[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 9
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Sì, l'esistenza della soluzione, a proposito, non è affatto ovvia. Ma possiamo farlo: prima costruire esempi espliciti (con matrici di relazione), e poi, sapendo che la soluzione esiste, dimostrare che non ci sono altre opzioni.
2 Richie: per 5 persone ci sono solo due possibili configurazioni {Altro} - {"0", "1", "2", "3"} e {"1", "2", "3", "4"}.
Ragionamento.
Petya può essere "0"? No, perché allora solo la configurazione {Other}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"0" è possibile. Contraddizione, poiché "3" deve avere tre amici, non un massimo di due come qui.
Petya può essere "1"? Se {Other}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"1", allora la somma delle relazioni è 7 - una contraddizione, poiché deve essere pari. Lo stesso vale per {"1", "2", "3", "4" }|"1" (la somma è 11).
Petya può essere "3"? No - per le stesse ragioni di "1".
Petya può essere "4"? Solo la configurazione {Other}|Petya = {"1", "2", "3", "4" }|"4" è possibile. Contraddizione, poiché "1" deve essere amico di entrambi i "4".
Questo lascia Petya = "2". Resta da costruire un esempio esplicito per entrambi i casi di configurazione.
Avals, puoi commentare quello che hai scritto.
a pagina 6 ha commentato
Tutto inizia con 3 persone in una classe e la risoluzione del problema impostato per quel caso. Man mano che il numero di studenti aumenta, si osserva lo stesso schema.
Disegno per 5 persone in classe per favore.
1-2 (1 amico)
2-1,3,4,5,П (5)
3-2,4,5,П (4)
4-2,3,П (3)
5-2,3 (2)
Totale: Petya ne ha 3. Nessuno scribacchino a portata di mano, solo uno scribacchino.
Fai un disegno per le 5 persone della classe, per favore.
Рисунок для 5 человек в классе пожалуйста нарисуйте.
Richie, vai avanti e disegnalo tu stesso. Vi ho dimostrato che Petya può essere solo "2". Non sono 26 persone, dopo tutto :)
Il numero di amici può essere da zero a 25,
zero e 25 si escludono a vicenda,
Ci sono solo due opzioni, da zero a 24 o da 1 a 25.
intuitivamente mi è chiaro che metà della classe dovrà essere amica di Petya per soddisfare le condizioni del problema))
ma come sarà in forma di formula...
Meno male che l'hai disegnato, nella seconda versione lo zero è già sparito.
-
Numero massimo di "connessioni" nel sistema:
C=(n^2)/2;
dove n è il numero di studenti nella classe.
Figaro, hai un errore nella seconda riga.
Petya può essere solo un '2', l'ho dimostrato (per 5 persone nella classe).
Vi mostro le matrici possibili.
Entrambe le matrici sono simmetriche. Ho riempito solo le celle verdi, poiché tutte quelle bianche dipendono da esse. Come potete vedere, ci sono soluzioni esplicite, in entrambi i casi Petya = "2". Sotto le matrici ci sono i numeri di amici (anch'essi calcolati da Excel). Swetten è il più amichevole che abbiamo.
Figaro, hai un errore nella seconda riga.
Petya può essere solo "2", l'ho dimostrato.
Non vedo l'errore, ma credo ai miei occhi. Penso che l'immagine si adatti al problema. È più facile controllare il disegno che moltiplicare le matrici)?
Scusatemi, non sono un artista).