[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 224
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E subito - una nuova, che può essere di interesse non solo per gli "avanzati" (8° grado):
Cauchy sono riuscito a dimenticare, ho studiato all'istituto molto tempo fa, ma la mia intuizione mi dice che non è possibile, se naturalmente tutte le condizioni del problema sono soddisfatte.
L'enigma del latte ne ha suscitato un altro, piuttosto originale, sull'acqua. Suggerimento: consiglio di risolverlo disegnando su carta - è più facile. Puoi anche farlo nella tua testa, ma non è facile riprodurre la soluzione dopo.
Ci sono tre fiale con volumi di 14, 9 e 5 litri. Il primo recipiente è riempito fino a traboccare d'acqua. Gli altri due sono vuoti. Obiettivo: versare acqua da un recipiente all'altro per raggiungere 7 litri nel primo recipiente. Caratteristiche speciali: non si può versare l'acqua fuori, si può solo far traboccare l'acqua riempiendo completamente il recipiente, non facendolo traboccare.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
Il ragazzo sembra avere 18 anni, nell'esercito e sotto l'occhio vigile dei suoi nonni, in bilico nella sua tenuta da cucina:)))
Naturalmente, il ragazzo è immortale come una muzik (difficilmente può fare un'operazione più veloce di un secondo), le quantità nei bicchieri si allineano matematicamente con precisione, e il latte non evapora né si rovescia.
In generale, il problema non è corretto. Può essere inteso in due sensi.
1. Problema "finito": considera che il suo problema è risolto se ha esattamente eguagliato le quantità di latte in tutti i bicchieri in un numero finito di passi.
2. Problema "infinito": supponiamo che il problema sia risolto in linea di principio se per qualsiasi imprecisione predeterminata epsilon può specificare un tale algoritmo che pareggia le quantità di latte con questa precisione.
La nozione di limite non è ancora nota ai ragazzi di terza media, quindi è logico supporre che debba essere risolto nel primo senso.
Per due bicchieri il problema è sempre risolvibile dal primo passo. Ma per tre, come?
P.S. La formulazione matematica del problema "finale" - senza ragazzi e latte - è approssimativamente la seguente: Ci sono 30 numeri a_1, a_2, ... a_30. Ad ogni passo di due qualsiasi può essere sostituito dalla loro media aritmetica. È possibile rendere tutti i numeri uguali in un numero finito di passi?
Questo è uno strano compito. Per tre bicchieri, uguagliare il più grande e il più piccolo. ripetere fino a quando non si è soddisfatti. Ogni operazione aumenta la precisione dell'equazione. Da qualche parte a livello molecolare possiamo fermarci:)
Qualcosa che questa procedura ricorda l'ordinamento.
No, no, niente di infinito, solo un numero finito di passi! I bambini di terza media non conoscono il limite!
Credo di sapere dove scavare. Vi guarderò lottare qui intorno.
Prova a dare un'occhiata più da vicino al caso di tre bicchieri dove due hanno 100 grammi di latte e uno ha 130 grammi. Si può fare un numero finito di overflow per pareggiare?
No, no, niente di infinito, solo un numero finito di passi! I bambini di terza media non conoscono il limite!
Credo di sapere dove scavare. Vi guarderò lottare qui intorno.
Prova a dare un'occhiata più da vicino al caso di tre bicchieri dove due hanno 100 grammi di latte e uno ha 130 grammi. Si può fare in modo che si pareggi in un numero finito di versamenti?
Beh, se a un grammo allora sì, ma in mille anni. per molto catastroficamente il grado di equalizzazione in bicchieri di volume scende, bene quasi verticalmente.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
Perché devi andare a un grammo su mille? Un grammo può essere fatto in dieci minuti. Ma più precisamente...
La risposta corretta è: Se il numero di atomi di ogni specie è divisibile per il numero di bicchieri, allora è possibile. Altrimenti non si può.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
Questo è facile. Per esempio: 2, 3, 4. In un solo passo, trasformalo in 3, 3, 3.