확률 이론의 전문가. 10개의 주식 포트폴리오가 있습니다. 내 10개 회사 중 2개가 내년에 망할 확률은 얼마입니까?

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지난해 미국 시장에서 5000개 기업 중 50개 기업이 파산했다. 따라서 회사가 파산할 확률은 1/100입니다.

10개의 주식 포트폴리오가 있습니다.

10개 회사 중 1개 회사가 1년 안에 망할 확률은 얼마입니까? 계산하기 쉽습니다.
한 기업이 파산할 확률은 1/100이다. 그리고 우리는 10개의 회사를 선택합니다. 즉, 이벤트의 기회가 10배 증가합니다.
따라서 확률은 1/100 * 10 = 1/10입니다.

10개 회사 중 2개가 1년에 망할 확률은 얼마입니까? 그것을 계산하는 방법?
 
100%
 
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igrok333 :
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0.005

 
Aleksey Sergan :

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계산하는 공식은 무엇입니까?
 
igrok333 :
계산하는 공식은 무엇입니까?

가능한 모든 회사 조합의 동시 파산 확률의 합으로 계산됩니다. 임의의 두 회사가 동시에 파산할 확률 0.01*0.01. 회사 1의 경우 9*0.01*0.01, 회사 2의 경우 8*0.01*0.01 등입니다. 결과적으로 ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01

이벤트가 독립적인 경우 true입니다.

 

2\10*0.01 = 0.002 - 적어도 10개 회사 중 하나가 파산할 확률

1\9*0.01 = 0.0011 - 첫 번째 회사가 이미 파산한 경우 10개 중 두 번째 회사가 파산할 확률

0.002 * 0.0011 = 0.0000022 두 회사가 모두 파산할 확률

아마도 틀릴 수도 있습니다)
  
void OnStart ()
  {
   double cum = 0 ;
   int n = 10000000 ;
   int nk = 10 ;
   for ( int i = 0 ; i< n; i++ ){
       for ( int j = 1 ; j<= nk- 1 ; j++ ){
         for ( int k=j+ 1 ; k<=nk; k++ ){
             bool randj = MathRand ()<( 32767 .* 0.01 );
             bool randk = MathRand ()<( 32767 .* 0.01 );
             bool isfail = randj && randk;
             if ( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print ( "res=" , res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 실패(EURUSD,H2) 해상도=0.0045321

0.005는 작동하지 않지만 닫습니다.
 
오류를 발견했습니다. 맞음 ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045. 위의 0.005를 Excel에서 확인했는데 반올림이 해제되었습니다.
 

내가 올바르게 이해한다면 이것은 이항 분포 문제입니다. "정확히 하나"와 "적어도 하나" 사이에는 약간의 차이가 있습니다.

정확히 하나: 0.09135172

최소 하나: 0.09561792

정확히 2: 0.004152351

최소 2개: 0.0042662

R의 코드: 

dbinom( 1 , 10 , 0.01 )
1 -pbinom( 0 , 10 , 0.01 )

dbinom( 2 , 10 , 0.01 )
1 -pbinom( 1 , 10 , 0.01 )
 
igrok333 :
지난해 미국 시장에서 5000개 기업 중 50개 기업이 파산했다. 따라서 회사가 파산할 확률은 1/100입니다.

10개의 주식 포트폴리오가 있습니다.

10개 회사 중 1개 회사가 1년 안에 망할 확률은 얼마입니까? 계산하기 쉽습니다.
한 기업이 파산할 확률은 1/100이다. 그리고 우리는 10개의 회사를 선택합니다. 즉, 이벤트의 기회가 10배 증가합니다.
따라서 확률은 1/100 * 10 = 1/10입니다.

10개 회사 중 2개 회사가 1년에 망할 확률은 얼마입니까? 그것을 계산하는 방법?

여기 에 초기하 확률 공식을 적용해야 합니다.

파산 확률은 정확히 10개 기업 중 1개입니다.

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942 *10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

파산 확률은 정확히 10개 회사 중 2개입니다.

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944 *4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462128583984

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