Affittuario - pagina 26
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avtomat:
una percentuale di cosa?
Abbiamo definito k come la percentuale di fondi prelevati dall'importo del deposito corrente.
Abbiamo definito k come la percentuale dell'importo del deposito corrente che può essere ritirato.
percentuale di cosa?
C'è stato un deposito di 100, q=0,3 una parte del deposito è stata maturata, cioè +30%. Sono diventati 130. Prelevato k=6,1% dell'intero importo (a proposito, Sergey, correggiamo la soluzione, perché ritiriamo l'intero importo, giusto?). Quindi, 0,061*130=7,93. La quota all'importo maturato è 7,93/30 = 0,264333.
Sì, la formula di risposta deve essere corretta. E dovrebbe essere così:
Che il deposito all'inizio del mese 1 sia D. Accumulando l'interesse q si ottiene il deposito D(1+q). Poi ritiriamo l'interesse k, cioè kD(1+q). Rimane D(1+q)(1-k).
Secondo mese. Abbiamo maturato q, quindi abbiamo (1+q)D(1+q)(1-k). Abbiamo ritirato k(1+q)D(1+q)(1-k), resta D((1+q)(1-k))^2.
Alla fine del t-esimo mese, il conto (per induzione) avrà D((1+q)(1-k))^t.
E il prelievo totale sarà D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
È così che funziona. E non ci sono progressioni geometriche.
È una tipica rendita postnumerando, come mai ce ne siamo dimenticati, idioti...
Il massimo si ottiene quando c'è un minimo di (1-k)^t, cioè a k=1. Bene, poiché k è delimitato dall'alto - e nemmeno dal valore di q, ma un po' più piccolo:
(1+q)(1-k_limite) >=1, cioè
1-k_bordo = 1/(1+q)
L'errore rimosso è
D(1+q)^t*{1-(1-k_limite)^t} = D(1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
In altre parole, solo l'iniziale - D rimarrà sul deposito, poiché se nulla fosse stato ritirato, ci sarebbe D(1+q)^t.
è la cosa giusta da fare?
o lo è?
.......... .......... ....
In questo caso sarà rimosso
D(1+q)^t*{1-(1-k_limite)^t} = D (1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
In altre parole, solo l'iniziale - D rimarrà sul deposito , perché se non si ritirasse nulla, ci sarebbeD(1+q)^t.
Non vedo come questo sia possibile. Se viene sempre ritirato meno di quanto viene accreditato (per convenzione).
O ho frainteso qualcosa nel suo testo?
Va bene, meno. Di quanto? Questo è quello che ha detto il topicstarter:
Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.
Non potremo nemmeno ritirare q, perché prenderemo più di quanto abbiamo accumulato. Al massimo possiamo ritirare q/(1+q), cioè ancora meno di q. Alla fine di ogni mese il deposito sarà uguale a quello iniziale: ritireremo tutto il profitto.
Sembra che Yura avesse ragione, dopo tutto. E avrei dovuto ricontrollare i calcoli...
Trova l'errore nel mio ragionamento, MD. Se lo trovi, ti rimbalzo.
Ok, che sia meno. Di quanto? Questo è quello che ha detto il topic-starter:
Non potremo nemmeno ritirare q, dato che ritireremo più di quello che è maturato. Al massimo possiamo ritirare q/(1+q). In questo caso, alla fine di ogni mese il deposito sarà uguale a quello iniziale: ritiriamo tutto il profitto.
Sembra che Yura avesse ragione, dopo tutto. E avrei dovuto ricontrollare i calcoli...
Questo è l'unico modo per lasciare una D pari alla fine.
Ma sembra che nel processo di smontaggio si sia scoperto che ad alta q è ottimale togliere meno. // A proposito, ci dovrebbe essere una soglia, quando questo estremo appare a una rimozione più piccola.