[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 81
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А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
hee
si può avere un numero infinito.
Sì, beh, il nono sarà sempre a quel punto.
Come dimostrarlo splendidamente non lo so.
Disegna due linee centrali nel quadrato (linee che collegano i centri dei lati opposti del quadrato). Ricorda come calcolare l'area di un trapezio attraverso la lunghezza della linea centrale.
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Sì, l'ho capito attraverso la piazza, sono solo pigro.A proposito, la restrizione di dividere esattamente in due trapezi non è necessaria. Complica solo un po' il ragionamento, ma la risposta rimane la stessa. Ma per ora il problema è risolto per i trapezi.
P.S. L'area di un trapezio S = 1/2 * h * m, dove h è l'altezza, m è la lunghezza della linea mediana. È lo stesso per un triangolo, poiché un triangolo è un caso speciale di un trapezio.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
L'impressione è che sia più facile da confutare. Definiamo l'algoritmo di costruzione in questo modo: tracciamo una linea verticale che divide l'area nel rapporto 3:2, facciamo che le sue coordinate "inferiore" e "superiore" siano x0 = 0,4*a, qui a è il lato del quadrato. Ora tracciamo un'altra linea "risolta" attraverso il punto x0-dx sulla base, è facile vedere che in alto arriva al punto x0+dx e si interseca con la prima esattamente a metà altezza. Ovviamente ci può essere un numero infinito di tali linee e tutte si intersecheranno in un punto, esattamente (0,4*a, 0,5*a). Ma poiché stiamo facendo una confutazione, possiamo prendere solo due righe da questo insieme. Simmetricamente, possiamo ottenere altri tre insiemi di questo tipo, cioè altre 6 linee e altri 3 punti di intersezione: (0.6*a, 0.5*a), (0.6*a, 0.5*a), (0.5*a, 0.4*a), (0.5*a, 0.6*a).
Ora siamo al culmine, abbiamo 8 linee che si intersecano a coppie in quattro punti. E abbiamo bisogno di almeno un'altra linea "risolvibile", ma che non cada in nessuno di questi punti. Per fare questo, ricordiamo che il partizionamento trapezio-trapezio non è l'unica variante, ci sono anche 4 varianti triangolo-pentagono. Facciamo così: disegnate la diagonale del quadrato e cominciate ad allontanarvi da esso in parallelo fino a che il rapporto delle aree non sia uguale a quello cercato. L'area del triangolo più piccolo (isoscele e ad angolo retto) sarà (k*a)*(k*a)/2 = 0,4*a*a . Troviamo k e sfregandoci francamente le mani vediamo che è uguale alla radice quadrata di 0,8. La ragione della nostra gioia è chiara, l'equazione della retta che passa per i punti (k*a, 0) e (0, k*a) è y = sqrt(0,8)*a - x e a causa di questa linea notevole questa nona linea non può passare per i quattro punti speciali trovati prima
P.S. Eh, così ingiusto, che significa solo per i trapezi :). Almeno ora possiamo vedere che questa restrizione è obbligatoria. E per due trapezi - sì, ci sono solo quattro insiemi, per ognuno di essi qualsiasi linea passa per il suo punto "centrale" e quindi qualsiasi nona linea cadrà nell'intersezione di almeno due trovate in precedenza.
Hai sbagliato qualcosa, k = 2/sqrt(5) - e generalmente meno di 1, a proposito :)
E il caso di un triangolo con un pentagono non è diverso da quello di due trapezi.
Hai risolto il problema, hai solo fatto un po' di confusione con la richmetica.
P.S. Mi sono sbagliato anch'io: il caso del triangolo e del pentagono è diverso. Anche lì sembra ottenere 4 punti, solo diversi. Come (1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1 - 1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)), (1- 1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)). O non lo è?
P.P.S. Sì, ho fatto un casino con questo caso. Ma non importa.
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
Non su otto, non su 0,8. Non con l'aritmetica, ma con la grammatica :)
P.S. E come hai ottenuto il tuo sdegno? k = 2/sqrt(5) :)
P.P.S. Correggerò la soluzione, in modo che la gente non si innervosisca per niente, la leggeranno prima
Proprio come hai la radice di 0,8. È la stessa cosa.
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.S. OK, usciamo da questo thread prima che sia troppo tardi.
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
No, quel trucco non sembra funzionare lì, si ottengono triangoli asimmetrici per gli incrementi