FR H-Volatilità - pagina 18
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kniff
Ну методы разнятся, вот в наших методах такие понятия как безарбитражность есть.
Non credo che i metodi siano diversi. Cercherò di spiegare con un esempio.
Per abbattere l'aereo nemico, è necessario sapere al tempo t0, dove si troverà questo aereo in un certo periodo di tempo (questo tempo è determinato dalla distanza tra gli aerei e dalla velocità del proiettile, missile....).
Esagerando e semplificando il compito per il mercato Forex possiamo metterlo così: conoscendo le coordinate X0,Y0 (tasso di cambio) è necessario determinare le coordinate X1,Y1 (tasso in futuro) con probabilità 1.
Supponiamo per un minuto che un monaco appaia e risolva questo problema facilmente e meravigliosamente (come è già successo nella storia (Laplace)). E creerà un algoritmo che predirà il tasso di cambio preciso al secondo e ai pip.
Con questo esempio voglio dimostrare che nel compito di previsione dei tassi il concetto di arbitrabilità ed efficienza non esiste.
Avendo un tale algoritmo, non posso affatto eseguire transazioni, ma vendere informazioni (l'output di questo algoritmo) o addirittura pubblicarle su qualsiasi sito come previsione. Il concetto di arbitrabilità può essere applicato solo ai TS (Trading System), e i loro TS sono un carro e un piccolo carrello. E i concetti e le definizioni introdotte interferiscono solo con il compito di prevedere.
P.S. A Stratonovich, non ho ancora capito cosa intendi per futuro. E soprattutto, a causa di questo, le soluzioni che si ottengono sono sbagliate. Allego un file con una buona panoramica dei modelli. Se non le dispiace, almeno un paio di pagine che dimostrino questa affermazione. Per semplice esempio (derivata della velocità = accelerazione (V(t)/dt=a(t)), derivata dell'accelerazione a(t)/dt= - alfa*a+n(t)) n(t) - BHP, alfa è fattore costante che caratterizza la larghezza dello spettro.
P.P.S. Basta non dare come prova la stessa frase come in questo file dopo la formula (8.8) tutti gli stessi mech.matts con punteggio medio 5.0.
kniff
Beh, i metodi sono diversi, i nostri metodi hanno concetti come l'arbitrabilità.
Non credo che i metodi siano diversi. Cercherò di spiegare con un esempio.
Per abbattere l'aereo nemico, è necessario sapere al tempo t0, dove questo aereo sarà ad un certo punto nel tempo (questo tempo è determinato dalla distanza tra gli aerei e la velocità di un proiettile, missile).
Esagerando e semplificando il compito per il mercato Forex possiamo metterlo così: conoscendo le coordinate X0,Y0 (tasso di cambio) è necessario determinare le coordinate X1,Y1 (tasso in futuro) con probabilità 1.
Supponiamo per un minuto che un monaco appaia e risolva questo problema facilmente e meravigliosamente (come è già successo nella storia (Laplace)). E creerà un algoritmo che predirà il tasso di cambio preciso al secondo e ai pip.
Con questo esempio voglio dimostrare che nel compito di previsione dei tassi non esiste il concetto di arbitraggio, di efficienza.
Avendo un tale algoritmo, non posso affatto eseguire transazioni, ma vendere informazioni (l'output di questo algoritmo) o addirittura pubblicarle su qualsiasi sito come previsione. Il concetto di arbitrabilità può essere applicato solo ai TS (Trading System), e i loro TS sono un carro e un piccolo carrello. E i concetti e le definizioni introdotte interferiscono solo con il compito di prevedere.
P.S. A Stratonovich, finora non ho capito, cosa intendete per futuro. E il più importante, che a causa di esso le decisioni ricevute sono errate. Allego un file con una recensione non male di modelli. Se non le dispiace, almeno un paio di pagine che dimostrino questa affermazione. Per semplice esempio (derivata della velocità = accelerazione (V(t)/dt=a(t)), derivata dell'accelerazione a(t)/dt= - alfa*a+n(t)) n(t) - BHP, alfa è un fattore costante che caratterizza la larghezza dello spettro.
P.P.S. Basta non dare come prova la stessa frase come in questo file dopo la formula (8.8) tutti gli stessi mech.matts con punteggio medio 5.0.
I metodi sono diversi, il che è causato dalla differenza del fenomeno osservato. Ma questa è una sciocchezza, ma per quanto riguarda il punto: il concetto di arbitrabilità esiste certamente, che vi piaccia o no - è definito in qualsiasi testo standard di matematica finanziaria. Una domanda completamente diversa: se la condizione di assenza di arbitraggio nei mercati reali è soddisfatta: e da un punto di vista modellistico ci sono tutte le ragioni per credere che lo sia (cioè è impossibile ottenere un rendimento privo di rischio ). Non c'è alcuna prova di questo fatto, perché l'assenza di arbitraggio è un'assunzione del modello, non un risultato. I modelli con questo presupposto sono alla base dell'industria dei trilioni di dollari; i modelli senza di esso non esistono. Se si vuole, costruire senza, è una questione del modellista e del suo senso della realtà. Se si ottiene qualcosa di adeguato, sarà interessante.
Su Laplace non ho capito un po': non ho mai sentito che Laplace fosse un monaco (o avevi in mente qualcos'altro?). Per quanto riguarda il contenuto, considero la questione della possibilità di predizione deterministica come una questione di fede, è di nuovo una cosa sovra-modello.
Non posso dire più chiaramente dell'ultima volta che è il mercato, non la strategia, ad essere arbitraggio. Guardate la definizione: si tratta di strategia? No, si tratta del mercato, del processo.
A proposito di Stratonovich: non voglio risolvere l'equazione di Langevin, ma ho trovato nel tuo testo esattamente il posto di cui parlavo: la formula 8.4. Come vediamo lì i valori delle funzioni b e sigma sono presi nel punto sinistro dell'intervallo [t_k;t_{k+1}], quindi il processo ottenuto è coerente con il (misuriamo relativamente) solito processo di filtraggio (informazione al tempo t). Nel caso dell'integrale di Stratonovich la cui costruzione è omessa nel testo da voi fornito, i valori di questi punti saranno presi nel mezzo dell'intervallo [t_k;t_{k+1}] e ciò farà sì che il processo - somma parziale risultante "corra avanti" (perché al tempo t non conosciamo il prezzo al tempo t+dt/2. Naturalmente, nella formula finale non è visibile (il moto browniano è continuo, quindi guardiamo un po' avanti, niente di che). Ma in primo luogo, nel caso di processi discontinui la differenza apparirà in pieno splendore, con la non misurabilità del processo limite sull'informazione disponibile, e in secondo luogo, anche nel caso continuo il risultato è diverso dall'Itoviano e nella verifica pratica è molto più lontano dalla realtà dell'Itoviano (è anche chiaro come verificare: si logaritma l'incremento e si controlla il termine di deriva).
Yura, Sergei, cosa ne pensate di questo?
Ciao Sergey! Abbiamo qualche idea, ma aspettiamo un po'. Non molto tempo fa io e te ci lamentavamo che non c'erano esperti di statistica matematica sul forum, nessuno che ascoltasse un parere professionale. Ed ecco la fortuna, non una, ma due in una volta sola. Ascoltiamo quello che gli esperti hanno da dire sulle questioni che ci eccitano in diversi momenti.
Cari Kamal e Kniff, potreste rispondere ad alcune domande? La tua partecipazione a questo thread è iniziata in modo piuttosto impetuoso, ma se non sei venuto qui solo per indicare i non specialisti al loro posto, saremo lieti di sentire la tua pesante opinione.
Il tema dell'uso dei metodi statistici (nella nostra cerchia ristretta) è emerso un anno fa in un forum parallelo. In quel momento anche Northern Wind ha partecipato alla discussione. Bene, molte domande sono state risolte, ma personalmente me ne restano alcune che vorrei formulare.
1. Quali proprietà delle caratteristiche statistiche delle serie NE (funzione di distribuzione, funzione di densità di probabilità, ACF o altre) derivano dal suo non arbitraggio? C'è una definizione di questo concetto, ma in sé dice poco. Per esempio, non dice nulla sul fatto che un particolare processo sia o non sia privo di arbitraggio. Quindi, c'è ancora molta strada da fare da questa definizione a criteri pratici di arbitrabilità. La tesi di Pastukhov era un tentativo di formulare uno dei criteri possibili. Ma si può dire qualcosa sull'arbitrabilità di un processo dal suo FR o SP? Spero di aver spiegato chiaramente il punto.
2. Supponiamo che ci sia una serie di SP e che la funzione di densità di probabilità per essa sia nota. Ci sono idee o modi per usare questa funzione per la costruzione di TC? Mi interessa l'aspetto di principio, perché ho l'opinione che le informazioni contenute in PDF o SP non permettono di costruire alcun TS sulla sua base.
3. e una domanda molto semplice. Supponiamo che ci sia un certo SP per il quale il SP è noto. Come calcolare la gamma di valori SV in questo campione in funzione del numero N di campioni in questo campione?
Yura, Sergey, cosa ne pensate?
Ciao Sergei! Non molto tempo fa tu ed io ci siamo lamentati che non ci sono esperti di statistica matematica sul forum, nessuno che ascolti un parere professionale. Ed ecco la fortuna, non una, ma due in una volta sola. Sentiamo cosa hanno da dire gli esperti sulle domande che abbiamo avuto in diversi momenti.
Cari Kamal e Kniff, potreste rispondere ad alcune domande? La tua partecipazione a questo thread è iniziata in modo piuttosto impetuoso, ma se non sei venuto qui solo per mostrare ai non specialisti il loro posto, saremo lieti di sentire la tua pesante opinione.
Il tema dell'uso dei metodi statistici (nella nostra cerchia ristretta) è emerso un anno fa in un forum parallelo. In quel momento anche Northern Wind ha partecipato alla discussione. Bene, molte domande sono state risolte, ma personalmente me ne restano alcune che vorrei formulare.
1. Quali proprietà delle caratteristiche statistiche della serie NE (funzione di distribuzione, funzione di densità di probabilità, ACF o altre) derivano dal suo non arbitraggio? C'è una definizione di questo concetto, ma in sé dice poco. Per esempio, non dice nulla sul fatto che un particolare processo sia o non sia privo di arbitraggio. Quindi, c'è ancora molta strada da fare da questa definizione ai criteri pratici di arbitrabilità. La dissertazione di Pastukhov era un tentativo di formulare un possibile criterio, ma si può dire che un processo è o non è arbitrabile secondo il suo FR o SP? Spero di aver spiegato chiaramente il punto.
2. Supponiamo che ci sia una serie di SP e che la funzione di densità di probabilità per essa sia nota. Ci sono idee o modi per usare questa funzione per la costruzione di TC? Mi interessa l'aspetto di principio, perché ho l'opinione che le informazioni contenute in FR o SP non permettono di costruire alcun TS sulla sua base.
3. e una domanda molto semplice. Supponiamo che ci sia un certo SP per il quale il SP è noto. Come calcolare uno spread di valori SV su questo campione in funzione del numero N di campioni in questo campione?
1. Volete l'arbitrabilità? Il fatto è che il non arbitraggio non esclude la possibilità di guadagnare sulla media (come in un esempio con una moneta). Il criterio per l'assenza di arbitraggio è (secondo il primo teorema fondamentale della matematica finanziaria) l'esistenza di una misura di martingala, cioè una misura di distribuzione fisica equivalente, che il processo dei prezzi sia . Si tratta di un sacco di parole altamente specializzate, ma in poche parole: un mercato è libero da arbitraggio se le probabilità degli eventi in esso possono essere ridefinite in modo che il processo dei prezzi diventi una martingala, ma le probabilità degli eventi non possono essere azzerate. Esempio: il lancio di una moneta e un gioco su di essa, cioè se una passeggiata casuale cambia a +1 con probabilità 0,6 e -1 con probabilità 0,4, il mercato generato dal lancio di una moneta è libero da arbitraggio perché 0,6 e 0,4 possono essere riscritti a 0,5 e 0,5 e il processo diventa una martingala. Questo è un po' esagerato, ma sospetto che lei non sia interessato all'arbitraggio libero, ma all'efficienza, che richiede che il processo dei prezzi sia una martingala senza tutte le transizioni ad altre misure. Infine, sottolineo quello che hai detto: questa è una riaffermazione teorica: è molto lontana da una prova pratica della martingala. Il problema è che la martingala significa che una previsione non banale è impossibile (previsione banale - il prezzo rimane lo stesso di adesso), e non è possibile controllare la martingala - controllare l'impossibilità di una tale previsione - nel caso generale. Shepherd suggerisce una metodologia particolare, ma è chiaramente impossibile controllare tutti i metodi possibili . In generale è auspicabile considerarla come una legge di generazione di energia: è impossibile dimostrarla, ma accettandola, si possono ottenere effetti corretti di così ampia portata nella modellazione, che tutti la considerano corretta. A proposito, questa è una vera analogia: usare la matematica finanziaria moderna per costruire il TC è come usare la fisica per costruire una macchina a moto perpetuo - è possibile in linea di principio, ma la legge della conservazione dell'energia è un assioma. D'altra parte pensavo e penso ancora che il sistema di pensiero matematico permette di strutturare molto meglio i fenomeni osservati.
2. No, conoscendo la distribuzione di una serie casuale, è possibile fare previsioni sul comportamento di alcuni valori (prezzi futuri) ad altri prezzi (prezzi attuali). Se non è banale, allora è possibile guadagnarci sopra.
3. Range - cioè distribuzione (massimo nel campione - minimo nel campione) ?
kamal
Grazie per la vostra risposta. Come avete visto è una questione di adeguatezza dei modelli al processo in questione. E poiché il processo al tempo t non è particolarmente interessante, ma la previsione è importante, molto probabilmente dovremmo prendere t+dt/2. E l'adeguatezza del modello dovrebbe essere controllata in un altro modo, dovremmo indagare il valore residuo (differenza tra la previsione e il prezzo). E probabilmente sarebbe più corretto risolvere per due vie e per valore residuo, diciamo che nel primo caso obbedisce alla legge normale, e nel secondo caso no. Buttate via la cattiva soluzione. Per quanto riguarda le discontinuità, anche ITO sta morendo. Quindi, fino a quando non si è convinti che ITO è meglio. Stratanovich conserva la fisica, Ito no.
Per Laplace, ha studiato alla scuola del monastero benedettino (forse non un monaco, lo ammetto) http://www.math.rsu.ru/mexmat/polesno/laplas.ru.html e a 17 anni è venuto a Parigi, e ha iniziato a insegnare ai ragazzi intelligenti a risolvere gli integrali, che loro, strappandosi i capelli, si sono dimostrati impossibili da risolvere (nessuno conosceva Laplace Transform allora :-)). Beh, è stato come nel nostro caso, hanno chiamato questa curva "mandrigale" :-) e le hanno dato proprietà di arbitraggio e hanno detto che non può essere risolta :-). (scherzando, naturalmente - ma che diavolo se non ci riusciamo).
Yurixx
Non posso rispondere alla 1a domanda perché conosci il mio punto di vista sulla presenza dell'arbitraggio nel flusso dei prezzi.
Non sono d'accordo con Kamal sulla seconda domanda. (Credo che non abbia capito la domanda, o che l'abbia capita io). Se mi sbaglio, che mi corregga lui.
Sì, è possibile costruire un TC. Una condizione è che l'SP deve cambiare nel tempo. Mi spiego con un semplice esempio, supponiamo che SP sia soggetto alla legge di distribuzione normale (NZR), prima della pubblicazione della notizia è rumore (può essere 0), dopo la pubblicazione della notizia ha un segnale (può essere 0). Ecco una foto.
Impostiamo la soglia, nell'immagine è impostata secondo il criterio dell'osservatore ideale, le aree 2 e 4 sono uguali (queste aree in radar sono chiamate probabilità di falso allarme Rlt e probabilità di segnale mancante Pps), in statistica (errori del 1° e 2° tipo).
E ci sono analoghi di questo sistema di trading (qualsiasi TS basato sulla rottura del canale), la probabilità Plt definisce solo una falsa rottura, nel caso di una vera rottura è 3, la probabilità di rilevamento corretto Ppo. (Eh sarebbe così facile in pratica).
Non capisco la terza domanda.
Ancora una volta mi scuso per l'inizio poco costruttivo della conversazione, per qualche motivo nelle discussioni del forum la posizione dell'interlocutore sembra più sbagliata di quanto non sia in realtà. Sulla lista delle domande:
1. Volete l'arbitrabilità? Il fatto è che il non arbitraggio non esclude la possibilità di guadagnare sulla media (come in un esempio con una moneta). Il criterio per l'assenza di arbitraggio è (secondo il primo teorema fondamentale della matematica finanziaria) l'esistenza di una misura di martingala, cioè una misura di distribuzione fisica equivalente, che il processo dei prezzi sia . Si tratta di un sacco di parole altamente specializzate, ma in poche parole: un mercato è libero da arbitraggio se le probabilità degli eventi in esso possono essere ridefinite in modo che il processo dei prezzi diventi una martingala, ma le probabilità degli eventi non possono essere azzerate. Esempio: il lancio di una moneta e un gioco su di essa, cioè se una passeggiata casuale cambia a +1 con probabilità 0,6 e -1 con probabilità 0,4, il mercato generato dal lancio di una moneta è libero da arbitraggio perché 0,6 e 0,4 possono essere riscritti a 0,5 e 0,5 e il processo diventa una martingala. Questo è un po' esagerato, ma sospetto che lei non sia interessato all'arbitraggio libero, ma all'efficienza, che richiede che il processo dei prezzi sia una martingala senza tutte le transizioni ad altre misure. Infine, sottolineo quello che hai detto: questa è una riaffermazione teorica: è molto lontana da una prova pratica della martingala. Il problema è che la martingala significa che una previsione non banale è impossibile (previsione banale - il prezzo rimane lo stesso di adesso), e non è possibile controllare la martingala - controllare l'impossibilità di una tale previsione - nel caso generale. Shepherd suggerisce una metodologia specifica, ma è chiaramente impossibile controllare tutti i metodi possibili . In generale è auspicabile considerarla come una legge di generazione di energia: è impossibile dimostrarla, ma accettandola, si possono ottenere effetti corretti di così ampia portata nella modellazione, che tutti la considerano corretta. A proposito, questa è una vera analogia: usare la matematica finanziaria moderna per costruire il TC è come usare la fisica per costruire una macchina a moto perpetuo - è possibile in linea di principio, ma la legge della conservazione dell'energia è un assioma. D'altra parte pensavo e penso ancora che il sistema di pensiero matematico permette di strutturare molto meglio i fenomeni osservati.
2. No, conoscendo la distribuzione di una serie casuale, è possibile fare previsioni sul comportamento di alcuni valori (prezzi futuri) ad altri prezzi (prezzi attuali). Se non è banale, è possibile guadagnarci sopra.
3. Range - cioè distribuzione (massimo nel campione - minimo nel campione) ?
Al contrario, questo è un inizio di conversazione molto costruttivo. :-)
Tu sei un matematico e, inoltre, uno statistico, io sono un fisico. Abbiamo comunque un linguaggio diverso e modi di pensare diversi. Pertanto, possiamo ottenere qualcosa in una conversazione solo raggiungendo prima una comprensione. Quindi grazie per aver cercato di approfondire l'argomento e di capirci qualcosa.
1. Se ho capito bene la tua spiegazione, il significato "fisico" di senza arbitraggio è che non si può fare una previsione che sia migliore di una certa probabilità intrinseca del processo. Cioè, nel caso della moneta che citi, è impossibile prevedere un +1 con probabilità 0,7 o un -1 con probabilità 0,5. Se questo è vero, allora questa comprensione dell'arbitraggio libero è certamente più ampia di quella che immaginavo. Tuttavia, dato che nel mercato perdere e vincere sono inizialmente considerati ugualmente probabili, questo non cambia la questione. Si scopre che l'arbitraggio libero e l'inefficienza in questa situazione sono effettivamente equivalenti ed entrambi sono ostacolati dalla martingala. Quindi, in realtà sono interessato ai criteri di martingalità. E mi interessa in termini di valutazione della violazione di questi criteri in un processo reale.
Verificare la martingalità controllando tutte le tecniche possibili è, ovviamente, impossibile. Quindi l'obiettivo della mia domanda è diverso. Per esempio, avendo FR o ACF di un processo possiamo determinare se il processo è una martingala o no? O in un senso più stretto - alcune proprietà di una funzione di processo sono una condizione necessaria e/o sufficiente. Come, per esempio, la continuità di una funzione è una condizione che la sua derivata prima possa avere discontinuità al massimo del 1° tipo. E un altro aspetto, quantitativo. Esiste una misura quantitativa del fatto che un processo sia martingala?
L'analogia con la legge di conservazione dell'energia è abbastanza appropriata. Direi anche di più: l'analogia fisica della non-martingala è l'affermazione che qualsiasi sistema, dato a se stesso, tende a occupare una posizione corrispondente al minimo della sua energia potenziale. Quindi il postulato di un mercato senza arbitraggio è ben fondato. Ma il mercato è un sistema stocastico aperto con un tempo di rilassamento non nullo. Spero che tu capisca cosa intendo senza essere strettamente in anticipo. :-) E questo significa che accettando l'arbitrabilità in generale non possiamo affermarla in senso locale. L'arbitrarietà è costantemente violata in misura maggiore o minore, a seconda della portata degli eventi. E il mercato "corregge" costantemente questa situazione, naturalmente con un certo ritardo. Questo ritardo è l'unica opportunità, dal mio punto di vista, di fare un profitto non casuale. Ecco perché voglio capire la non casualità e il processo della sua violazione.
Il sistema di pensiero matematico, IMHO, permette di strutturare qualsiasi fenomeno e oggetto astratto. Quando si trova un'analogia con la realtà, la si estende ai fenomeni osservabili. Il modo di pensare fisico permette di strutturare i fenomeni reali e di trovare connessioni molto non banali in questo mondo. Questi approcci sono difficili da fare l'uno senza l'altro. Ma insieme hanno fornito all'umanità tutte le sue conquiste nella sfera materiale.
2. Interessante, quindi mi manca qualcosa. Illuminami, se possibile, su come può essere fatto in linea di principio.
3. Hai capito bene, solo che non mi riferivo alla distribuzione, solo alla media della differenza tra il massimo sul campione e il minimo sul campione.
Yurixx
Sì, è possibile costruire un TC. Una condizione è che l'SP deve cambiare nel tempo. Mi spiego con un semplice esempio, supponiamo che l'SP sia soggetto alla legge di distribuzione normale (NZR), prima della pubblicazione della notizia è rumore (può essere 0), dopo la pubblicazione della notizia c'è un segnale (può essere 0). Ecco una foto.
E ci sono analoghi di questo sistema di trading (qualsiasi TS basato sulla rottura del canale), la probabilità Plt definisce solo una falsa rottura, nel caso di una vera rottura è 3, la probabilità di rilevamento corretto Ppo. (Eh sarebbe così facile in pratica)
Il cambiamento di SP nel tempo non è un problema. La maggior parte della gente, al contrario, vuole renderlo immutabile e cerca la stazionarietà. Questa però è la mia visione fisica del processo, io lo vedo come locale e dinamico. Se si prende l'intera storia dall'inizio del mercato alla sua fine, è possibile (probabilmente) considerare tutto ciò che accade come rumore, fluttuazioni, e considerare l'intero processo stazionario.
Ma supponiamo che tutto sia come hai scritto. Cosa dovremmo farne?
a Yurixx
...
Vi prego di perdonare il mio coinvolgimento, e allo stesso modo la mia incompetenza né in fisica né in matematica. Ma in qualche modo sono sicuro che la proprietà di qualsiasi sistema di occupare il suo minimo potenziale non influisce sulla sua prevedibilità. Se si prende l'opzione della moneta, per esempio, allora sì, senza dubbio il sistema occuperà il suo minimo potenziale. Ma non aiuta a determinare cosa succederà dopo il primo lancio.
SK. So bene che i volumi di tick su Foreche sono troppo dipendenti dal fornitore di dati e dai suoi filtri. Ma si può provare, no?