確率論の専門家へ。私は10銘柄のポートフォリオを持っています。私の会社10社のうち、来年2社が倒産する確率はどのくらいでしょうか？

igrok333 2020.01.06 04:57

昨年、米国市場では5,000社中50社が倒産しました。つまり、ある会社が倒産する確率は1/100です。

私は10銘柄のポートフォリオを持っています。

私の会社10社のうち1社が1年以内に倒産する確率は？計算も簡単です。
1つの会社が倒産する確率は1/100です。そして、10社取るので、事象の発生確率を10倍にするのです。
そこで、確率を求めると、1/100 * 10 = 1/10となる。

私の会社10社のうち、1年間に2社が倒産する確率はどのくらいでしょうか？どのように計算するのでしょうか？

削除済み 2020.01.06 05:03 #1

100%

igrok333 2020.01.06 05:05 #2

真剣に考えよう。

Aleksey Sergan 2020.01.06 05:15 #3

igrok333:
本気を出す

0.005

igrok333 2020.01.06 05:17 #4

Aleksey Sergan:

0.005

どのような計算式で算出されるのでしょうか？

Aleksey Sergan 2020.01.06 05:23 #5

igrok333:
どのような計算式で算出されるのでしょうか？

任意の2社が同時に倒産する確率は0.01*0.01。1社は9*0.01*0.01、2社は8*0.01*0.01など、合計（ 9+8+7+6+5+4+3+2+1）*0.01*0.01

は、事象が独立している場合に真となる。

Maxim Dmitrievsky 2020.01.06 05:57 #6

2.10*0.01 = 0.002 - 10社のうち少なくとも1社が倒産する確率

1.9*0.01 = 0.0011 - 10社のうち2社が倒産する確率（1社がすでに倒産している場合）。

0.002 * 0.0011 = 0.0000022 両社が倒産する確率

かもしれません )

Aleksey Sergan 2020.01.06 06:05 #7

void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 失敗 (EURUSD,H2) res=0.0045321

0.005ではうまくいかないが、近い。

Aleksey Sergan 2020.01.06 06:17 #8

正解は、( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045 です。

Aleksey Nikolayev 2020.01.06 07:03 #9

私の理解が正しければ、これは二項分布の問題です。 "exactly one" と "at least one" の間に何らかの違いがあることでしょう。

ちょうど1：0.09135172

少なくとも1つ: 0.09561792

ちょうど2：0.004152351

少なくとも2つ：0.0042662

Rでのコード。

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)

Nikolai Semko 2020.01.06 08:44 #10

igrok333:
昨年、米国市場では5,000社中50社が倒産した。つまり、ある会社が倒産する確率は1/100です。私は10銘柄のポートフォリオを持っています。私の会社10社のうち1社が1年間に倒産する確率は？計算も簡単です。1つの会社が倒産する確率は1/100です。そして、10社取るので、事象の発生確率を10倍にするのです。そこで、確率を求めると、1/100 * 10 = 1/10となる。私の会社10社のうち、1年間に2社が倒産する確率はどのくらいでしょうか？どのように計算するのでしょうか？

ここでは、超幾何学的確率の公式を適用する必要がある。

倒産する確率は、ちょうど10社に1社です。

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

倒産する確率は、10社中ちょうど2社です。

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

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