フーリエ変換で未来を予測する - ページ 51

[AlexeyFX]

Trololo:

このスレの問題は、フーリエを使って先取りすることが可能なのかどうかということです。

私は不可能だと言い、その理由も説明しました。この後、何の説明もなく、何もわからないという返事が返ってきた。

トロロ。

なんでムキになってるんだ？ インタージェは誤解の告発に過剰に反応したのでは？

それは侮辱でもなければ、嫌味でもない。ただ、具体的に何がわからないのか、フーリエのどんな良さがわからなかったのかを知りたいだけなのだ。面白いですねぇ...。

[Rorschach]

AlexeyFX:

私は不可能だと言い、その理由を説明しました。この後、何の説明もなく、何もわからないという返事が返ってきた。

これは、侮辱でもなければ、嫌みでもなく、ただ、具体的に何がわからないのか、フーリエのどんな良い ところがわからなかったのかを知りたいだけなのです。どうなんだろう...。

間違っているかもしれないので、訂正していただけるとうれしいです。フーリエでは、パラメトリックな手法で無限に（理想的には）高い周波数分解能を得られる可能性があると思いますが、これはいじくり回すしかないでしょう。ウェーブレットでは、これをどう実現するかはまだわかりません。

[Alexey Subbotin]

Rorschach:
間違っているかもしれないので、訂正していただけるとうれしいです。フーリエでは、パラメトリックな手法で無限に（理想的には）高い周波数分解能を得られる可能性があると思いますが、これにはかなりの労力が必要でしょう。ウェーブレットでは、これをどう実現するかはまだわかりません。

つまり、任意の周波数をとり、サインとコサインで級数積分し、係数を求めると、とにかく無限大になるのです。周波数値そのものには、最大値（ナイキスト周波数）と最小値（合理的な範囲内で、理論的には0）以外の制限はありません。

[Alexey Subbotin]

Rorschach:

分解能はサンプルの長さに依存するので、良い分解能を得るためには大きなサンプルが必要であり、短いものを得るためには、任意の長さのシーケンスを生成できるサンプリングモデルを使用する必要があります。

いいえ、分析できる最小の 周波数だけがサンプル長に依存し、私が言ったように、実用的な理由だけです（私は通常、サンプル長より短い半波長の周波数は分析しません）。

[Alexey Subbotin]

Rorschach:

最小周波数（スペクトルカウント間のステップ）のことを指していたのです。例）周期が 100と99の高調波を分離したい場合。

最小周波数とは、周波数間の最小距離（＝分解能）のことではありません。周期100、100.1、100.000001などの高調波に対する係数は、常に直接計算で求めることが可能である。

[Alexey Subbotin]

Rorschach:

は誤字？

ええ、そうです。右 - "サンプリング長より大きい 半波長で高調波をとらない" こと。

_____

話が違うような気がするのですが。周波数がwとw+dwの2つの信号が重なったものを区別するのであれば、確かにある程度の最小サンプル長が必要です。しかし、同時に、関数S(w)が連続であることが判明したため、PFの定義によって、任意のwにおけるS(w)の値を計算することを誰も妨げないのである。だから、誤解を招いたことをお詫びします。

[Alexey Subbotin]

ちなみに、本当の意味での無限大の、あらゆる意味での周波数分解能は、ヒルベルト変換の

[Alexey Subbotin]

Rorschach:

第2世代ウェーブレット（リフティングスキーム）を行ったか？一応読んでみたが、そこにエッジエフェクトはない。

まだ...エッジ効果はおそらく全くありえない。やはり因果関係の原則の帰結として、信号のエッジにおける不確実性は、その後の値を知ることによってのみ解決できる。 そのようなフィルタは確かに理論的には作れるが、実際には非現実的だろう......」。エッジエフェクトについて、どこで読んだのか、リンクを教えてください。

[Rorschach]

alsu:
まだ...信号のエッジで発生する不確実性は、その後の値を知ることでしか解決できない。そのようなフィルタは、もちろん理論的には作ることができるが、実際には実現不可能だろう......。エッジエフェクトについて、どこで読んだのか、リンクを教えてください。

どこでだったか忘れたが、何かを探しているときに偶然出会ったのだ。モデルの分解とそこからの乖離をもとにしたものです。

[Rorschach]

alsu:
エッジエフェクトについて、どこで読んだのか、リンクを教えてください。

見つけたんです。ボロビエフV.I.、グリブニンV.G.-ウェーブレット変換の理論と実践.
90ページからはリフティングスキームについて、95ページからは「有限長の信号に対するエッジ問題」について書かれています。