Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 158

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Mischek:
Passato - accettato come corretto?

Sì...

Non è davvero difficile, l'ho fatto bene la prima volta :)

Non necessariamente. È nuovo di zecca, è apparso il 6 dicembre 2012. Non ci sono molte statistiche, quindi il punteggio è basso.

Ma in termini di difficoltà, non sembra ancora chiaramente un super-semplice (anche se l'ho azzeccato al primo tentativo).

 
So che il peso è sempre 1 all'inizio, ma poi viene ricalcolato dopo un mese in qualsiasi compito.
 

In generale ho deciso in questo modo che, in breve, quelli con punto bianco non possono essere meno, perché non importa quanti poligoni con solo punti neri ci siano, possiamo arbitrariamente prendere da essi qualsiasi n-gon e il corrispondente n+1-gon (lo stesso, ma con punto bianco). Ma possiamo prendere qualsiasi triangolo con punto bianco e togliendolo non otterremo nessun 2-gon, non sei d'accordo :) perché tale figura non esiste, sarà solo un segmento (infatti sarà un 2-gon, ma non sarà considerato un poligono, perché è solo un segmento). Quindi la conclusione è che non importa come la giri, ce ne saranno sempre di più con un punto bianco.

Giusto?

 
Road_king:

In generale ho deciso in questo modo che, in breve, quelli con punto bianco non possono essere meno, perché non importa quanti poligoni con solo punti neri ci siano, possiamo arbitrariamente prendere da essi qualsiasi n-gon e il corrispondente n+1-gon (lo stesso, ma con punto bianco). Ma possiamo prendere qualsiasi triangolo con punto bianco e togliendolo non otterremo nessun 2-gon, non sei d'accordo :) perché tale figura non esiste, sarà solo un segmento (infatti sarà un 2-gon, ma non sarà considerato un poligono, perché è solo un segmento). Quindi la conclusione è che non importa come la giri, ce ne saranno sempre di più con un punto bianco.

Giusto?

Beh, se fossi un moderatore di brainghams.ru, non prenderei questa decisione. Non è rigoroso.

Pensaci bene. Posterò la mia decisione un po' più tardi.

 
Mathemat:

Beh, se fossi un moderatore di brainghams.rue, non prenderei questa decisione. È lassista.

Ripensaci. Posterò la mia soluzione un po' più tardi.

Pfft. Di cosa stai parlando? È la decisione più severa che abbia mai preso, cos'altro potrebbe essere? La mia prima decisione non è stata severa, lì ho fatto davvero un casino, e naturalmente non ho avuto il merito di non essere severo. Ma poi l'ho scritto, e ora è risultato tutto chiaro, immediatamente segnato (e segnato lo stesso moderatore, che si è offerto questo problema sul sito, in modo che la correttezza della soluzione a maggior ragione non dubitare). Tuttavia, forse mi hai frainteso. Lì l'ho descritto in un modo leggermente diverso. È qui che ho dato una breve risposta, anche se il significato sembra essere lo stesso. E la decisione, che mi è stata subito attribuita e considerata abbastanza chiara, leggetela voi stessi, eccola (in effetti è la stessa decisione):

"Beh, guarda qui. Penso che sia severo. Prendete l'insieme di tutti i poligoni che possono essere disegnati senza un punto bianco. Prendete assolutamente qualsiasi poligono di questo tipo (naturalmente, ognuno di essi deve avere almeno 3 punti), scelto in modo completamente arbitrario. Diciamo che sarà un n-gon. In questo caso possiamo sempre disegnare un cosiddetto n+1-gon con punto bianco (assumeremo che corrisponda al nostro n-gon). Quindi possiamo concludere che ce ne sono almeno altrettanti con la punta bianca, non meno. Ma con il punto bianco ci possono essere poligoni che non corrispondono a nessun poligono senza di esso. Questo è il caso se prendiamo un triangolo con due punti neri. In questo caso non otterremo una figura senza il punto bianco, ma una linea, un segmento. Quindi, dall'insieme di tutti i poligoni possibili, quelli con il punto bianco sono ancora di più.
P.S.
Fortunatamente, tutti i punti sono su un cerchio, quindi nessun 3 punti giacciono sulla stessa linea e quindi qualsiasi 3 o più punti casuali possono fare un poligono".

 
Ci sono più opzioni con il punto bianco, poiché ci sono più vertici per costruire poligoni.
 
Mathemat:

Pensaci ancora un po'. Posterò la mia soluzione un po' più tardi.

Molto probabilmente le tue parole significano che ne hai una completamente diversa. ma nessuno ha detto che devono essere uguali. spesso possono essere completamente diverse, ma prese nello stesso modo. E se la tua soluzione è fondamentalmente diversa, non significa che la mia non lo sia. molto probabilmente, semplicemente non hai capito il punto della mia decisione. beh, grazie a Dio l'ho fatto :)
 
Heroix:
Con il punto bianco ci sono più opzioni, perché ci sono più vertici per costruire poligoni.
La mia prima risposta era quasi la stessa in senso :) Solo più lungo e naturalmente non è stato accettato, perché non è molto rigoroso.
 
Mathemat:

Giusto.


Quindi abbiamo 2013 punti sul cerchio, giusto?

Supponiamo che 2013 sia bianco, e tra l'insieme di tutti i poligoni con vertici in quei punti ce ne sono altri con un punto bianco numerato 2013, giusto?

 
Road_king:

"Beh, guarda qui. Penso che sia severo. Prendete l'insieme di tutti i poligoni che potete disegnare senza un punto bianco. Prendete assolutamente qualsiasi poligono di questo tipo (naturalmente, ognuno di essi deve avere almeno 3 punti), scelto in modo completamente arbitrario. Diciamo che sarà un n-gon. In questo caso possiamo sempre disegnare un cosiddetto n+1-gon con punto bianco (assumeremo che corrisponda al nostro n-gon). Quindi possiamo concludere che ce ne sono almeno altrettanti con la punta bianca, non meno. Ma con il punto bianco ci possono essere poligoni che non corrispondono a nessun poligono senza di esso. Questo è il caso se prendiamo un triangolo con due punti neri. In questo caso non otterremo una figura senza il punto bianco, ma una linea, un segmento. Quindi, dall'insieme di tutti i poligoni possibili, quelli con il punto bianco sono ancora di più.
P.S.
Fortunatamente, tutti i punti sono su un cerchio, quindi nessun 3 punti giacciono sulla stessa linea e quindi qualsiasi 3 o più punti casuali possono fare un poligono".

Beh, ora è chiaramente migliore e più severo. Quello che mi avete scritto fin dall'inizio non è rigoroso. È diverso:

RISPOSTA: Ce ne sono altri con il punto bianco.

MOTIVAZIONE:

Sia il numero di poligoni casuali con N vertici uguale a p(N).

Il numero di tutti i poligoni senza punto bianco è ovviamente p(2012). Sia l'insieme di tutti i poligoni senza punto bianco {No bianco}.

Per calcolare p(2013), dobbiamo includere in questo numero almeno tutti i poligoni diversi da {No bianco}, aggiungendo ad essi due lati con un punto bianco ciascuno (collegando il punto bianco con il vertice iniziale e finale del poligono originale incluso in {No bianco}). Potremmo non ottenere tutti i poligoni in {2013}, ma non importa.

D'altra parte, l'aggiunta di connessioni di punti bianchi a un poligono da {No white} è possibile in almeno 3 modi - se l'originale ha tre vertici (e non ci sono meno di 3 vertici in {No white}). Più precisamente, se il poligono iniziale ha N vertici, allora rimuovendo sequenzialmente uno dei suoi lati, possiamo ottenere dallo stesso iniziale almeno N diversi (N+1)-angoli (perché gli insiemi di due lati con un vertice bianco comune saranno unici).

Quindi, p(2013) > 3*p(2012), e quindi ci sono più poligoni di punti bianchi.
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