[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 212
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Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес.
C'è una considerazione "statistica", infatti, quella più ovvia:
Per un numero di 1 cifra = 10 soluzioni.
per 2 cifre = 50 (10*5)
per 3 ~ 10*5*3.33 ~166.6
per 4 ~ 10*5*3.33*2.5 =~500
per 5 ~ 10*5*3.33*2.5*2 ~1000
...
per n =~ 10/1 * 10/2 * 10/3 * 10/4 * .... * 10/(n-1) * 10/n
Così, all'aumentare di n, il numero di numeri "corretti" prima aumenta (fino al 10° posto) e poi inizia a diminuire, e infine diventa inevitabilmente inferiore a 1.
Sembra essere un ragionamento corretto // Piuttosto figo, eh? :)
Naturalmente non mostra la soluzione massima, ma almeno prova la sua esistenza.
E si può anche calcolare dove (in quale cifra) aspettarlo approssimativamente.
Credi? // Hai fatto un ottimo lavoro con Mutsik!
таким образом при возрастании n количество "правильных" чисел сначала возрастает (до 10го разряда ) потом начинает убывать и в итоге неминуемо станет меньшим 1.
Притом можно даже посчитать где (в каком разряде) приблизительно его ждать.Пощитаешь? // С муциком вона как лихо разделался!..
In breve, bisogna trovare il minimo n tale che (10^n)/n! < 1
Lo proverò io stesso. :)
trovato:
1,612 a n=43
0,645 a n=44
Così è "provato" che il massimo numero "corretto" non ha più di 43 cifre.
// ma può averne meno.
Il totale dei numeri corretti è al massimo ~ 22025 // Regole di Excel
нашёл:
1,612 при n=43
0,645 при n=44
Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 43 разрядов.
Merda, ancora disattenzione. Fate attenzione alla risposta corretta:
1,612 a n=24
0,645 a n=25
Così, è "provato" che il massimo numero "corretto" non ha più di 25 cifre.
Bene, bene, vedo che stai scavando un po'. Sì, beh, la "prova" statistica è anche nella mia mente. Il suo svantaggio è che calcola la "probabilità", ma non fa conclusioni affidabili. Anche con k=99 la probabilità di azzeccare il numero è diversa da zero.
Mi sembra che sia improbabile che il numero massimo vada molto oltre le 11 cifre.
A proposito, il secondo problema (su n numeri) ha dato una possibilità a qualcuno? È sicuramente più facile.
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Merda, avrei dovuto vedere la risposta, ma poi non sarei stato interessato. Si potrebbe correre attraverso la serie di problemi della "brava ragazza Tanya" - raramente ci sono problemi di programmazione pura.
In generale, la domanda "quanti sono questi numeri?" è in realtà più una domanda per un programmatore in questo caso.
Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Alsu, questo significa che non c'è ancora nessuna prova nemmeno della limitatezza dell'insieme di tali numeri?
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
È difficile capire i commenti dei programmatori :))), ma una rapida occhiata mi è sembrata una prova dell'assenza di tali numeri per n>25
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Totale numeri corretti al massimo ~ 22025 // regole di Excel // copia-incolla dalla pagina precedente anche regole ;)
Alexey, il mio ragionamento a pagina 212 dimostra (correttamente) la limitatezza di questo insieme.
Forse è un po' lento, ma è abbastanza rigoroso.