma.
Assim, o carrinho está a mover-se a um ritmo igual, independentemente da forma como a sua massa muda.
Bravissimo, cap.
Onde estão os impulsos quando a neve cai?
Disse-lhe logo à partida que pode largar a fricção e apenas comparar o efeito da queda de neve na velocidade.
Bravissimo, cap.
Onde estão programados os impulsos na queda de neve?
São contabilizados na variável massa.
onde são contabilizados na variável de velocidade? se a neve não tomasse parte do impulso, seria correcto. Não faz sentido.
O caminho é independente da velocidade?
e onde são contabilizados na variável de velocidade? se a neve não tivesse tomado parte do impulso, seria correcto. Mas é uma confusão.
O caminho não depende da velocidade?
Sim, mentiu na segunda lei. O caminho correcto seria o seguinte:
p'(t) = F(t)
(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g
m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t)*v(t) = -k*m(t)*g
v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g
v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'
Ou seja, a desaceleração (aceleração negativa) do sistema tem dois componentes - 1) uma constante mais 2) um aditivo variável proporcional à velocidade de corrente e a derivada do logaritmo da massa. Obviamente, para responder ao problema é preciso analisar a segunda convocatória.
Retiro a minha resposta anterior da discussão, está obviamente errada))
Escrevo uma solução rigorosa.
Suponha que existe algum carrinho com massa variável m(t) (tanto o primeiro como o segundo cabem nesta definição). Vamos escrever a segunda lei do movimento de Newton:
m(t)*x'''(t) = F(t),
Ou talvez realmente dP/dt = - F_frict?
À esquerda está o derivado do momentum. Mas no caso de um megamotor preguiçoso (sem despejo de neve) a massa está a aumentar.
Em suma, a equação sai mais ou menos como para o movimento reactivo (embora não exista).
P.S. Mais um ponto. Um megamotusk a despejar neve ortogonal ao movimento cria uma componente de pressão de apoio perpendicular ao movimento (empurra o carrinho ortogonal ao movimento). Será que isto não afecta a reacção de apoio?
P.P.S. Já está corrigido.
Mathemat:
Isto não irá afectar a reacção de apoio?
Faz :) um lado exercerá mais pressão e o outro menos. E a força total de fricção deve aumentar.
Mas é muito fugaz. Provavelmente, pode ser negligenciado.
Mais longe na floresta...