[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 219

 
Mathemat >>:
Наверно, хитрющая Кристина специально запутала Ганса, чтобы легче было брать его тепленьким. Или Ганс сам на это повелся.

No, no! Qui bisogna cercare una terza parte. Quell'erba verde, morbida e decisamente erotica è da biasimare per la bugia ;)

 

Tutto questo mi ricorda tre muzik che strisciano l'uno verso l'altro su un elastico con tre estremità...

// Ehm... è così che viviamo.

 

Prossimo (8°):

Dati diversi naturali distinti, racchiusi tra i quadrati di due naturali consecutivi. Dimostrare che anche tutti i loro prodotti a coppie sono diversi.

 

TheXpert писал(а) >>

.....................

.............360д

Ne dubito. È improbabile che l'oca sopravviva al Natale...

:)

 
Mathemat >>:

Следующая (8-й):

Даны несколько различных натуральных, заключенных между квадратами двух последовательных натуральных. Доказать, что все их попарные произведения также различны.

Beh, è abbastanza banale:

Dal contrario. Supponiamo che ci siano due coppie di numeri dell'intervallo specificato che hanno prodotti corrispondenti.

Allora possono essere rappresentati come (k*a1)*b1=a2*(k*b2), dove k è lo stesso quoziente naturale e anche i numeri tra parentesi sono naturali.

Il numero minimo k può essere presto 2.

Ma questo è impossibile, perché nessun due quadrati consecutivi di numeri naturali sono più di due volte diversi l'uno dall'altro.

// Le eccezioni sono 0 e 1. Ma non c'è un buco tra loro per inserire qualsiasi altra cosa naturale. ;)

Dimostrato.

 
MetaDriver >>:

Но это невозможно, так как никакие два подряд идущих квадрата натуральных чисел не отличаются друг от друга более чем вдвое.

// Исключение 0 и 1. Но меж ними нет места для вставки ещё чего-либо натурального.

Ecco un controesempio: 1^2 = 1, а 2^2 = 4.

Oppure 2^2 = 4 e 3^2 = 9. Dimostrate il vostro ragionamento sulle coppie (4,9) e (5,7). Dove hai preso questo k, che dovrebbe essere naturale?

 

In realtà, Richie, non ci sono abbastanza informazioni per dire qualcosa. Ho resistito a lungo all'installazione di Eight, e non lavoro affatto con IE.

In effetti, potresti trovare qualcosa qui.

 

Capisco la tua idea in linea di principio, MetaDriver. Ha solo bisogno di un po' più di cura. I numeri di coppie diverse non devono essere necessariamente multipli, perché un dato prodotto può essere diviso in 2 moltiplicatori in modi diversi.

 
Mathemat >>:

Вот контпример: 1^2 = 1, а 2^2 = 4.

Или 2^2 = 4, а 3^2 = 9. Продемонстрируй свои рассуждения на парах (4,9) и (5,7). Откуда у тебя взялся этот k, который должен быть натуральным?

Ugh, amico! Ha sbadigliato di nuovo, rilassandosi alla fine. Ci sono infatti delle eccezioni all'inizio della serie. Vale a dire:

0, 1, 4, 9. Ecco, la regola funziona.

Poi controlliamo esaminando direttamente l'inizio della riga.

0-1 -- non ci sono elementi intermedi.

1-4 -- gap 2 e 3. L'unica variante del prodotto a coppie, nessuna variante.

4-9 -- intervallo 5,6,7,8. L'unica coppia di numeri reciprocamente incompleti è 6 e 8. Non c'è un terzo numero pari, quindi non c'è confutazione.

Credo che ora sia tutto.

 
Mathemat >>:

В принципе твою идею я понял, MetaDriver. Просто ее надо поаккуратней оформить. Числа из разных пар не обязаны быть кратными, т.к. заданное произведение можно раскидать на 2 множителя разными способами.

Si può spalmare, ma se si spalma, si va fino in fondo.

Vediamo. Se decomponiamo un prodotto in moltiplicatori, allora nessun moltiplicatore può presentarsi più di 2 volte nell'espansione.

Altrimenti, dovremmo ammettere che questo insieme ricorre almeno due volte in uno dei numeri. Ma poi ....

Più avanti da solo?