[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 293
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Naturalmente, non intendiamo solo gli uni e gli zeri, ma prima gli uni e poi gli zeri.
P.S. Il problema si riduce alla dimostrazione che per qualsiasi numero N che non sia divisibile per 2 e 5, si può trovare un numero con solo uno che sia divisibile per N.
Il problema era molto semplice. Ho passato un giorno e mezzo con la soluzione, ma non sono ancora riuscito a trovarla. La soluzione è venuta da una costruzione simile a quella delle Fib ordinarie, che è la loro formula generale.
È sufficiente dimostrare che per qualsiasi intero n
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- è un intero. Questo è ovvio, poiché i gradi dispari della radice di 26 saranno ridotti reciprocamente da diverse parentesi, e i gradi pari daranno dei numeri interi.Allora, poiché |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, otteniamo che il secondo termine è sempre inferiore a 10^(-n) modulo. Dimostrato.
Возвращаемся к задаче 22 вот отсюда: https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Задачка оказалась очень простой. Крутился около решения полтора дня, все никак не мог подобраться. Решение пришло из конструкции, аналогичной конструкции для обычных Фиб, являющейся их общей формулой.
Достаточно доказать, что при любом целом n число
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- целое. Это очевидно, т.к. нечетные степени корня из 26 будут взаимно сокращаться из разных скобок, а четные будут давать целые.Тогда, т.к. |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, получаем, что второй член всегда меньше 10^(-n) по модулю. Доказано.
OK. Aggiungerò anche "combinatorial-playing", per non impantanarsi nella sola teoria dei numeri. :)
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Sul tabellone c'è un campo per il gioco "in numeri": (((((((((_?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_).Due giocatori giocano a turno. Il primo giocatore scrive un numero al posto del primo spazio (più a sinistra) (_). Ogni mossa successiva consiste nello scrivere la cifra al posto dello spazio successivo e nel sostituire il punto interrogativo (?) a sinistra con un segno di addizione o di moltiplicazione. Nessuna delle cifre deve ripetersi due volte. Alla fine del gioco calcola il valore dell'espressione. Se il numero è pari, vince il primo giocatore, se è dispari, vince il secondo giocatore. Chi vince se il gioco è giocato correttamente?
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// Corretto, ho cambiato gli asterischi in domande, è meglio. Il problema è antico, a quei tempi non sapevano che la moltiplicazione sui nostri computer sarebbe stata indicata da un asterisco.
P.S. Ho deciso, ho scritto qui, ma poi ho cancellato. Ti ho scritto in privato, MetaDriver. Lasciate che gli altri soffrano. Chi ha visto la soluzione - non dirlo!
Vasya ha piegato un triangolo di filo, i cui lati sono 2, 3, 3.
Se piega un quadrato dal filo, quale sarà il suo lato uguale?
joo, ma almeno hai postato un problema che posso risolvere :)
Abbiamo problemi di asterisco come questo, per la furbizia, senza conseguenze.
Неплохо для первого класса. Хотя в принципе сообразительный первоклашка, знающий, что такое деление, решит. Но обычно не знают ведь.
Ero completamente fuori di testa. Non hanno ancora fatto nessuna divisione. E contano solo fino a 10! :) Mio figlio l'ha fatto.
Nuovo programma del cazzo. :)