Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 80
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Stai implicitamente implicando che se le scatole sono uguali, hai bisogno di 3/2*K*m*g?
La formula non funzionerà perché si scopre che il fattore u è infinito, quindi anche l'energia potenziale va lì. Ma se supponiamo che l'asta si allunghi della distanza richiesta secondo la legge di Hooke (che non è il caso nella realtà), la formula sarà la stessa.
Anche se, in linea di principio, il processo si ripeterà. Sarebbe come un bruco.
Forse ricorderete che questo è quasi esattamente quello che succede in pratica - due corpi collegati da molle si muovono a scatti se tirati con una forza costante. Anche se qui c'è un altro effetto - la forza massima dell'attrito a riposo è in realtà leggermente maggiore dell'attrito radente, che di solito non viene preso in considerazione nei problemi.
Quanti centimetri sono necessari? Sto cercando la molla giusta.
Anche se, in linea di principio, il processo si ripeterà. Come un bruco.
No. Il processo si bloccherà. (più o meno) Che ne dite di una soluzione vettoriale intercambiabile?
Sì, non ho tenuto conto dell'attrito. Dovrò pensare e rompere un altro schema...
Ok, teniamo conto dell'attrito. Applicare K(m+delta)g. L'accelerazione inizia, la molla si comprime/estende.
L'equilibrio delle forze è tale che a causa del consumo di energia di attrito, solo K*delta*g agisce sulla molla, che la caricherà e spingerà il corpo grande quando la molla equilibra completamente il piccolo e si ferma.
Si scopre che avete bisogno di K(m+M)g. Anche in questo caso non importa quale corpo spingere.Si scopre che avete bisogno di K(m+M)g.
C'è una spiegazione semplice per questo: la molla all'interno è solo una distrazione. Questo è il modo in cui funziona qualsiasi corpo solido.
È un corpo composito, e per spostarlo da qualche parte, bisogna applicare esattamente questa forza e non meno.
È chiaro che la forza necessaria è inferiore a K(m+M)g. Per un delta positivo. È chiaro che il delta dipende da quanta distanza (e quindi tempo) il bambino ha a disposizione prima che la molla lo faccia rimbalzare indietro. Cioè la rigidità della molla non è solo importante, è anche la cosa principale in tutto questo sobbalzo.
In attesa di Alsou dal manuale.
Ok, vado al libro di riferimento, facciamo i conti.
Ecco l'accordo. Prendiamo l'acciaio. Ha un modulo di Young di 210 gigapascal. Ricordiamo che il modulo di Young è una caratteristica della capacità di deformazione elastica, calcolata come
E = F*l/(S*x), dove F è la forza, l è la lunghezza dell'asta, S è l'area della sezione trasversale, x è la deformazione.
Che la scatola abbia un peso di 1 kg e un coefficiente di attrito di 0,5. Allora la forza richiesta per il taglio, k*m*g ~ 5N.
Se la barra ha una sezione di 1 millimetro quadrato ed è lunga 1 metro, lo sforzo richiesto per produrre questa forza è
x = F*l/(S*E) = 5*1/(10^(-6)*210*10^9) = 2,4 * 10^(-5) metri.
Sembra che la spiegazione sia sbagliata: infatti, a tali spostamenti in condizioni reali, l'attrito a riposo non ha il tempo di convertirsi in attrito radente semplicemente perché lo scorrimento non inizia nemmeno. Il punto è che il modello di attrito che stiamo usando è molto approssimativo, e non funzionerà a tali offset, paragonabili alla dimensione della rugosità della superficie.