Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 205
Ti stai perdendo delle opportunità di trading:
- App di trading gratuite
- Oltre 8.000 segnali per il copy trading
- Notizie economiche per esplorare i mercati finanziari
Registrazione
Accedi
Accetti la politica del sito e le condizioni d’uso
Se non hai un account, registrati
Va bene, mi avete preso, qui è un po' più difficile:
Dimostrare che il rapporto AB / CB = 5
In altre parole, quel punto C taglia esattamente un quinto del segmento AB.
// Se sei molto intelligente, elabora un algoritmo per dividere la base di un trapezio in un numero arbitrario di parti uguali usando un "righello senza divisioni".
--
Coloro che lo desiderano possono unirsi al club dei furbi. ;)
Divisione consecutiva di un segmento. Il principio di costruzione è lo stesso del caso precedente.
Questo mi è chiaro e comprensibile, ma non c'è nessuna voglia di preoccuparsi della prova. Anche se la prova, di nuovo, non va oltre la geometria scolastica.
Divisione sequenziale di un segmento. Il principio di costruzione è lo stesso del caso precedente.
Questo mi è chiaro e comprensibile, ma non c'è nessuna voglia di preoccuparsi della prova. Anche se la prova, di nuovo, non va oltre i limiti della geometria scolastica.
Sì, è bellissimo. Ma ancora non capisco perché sia un algoritmo esatto.
Pensare alla prova.
Penso di averlo dimostrato per la divisione per tre. Attenzione alle mani:
Tracciamo una linea attraverso i punti K e L. Per ora supponiamo solo che sia parallela alle basi (lo dimostrerò più tardi).
Ora confronta i triangoli AFH e HFB. Le loro basi sono uguali e giacciono sulla stessa linea, quindi la linea parallela alle basi che li interseca (in questo caso IL) sarà divisa in segmenti uguali.
Cioè [se la linea IL è parallela alla base del trapezio] abbiamo dimostrato che IK = KL
Allo stesso modo, considerando i triangoli AGH e HGB dimostriamo che il segmento KL = LJ
Ma poi abbiamo l'uguaglianza a coppie di due segmenti al terzo, cioè IK = KL = LJ, che prova che la linea IKLJ è divisa in tre parti uguali dai punti menzionati.
Se ora dimostriamo che è parallela alle basi del trapezio, allora dimostriamo anche che tutte le linee parallele ad essa (in particolare alle basi del nostro trapezio) sono anche divise da raggi tripli che procedono dal punto di intersezione dei prolungamenti laterali del trapezio N.
Resta da dimostrare che la linea IJ è parallela ad AB (e naturalmente a FG). Procedo ora con questo.
Così otteniamo coppie di triangoli AKH-FKG e HLB-FLG. Sono simili a coppie, e i loro coefficienti di somiglianza coincidono a causa della loro costruzione (posso descriverla troppo bene, ma è troppo complicata), quindi ne segue che le aree S(AKH) = S(HLB) e, corrispondentemente, S(FKG ) = S(FLG) sono uguali.Basta considerare una coppia, per esempio AKH-HLB. Hanno basi e aree uguali, quindi altezze uguali, che è esattamente ciò che è richiesto per dimostrare il parallelismo della linea IJ alle basi di un trapezio.
Ъ.
// Storto, verboso, ma tutto sembra essere corretto, controlla.
Resta da dimostrare che la linea IJ è parallela ad AB (e naturalmente a FG). Lo farò ora.
Se consideriamo il quadrilatero FGLK, il punto di intersezione delle sue diagonali, il punto medio della base FG e il punto H giacciono su una linea. Poichéil punto di intersezione delle diagonali del trapezio, il punto di intersezione dei prolungamenti dei suoi lati e il punto medio della sua base si trovano su una linea, significa che FGLK è un trapezio... QTD :)
Se consideriamo il quadrilatero FGLK - il punto di intersezione delle sue diagonali, il punto medio della base FG e il punto H si trovano sulla stessa linea. Poichéil punto di intersezione delle diagonali del trapezio, il punto di intersezione dei prolungamenti dei suoi lati e il punto medio della sua base si trovano su una linea, significa che FGLK è un trapezio... WTD :)
Sì, è bello e sembra anche corretto. // A condizione che le condizioni necessarie con quelle sufficienti non siano esagerate.
PS. Ho fatto qualche altro ritocco, tutto sembra essere chiaro.
@Mathemat : Ma! Anche se questa prova è adatta per essere inviata ai vostri moderatori, non fa certo progredire particolarmente nella dimostrazione della correttezza dell'intero generatore.
Sarebbe bello collegare in qualche modo l'induzione opaca a questo caso. Penso // Probabilmente l'algebra lineare dovrà essere spacchettata dopo tutto. Anche se sarebbe meglio, ovviamente, farne a meno... :)
Dato che questo è "Matematica pura, fisica, logica e giochi di cervello in generale" ;) propongo un problema degno di attenzione:
Tutti conoscono le leggi di Newton. Supponiamo che il grafico del movimento di qualche (qualsiasi) strumento finanziario (il prezzo) sia una traiettoria di un corpo di massa m=1.
Determinare la forza che agisce su questo corpo.
Dato che questo è "Matematica pura, fisica, logica e giochi di cervello in generale" ;) propongo un problema degno di attenzione:
Tutti conoscono le leggi di Newton. Supponiamo che il grafico del movimento di qualche (qualsiasi) strumento finanziario (il prezzo) sia una traiettoria di un corpo di massa m=1.
Determinare la forza che agisce su questo corpo.
È nell'umorismo.
Mostra il grado di comprensione.