Trading Quantitatif - page 35
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Gains d'options et profits et pertes (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Gains d'options et profits et pertes (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Bonjour à tous, aujourd'hui, nous allons approfondir le concept des capsules d'options et explorer les différences entre le gain d'option et le P&L d'option. Nous examinerons les profils distincts des gains d'options et comprendrons les formules qui leur sont associées.
Commençons par les quatre profils de paiement des options fondamentales. Nous avons deux types d'options : les options d'achat et les options de vente. Dans les options d'achat, nous pouvons soit prendre une position longue, soit une position courte. De même, dans les options de vente, nous pouvons être longs ou courts.
Pour comprendre ce que signifie être long ou court, clarifions d'abord le concept d'options d'achat et de vente. Dans ce contexte, nous devons toujours approcher les options du point de vue du long et simplement multiplier les formules pour les positions courtes par -1. Cette convention est utile car les options sont des dérivés où une partie a un droit et l'autre une obligation. Contrairement aux contrats à terme ou à terme où les deux parties ont des obligations, le véritable avantage des options réside dans la partie qui détient le droit, c'est-à-dire le côté long.
Pour les formules liées aux positions ou aux obligations, nous considérons également la perspective à long terme et adoptons l'approche inverse. Ce faisant, nous évitons la confusion et assurons une compréhension claire du sujet.
Maintenant, explorons les quatre stratégies d'options de base. Lorsque nous avons une position d'achat longue, cela signifie que nous avons acheté le droit d'acheter l'actif sous-jacent. De même, une position longue indique l'achat du droit de vendre l'actif sous-jacent. D'autre part, une position d'achat courte signifie que nous avons vendu le droit à quelqu'un d'autre, encourant ainsi l'obligation de vendre l'actif sous-jacent. De même, une position courte de vente signifie l'obligation d'acheter l'actif sous-jacent.
Rappelez-vous toujours de penser du point de vue du long. Les positions longues détiennent les droits, tandis que les positions courtes portent les obligations. Cette approche nous aide à comprendre les quatre expositions d'options de base.
Passons à autre chose, parlons de la prime d'option. La prime d'option, également connue sous le nom de prix d'option, fait référence au montant initial requis pour acheter le droit d'acheter ou de vendre l'actif sous-jacent.
Maintenant, faisons la distinction entre le gain d'option et le P&L d'option, car les gens confondent souvent les deux termes en raison de leur utilisation similaire dans les contrats à terme et à terme. Le gain fait référence au revenu ou à l'apport d'une option, sans tenir compte du coût associé. En revanche, P&L tient compte à la fois des revenus et des coûts, car il calcule le profit ou la perte en soustrayant le coût des revenus.
Maintenant, concentrons-nous sur les gains des options et les différentes formules qui leur sont associées. Tout d'abord, examinons le gain d'appel long. Visuellement, vous pouvez identifier le graphique des gains en observant que la majeure partie se trouve sur l'axe des x, indiquant aucune perte pour la position longue. Cependant, une légère perte existe au début en raison de la prime d'option payée. La formule du gain d'appel long est max(ST - X, 0), où ST représente le prix de l'actif à l'expiration et X est le prix d'exercice.
Pour le gain d'appel court, nous pouvons appliquer une règle simple : le profit d'une partie est la perte de l'autre. Par conséquent, pour calculer le gain d'appel court, multipliez la formule de gain d'appel long par -1.
Passant au gain long put, la formule devient max(X - ST, 0). Une option de vente devient précieuse lorsque le prix de l'actif sous-jacent diminue. De même, pour le gain de vente à court terme, multipliez la formule de gain de vente à long terme par -1.
N'oubliez pas que nous nous sommes uniquement concentrés sur l'aspect des revenus dans les calculs ci-dessus, sans tenir compte des coûts associés. Pour tenir compte des coûts, nous étendons les formules pour calculer l'option P&L. Les formules de P&L d'option incluent un ajustement pour la prime d'option.
Pour les long call et short call P&L, soustrayez la prime d'option d'achat (CT) des formules de paiement respectives.
Inversement, pour les P&L longs et courts, ajoutez la prime d'option de vente (PT) aux formules de paiement respectives. Les formules pour l'option P&L sont les suivantes :
P&L Long Call : max(ST - X, 0) - CT P&L Short Call : -max(ST - X, 0) + CT
P&L long put : max(X - ST, 0) - PT P&L court put : -max(X - ST, 0) + PT
En incorporant la prime d'option, nous pouvons déterminer le profit ou la perte d'une position d'option, en tenant compte à la fois des revenus et des coûts associés.
Il est important de noter que les paiements d'options et les calculs de P&L supposent l'expiration du contrat d'option. À l'expiration, le paiement et le P&L sont réalisés sur la base du prix final de l'actif sous-jacent.
De plus, les formules fournies supposent des options de style européen, où l'exercice ne peut avoir lieu qu'à l'expiration. Pour les options de style américain, qui permettent un exercice anticipé, les calculs peuvent être plus complexes et impliquer des facteurs supplémentaires tels que la valeur temps de l'option et les opportunités potentielles d'exercice anticipé.
Comprendre les gains et le P&L des options est crucial pour évaluer les résultats potentiels et les risques associés aux différentes stratégies d'options. Ces calculs aident les traders et les investisseurs à évaluer la rentabilité et l'efficacité de leurs positions d'options.
Évaluation des obligations (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Évaluation des obligations (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Salutations, tout le monde! Commençons notre discussion en approfondissant le concept de valorisation des obligations. Aujourd'hui, nous nous concentrerons sur l'importance de la différenciation entre le coupon et le rendement, et sur la manière dont ils sont interdépendants, ce qui a finalement un impact sur la dynamique des prix.
Pour commencer, il est crucial de comprendre la distinction entre la valeur et le prix. Fréquemment, nous rencontrons des textes qui mentionnent la nécessité de fixer le prix d'une obligation. Cependant, en réalité, ce que nous faisons, c'est valoriser le lien. Techniquement, le prix fait référence au prix du marché, qui dépend de l'opinion consensuelle des acteurs du marché. Elle est influencée par des facteurs d'offre et de demande et reste la même pour tous les individus à un moment donné. Par exemple, les prix des actions sont observables sur le marché boursier, tandis que les prix des obligations peuvent être obtenus à la bourse des obligations. Par conséquent, lorsque nous entreprenons une évaluation, il est plus approprié de s'y référer en tant que processus d'évaluation plutôt qu'en tant que tarification.
L'évaluation, non seulement pour les obligations mais aussi pour tout actif, est un processus quelque peu subjectif puisqu'il nécessite de faire diverses hypothèses. Ces hypothèses peuvent varier d'une personne à l'autre, entraînant des évaluations différentes. Par exemple, un analyste peut considérer qu'une action ou une obligation est surévaluée, tandis qu'un autre analyste peut considérer la même obligation comme sous-évaluée. Il est essentiel de reconnaître que ces disparités sont dues à l'utilisation d'hypothèses différentes dans leurs analyses. En fait, l'existence d'opinions et de perspectives différentes est ce qui facilite le fonctionnement d'un marché.
Par conséquent, la valeur fait référence à la valeur perçue d'un actif particulier et peut différer d'une personne à l'autre en fonction de ses hypothèses individuelles. Par conséquent, lorsque nous calculons la valeur de quelque chose, nous nous engageons dans le processus d'évaluation. Il est crucial de garder à l'esprit que ce processus implique l'application d'hypothèses subjectives plutôt que la détermination d'un prix de marché.
Intéressons-nous maintenant à la méthode couramment employée pour valoriser les actifs financiers, y compris les obligations : l'approche des flux de trésorerie actualisés (DCF), qui intègre le concept de valeur temps de l'argent. Pour nous rafraîchir la mémoire, considérons une chronologie allant de zéro à l'infini. Les valeurs futures (FV) à différents moments, telles que FV1, FV2 et FV3, doivent être actualisées à la période zéro pour calculer la valeur actuelle (PV). En additionnant ces valeurs actuelles, nous pouvons déterminer la valeur actuelle de l'actif. Ce principe s'applique également à la valorisation des obligations.
Dans l'évaluation des obligations, nous actualisons les flux de trésorerie futurs, qui consistent en des paiements de coupons réguliers (C1, C2 et C3 dans le cas d'une obligation à trois ans), et le paiement final, qui est la valeur nominale. Tous les paiements de coupon sont actualisés à la période zéro en utilisant le rendement (Y), qui peut être le rendement à l'échéance ou toute autre mesure de rendement. Enfin, la valeur nominale est ajoutée à la somme de ces valeurs actuelles pour déterminer la valeur actuelle de l'obligation.
Un écueil courant dans l'analyse des obligations est la confusion entre le coupon (C) et le rendement (Y). Pour comprendre intuitivement la différence, considérons un exemple où le coupon est de 12% et le rendement est de 8%. Dans ce scénario, l'émetteur offre un taux de rendement supérieur (12 %) à ce que l'investisseur exige (8 %) pour le niveau de risque encouru. En conséquence, l'obligation se négociera à prime, ce qui signifie que son prix dépassera la valeur nominale. A l'inverse, si le coupon est inférieur au rendement, comme 6% dans notre exemple, l'émetteur ne rémunère pas suffisamment le risque et les investisseurs exigeront une décote sur le prix de l'obligation. Par conséquent, l'obligation se négociera avec une décote. Lorsque le coupon est égal au rendement, l'obligation se négociera au pair, car le taux de rendement de l'émetteur correspond au taux de rendement requis par l'investisseur.
Le taux du coupon est le taux d'intérêt fixe que l'émetteur de l'obligation s'engage à payer aux obligataires périodiquement (généralement annuellement ou semestriellement) en fonction de la valeur nominale ou de la valeur nominale de l'obligation. Ce taux de coupon est prédéterminé au moment de l'émission et reste constant pendant toute la durée de vie de l'obligation.D'autre part, le rendement représente le taux de rendement effectif qu'un investisseur obtiendra en détenant l'obligation jusqu'à l'échéance. Le rendement tient compte du prix actuel du marché de l'obligation, des paiements de coupon reçus et du temps restant jusqu'à l'échéance. Il reflète les attentes du marché et tient compte de diverses variables, notamment les taux d'intérêt en vigueur, le risque de crédit et d'autres conditions du marché.
La relation entre le taux du coupon et le rendement est inversement proportionnelle. Lorsque le taux du coupon de l'obligation est supérieur au rendement en vigueur, on dit que l'obligation a un coupon supérieur au rendement. Dans ce cas, l'obligation est considérée comme plus attrayante pour les investisseurs car ils reçoivent un paiement d'intérêts plus élevé par rapport au prix du marché de l'obligation. En conséquence, le prix de l'obligation a tendance à se négocier à une prime, ce qui signifie qu'il est plus élevé que sa valeur nominale.
Inversement, lorsque le taux du coupon de l'obligation est inférieur au rendement en vigueur, on dit que l'obligation a un coupon inférieur au rendement. Dans cette situation, les investisseurs ne reçoivent pas autant d'intérêts par rapport au prix du marché de l'obligation, ce qui rend l'obligation moins attrayante. Par conséquent, le prix de l'obligation a tendance à se négocier avec une décote, ce qui signifie qu'il est évalué à un prix inférieur à sa valeur nominale.
Lorsque le taux du coupon de l'obligation est égal au rendement en vigueur, on dit que l'obligation se négocie au pair. Cela signifie que le prix de l'obligation est égal à sa valeur nominale. Dans ce cas, le taux du coupon s'aligne sur le taux de rendement requis par le marché et l'obligation est considérée comme ayant un prix équitable.
Il est important de noter que la relation entre le coupon et le rendement est un facteur crucial dans la détermination du prix d'une obligation sur le marché secondaire. Lorsque les taux d'intérêt du marché changent, cela affecte le rendement en vigueur, qui, à son tour, a un impact sur le prix de l'obligation. Si le rendement en vigueur augmente au-dessus du taux du coupon de l'obligation, le prix de l'obligation diminuera, et vice versa.
Le taux du coupon représente le paiement d'intérêts fixes sur une obligation, tandis que le rendement représente le taux de rendement effectif qu'un investisseur obtiendra. La relation entre le taux du coupon et le rendement influence la dynamique de tarification d'une obligation, des taux de coupon plus élevés par rapport au rendement entraînant des primes et des taux de coupon inférieurs par rapport au rendement entraînant des décotes.
Démystifier les accords de taux à terme (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Démystifier les accords de taux à terme (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Bonjour, aujourd'hui, nous allons nous plonger dans le concept des accords de taux à terme, également appelés FRA ou contrats grenouille. Ces accords sont une variante des contrats à terme traditionnels. Alors que les gens sont généralement familiers avec les contrats à terme traditionnels impliquant des actifs physiques ou financiers tels que des matières premières, des actions ou des obligations, les FRA introduisent un élément unique : l'actif sous-jacent est un taux d'intérêt. Cependant, comprendre les FRA peut être légèrement déroutant en raison de leur notation et de leur formule distinctes, qui diffèrent de celles utilisées dans les contrats à terme traditionnels.
Pour simplifier la compréhension et la mémorisation des FRA, nous nous concentrerons sur la chronologie plutôt que de nous fier uniquement aux formules. En saisissant le concept de chronologie, vous pouvez résoudre les problèmes liés à FRA sans avoir à mémoriser des formules complexes. Alors, explorons cette approche.
Avant de poursuivre, récapitulons rapidement ce qu'est un accord de taux à terme. Semblables aux contrats à terme traditionnels, les FRA sont des dérivés de gré à gré (OTC), ce qui signifie qu'il s'agit de contrats négociés en privé plutôt que d'instruments négociés en bourse. Par conséquent, les FRA comportent un risque de crédit.
L'objectif principal d'un FRA est de verrouiller la valeur future d'une transaction. Contrairement aux contrats à terme traditionnels impliquant des actifs physiques ou financiers, les FRA impliquent la fixation d'un taux d'intérêt fixe pour un prêt à exécuter dans le futur. L'emprunteur et le prêteur concluent un accord pour établir à l'avance le taux d'intérêt du prêt. L'emprunteur anticipe ses besoins d'emprunt futurs et souhaite s'assurer un taux d'intérêt favorable, craignant que les taux n'augmentent. À l'inverse, le prêteur veut prêter de l'argent dans le futur et s'inquiète des baisses potentielles des taux d'intérêt.
Dans un FRA, le taux d'intérêt fixe est échangé contre un taux variable. L'emprunteur, ou la partie en position longue, paie le taux fixe et reçoit le taux variable. À l'inverse, le prêteur, ou la partie à découvert, paie le taux variable et reçoit le taux fixe. Il est important de noter que l'accent est mis principalement sur le taux fixe, tandis que le taux variable est utilisé pour calculer le gain ou le profit et la perte de la position.
Dans la terminologie des FRA, il y a une distinction avec les contrats à terme réguliers. Dans les contrats à terme traditionnels, nous avons une partie longue (acheteur) et une partie courte (vendeur) en fonction de l'actif sous-jacent acheté ou vendu. Cependant, dans les FRA, aucun actif physique ou financier n'est acheté ou vendu, ce qui rend l'interprétation de long et short déroutante. Pour surmonter cette confusion, nous devons associer long à acheter de l'argent et court à vendre de l'argent.
Compte tenu de cette association, l'emprunteur prend le prêt, représentant la position longue, et paie le taux fixe tout en recevant le taux variable. À l'inverse, le prêteur accorde le prêt, représentant la position courte, et reçoit le taux fixe tout en payant le taux variable. Il est crucial de comprendre que les positions sont toujours opposées - lorsqu'une partie paie fixe, l'autre reçoit fixe, et vice versa.
Abordons maintenant la convention de dénomination des FRA, qui est unique à ce dérivé. Les FRA sont désignés par "X par Y", où X et Y sont des mois. Par exemple, un FRA "1 par 4" signifie un accord pour un prêt d'un mois commençant aujourd'hui et se terminant dans quatre mois. Cependant, il est nécessaire de convertir ces mois en jours pour les calculs. Pour ce faire, écrivez X et Y côte à côte, ajoutez un 0 devant et enfermez-les dans une chronologie. Cette chronologie représente visuellement la durée de la FRA.
Par exemple, pour un FRA "1 par 4", la chronologie apparaîtrait comme "0-1-4". Dans cette représentation, 0 désigne la date d'initiation du FRA, 1 représente la date de fin du FRA et 4 signifie la durée théorique du prêt. Cependant, il est important de noter que le prêt
Maintenant, dans un contrat de taux à terme (FRA), nous avons deux dates clés à considérer : la date de règlement et la date d'échéance. La date de règlement est la date à laquelle le FRA est initié et la date d'échéance est la date à laquelle le prêt théorique commence.
Dans l'exemple d'un FRA 2 par 3, la date de règlement est à la période 0, ce qui signifie qu'il est lancé immédiatement. La date d'échéance est à la période 2, indiquant que le prêt théorique commencera dans deux mois.
Maintenant, concentrons-nous sur les termes "long" et "court" dans le contexte des FRA. Dans les contrats à terme traditionnels, la position longue représente l'acheteur ou le détenteur de l'actif sous-jacent, tandis que la position courte représente le vendeur. Cependant, dans le cas des FRA, puisqu'aucun actif physique ou financier n'est acheté ou vendu, l'interprétation est légèrement différente.
Dans un FRA, la position longue fait référence à la partie qui veut emprunter de l'argent, et la position courte fait référence à la partie qui veut prêter de l'argent. La position longue est l'emprunteur, tandis que la position courte est le prêteur. Cette distinction est importante à comprendre afin de déterminer qui paie et reçoit des taux fixes et variables.
Dans l'exemple d'un 2 par 3 FRA, l'emprunteur est la position longue et le prêteur est la position courte. L'emprunteur s'engage à payer un taux fixe, tandis que le prêteur s'engage à recevoir le taux fixe. D'autre part, l'emprunteur recevra le taux variable, tandis que le prêteur paiera le taux variable.
Le taux fixe est prédéterminé et convenu au lancement du FRA, tandis que le taux variable est basé sur un taux de référence, tel que le LIBOR, et sera déterminé à l'échéance du FRA.
Pour résumer, dans un FRA 2 par 3, la date de règlement est à la période 0, la date d'échéance est à la période 2, et l'emprunteur (long) paie le taux fixe et reçoit le taux variable, tandis que le prêteur (court) reçoit le taux fixe et paie le taux variable.
Comprendre la chronologie et les rôles des positions longues et courtes vous aidera à naviguer dans les complexités des FRA sans compter uniquement sur la mémorisation des formules. En visualisant la chronologie et en interprétant correctement la convention de dénomination, vous pouvez saisir les principaux aspects et concepts des accords de taux à terme.
Beta et CAPM (Calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Beta et CAPM (Calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Bonjour, aujourd'hui nous allons discuter du concept de bêta et du Capital Asset Pricing Model (CAPM). Le bêta, également appelé coefficient bêta ou coefficient bêta, est une mesure du risque systématique. Le risque systématique est la partie du risque total qui ne peut être éliminée par la diversification. En d'autres termes, c'est le risque qui est inhérent à l'ensemble du marché et qui ne peut être évité en ajoutant plus de titres à un portefeuille.
Il est important de noter que le bêta n'est pas la même chose que la corrélation, bien qu'il dépende de la corrélation. Le bêta représente la relation entre les rendements d'un actif et les rendements du marché global. Voyons maintenant de plus près comment la bêta est calculée.
La formule du bêta est la suivante : Bêta = Covariance(actif, marché) / Variance(marché). Dans cette formule, "actif" fait référence à l'action ou à l'actif pour lequel nous calculons le bêta, et "marché" représente un indice de marché populaire tel que le S&P 500, qui est souvent utilisé comme indicateur du marché.
Pour simplifier la formule, nous pouvons remplacer le terme de covariance par corrélation. La covariance est égale à la corrélation multipliée par les écarts types de l'actif et du marché. En remplaçant la covariance par la corrélation, la formule du bêta devient : Bêta = Corrélation (actif, marché) * (Écart type (actif) / Écart type (marché)).
Voyons maintenant comment interpréter la bêta. Le bêta doit être compris comme un multiplicateur plutôt qu'une corrélation. Si le bêta d'un actif est de 2, cela signifie que si l'indice boursier sous-jacent augmente de 10 %, la valeur de l'actif augmentera de deux fois ce montant, soit 20 %. De même, si le bêta est de 1,5, la valeur de l'actif augmentera de 50 % de plus que l'indice sous-jacent. Un bêta négatif, tel que -2, indique que la valeur de l'actif évoluera dans la direction opposée du marché, mais avec une ampleur deux fois plus élevée.
Un bêta de zéro implique qu'il n'y a pas de relation entre l'actif et le marché. La valeur de l'actif ne sera pas affectée par les variations du marché. Un bêta de un suggère que l'actif évolue en synchronisation avec le marché. Ceci est souvent observé dans les ETF qui suivent des indices de marché spécifiques comme le S&P 500.
Considérons maintenant le Capital Asset Pricing Model (CAPM), qui fournit une relation simple entre le rendement attendu d'un actif et son bêta. Cependant, CAPM est basé sur certaines hypothèses qui peuvent ne pas être vraies dans la réalité. Ces hypothèses incluent l'absence de coûts de transaction et de taxes, des actifs divisibles à l'infini, des ventes à découvert illimitées, des actifs négociables et des investisseurs qui sont des preneurs de prix.
De plus, CAPM suppose que les fonctions d'utilité des investisseurs sont uniquement basées sur le rendement et le risque attendus, et il considère une période unique pour analyser les rendements et les risques. Bien que ces hypothèses soient irréalistes, CAPM sert de point de départ pour des modèles multifactoriels plus avancés qui s'appuient sur ses fondations.
La formule CAPM est un élément clé des examens de finance, et elle est souvent désignée comme l'une des «formules de 4 heures du matin» en raison de son importance. La formule de rendement attendu à l'aide du CAPM est la suivante : rendement attendu = taux sans risque + bêta * (rendement du marché - taux sans risque). Cette formule calcule le rendement attendu d'un actif en ajoutant le taux sans risque au produit du bêta et de la prime de risque du marché (la différence entre le rendement du marché et le taux sans risque).
En résumé, le bêta mesure le risque systématique et le CAPM fournit un cadre pour déterminer le rendement attendu d'un actif en fonction de son bêta. Bien que CAPM repose sur certaines hypothèses, il sert de base à des modèles plus complexes. Comprendre le bêta et le CAPM est essentiel pour analyser les caractéristiques de risque et de rendement des actifs dans le domaine de la finance.
Rendement et variance du portefeuille (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Rendement et variance du portefeuille (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Plongeons-nous dans le sujet du rendement et de la variance du portefeuille, avec un accent particulier sur le concept de capsules de portefeuille. Comprendre le rendement du portefeuille est relativement simple, tandis que la variance du portefeuille peut être plus difficile en raison de sa formule complexe. Afin de simplifier le calcul et d'aider à la mémorisation, nous allons explorer une astuce utile. En comprenant le fonctionnement du rendement et de la variance du portefeuille, nous pouvons saisir la formule plus facilement.
Commençons d'abord par le concept de rendement attendu du portefeuille, qui est essentiellement une moyenne pondérée. Cela signifie que lorsque nous avons plusieurs actifs ou actions combinés dans un portefeuille, nous calculons le rendement attendu en multipliant le poids de chaque action par son rendement respectif. Le poids d'une action représente la proportion de la valeur de cette action dans l'ensemble du portefeuille. Par exemple, si votre portefeuille vaut 100 000 $ et que vous détenez 40 000 $ d'actions A, le poids de l'action A serait de 40 %. La formule du rendement attendu du portefeuille est la suivante :
Rendement attendu du portefeuille (ERp) = Σ (wi * ri)
Ici, wi représente le poids de chaque action et ri représente le rendement de chaque action. En additionnant les produits des pondérations et des rendements pour chaque action, nous obtenons le rendement attendu du portefeuille.
Passons maintenant à l'aspect plus complexe de la variance du portefeuille et de l'écart type. L'écart-type du portefeuille ne peut pas être calculé simplement en additionnant les écarts-types individuels des titres sous-jacents ou en prenant une moyenne pondérée de leurs écarts-types. Le calcul implique de considérer la corrélation entre les actifs, ce qui ajoute de la complexité à la formule. Plus il y a d'actifs dans un portefeuille, plus il y a de corrélations par paires, ce qui rend la formule de plus en plus complexe. Cependant, dans des examens comme le CFO ou le FRM, les questions se concentrent généralement sur deux ou trois cas d'actifs, car il devient excessivement compliqué d'aller au-delà.
L'écart-type du portefeuille se compose de deux éléments clés : la variance des actifs sous-jacents et la covariance de chaque paire d'actifs sous-jacents. Si nous considérons un portefeuille avec deux actifs (actif A et actif B), nous devons calculer la covariance ou corrélation par paire entre ces actifs. Pour trois actifs, nous aurions besoin de la covariance ou de la corrélation par paires pour les trois actifs. La formule de variance du portefeuille est la suivante :
Écart de portefeuille = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
Ici, wx et wy représentent respectivement les pondérations de l'actif A et de l'actif B. σx et σy représentent les écarts types de l'actif A et de l'actif B, respectivement. Enfin, ρxy représente la corrélation entre l'Actif A et l'Actif B. L'écart-type du portefeuille est obtenu en prenant la racine carrée de la variance du portefeuille.
Pour aider à se souvenir de cette formule, nous pouvons établir un parallèle avec une formule algébrique familière : (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Si nous assimilons les termes de cette formule algébrique aux termes de la formule de variance du portefeuille, nous pouvons voir certaines similitudes. Par exemple, wx et σx peuvent être assimilés à a, et wy et σy peuvent être assimilés à b. Le terme de corrélation, ρxy, est un terme supplémentaire à ne pas négliger, car il est crucial pour déterminer le niveau de diversification du portefeuille.
Il est essentiel de noter que la corrélation varie de -1 à +1. Une corrélation positive plus élevée implique une plus grande variance du portefeuille, comme l'indique le terme positif dans la formule. D'autre part, une corrélation plus négative signifie des avantages de diversification accrus, car elle réduit la variance du portefeuille. De plus, le terme impliquant la covariance par paires (σxy) combine les trois derniers termes de la formule. Si on vous donne la covariance directement au lieu de ces trois.
Si vous recevez la covariance directement au lieu de la corrélation, vous pouvez utiliser la covariance dans la formule à la place. La formule ressemblerait alors à ceci :
Écart de portefeuille = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
Ici, σxy représente la covariance entre l'actif A et l'actif B.
Pour simplifier davantage le calcul, vous pouvez créer une "capsule de portefeuille" qui contient toutes les informations nécessaires au calcul de la variance du portefeuille. Cette capsule comprend les pondérations, les écarts-types et les corrélations (ou covariances) des actifs du portefeuille. En organisant ces informations de manière structurée, vous pouvez facilement insérer les valeurs dans la formule et calculer la variance du portefeuille.
Voici un exemple de la façon dont vous pouvez créer une capsule de portefeuille pour un portefeuille à deux actifs :
Atout A :
Actif B :
À l'aide de cette capsule, vous pouvez substituer les valeurs dans la formule de variance du portefeuille et calculer le résultat. N'oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance du portefeuille pour obtenir l'écart-type du portefeuille.
En utilisant cette approche, vous pouvez rationaliser le processus de calcul et organiser efficacement les informations nécessaires. Il est important de noter que cette approche simplifiée est applicable pour les portefeuilles à deux ou trois actifs. Pour les portefeuilles avec un plus grand nombre d'actifs, la formule devient plus complexe et il peut être nécessaire d'utiliser l'algèbre matricielle ou un logiciel spécialisé à des fins de calcul.
Chronologies - Vos meilleurs amis (Calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Chronologies - Vos meilleurs amis (Calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Bonjour! Plongeons-nous dans le concept de chronologie et ses applications dans divers domaines de la finance. La chronologie est un concept fondamental qui est présent dans de nombreuses matières en finance, y compris les programmes CFA et FRM. C'est essentiel car la plupart des évaluations en finance reposent sur la chronologie et le concept de flux de trésorerie actualisés. Comprendre correctement la chronologie vous permet de l'appliquer à différents sujets et calculs financiers.
L'un des avantages de l'utilisation de la chronologie est que, bien que la terminologie puisse varier d'un sujet à l'autre, le concept mathématique sous-jacent reste le même. Qu'il s'agisse de la valeur actuelle et de la valeur future de la valeur temps de l'argent ou du prix à terme et du prix au comptant des dérivés, le concept de capitalisation et d'actualisation reste cohérent. Cette cohérence dans le concept mathématique vous permet d'appliquer la chronologie universellement.
La chronologie est souvent qualifiée de meilleure amie de la finance en raison de sa polyvalence et de son utilisation généralisée. Il sert d'illustration des montants et du calendrier des flux de trésorerie dans tout projet d'investissement. Lors de la construction de la chronologie, il est crucial de diviser les intervalles de temps de manière équidistante. Par exemple, si vous utilisez des années, les intervalles doivent être d'un an, deux ans, trois ans, etc. Si vous utilisez des périodes semestrielles, les intervalles doivent être de six mois, douze mois, dix-huit mois, etc. Les périodes de temps équidistantes permettent des calculs et des analyses cohérents.
Il existe de nombreuses applications de la chronologie en finance, et certaines des principales incluent les méthodes quantitatives, la budgétisation des immobilisations, l'évaluation des actions, l'évaluation des titres à revenu fixe et la tarification et l'évaluation des dérivés. Ces applications englobent une gamme de concepts et de calculs financiers, et la chronologie joue un rôle essentiel dans chacun d'eux.
Dans les méthodes quantitatives, la chronologie est utilisée pour les calculs de la valeur temporelle de l'argent. Cela implique de déterminer les valeurs futures, les valeurs actuelles, les rentes, les perpétuités et de résoudre les problèmes liés à la planification de la retraite ou aux versements hypothécaires. Le calendrier vous permet de composer et d'actualiser avec précision les flux de trésorerie et de résoudre divers problèmes financiers.
Dans la budgétisation des immobilisations, le calendrier est utilisé pour évaluer les projets d'investissement à l'aide de concepts tels que la valeur actualisée nette (VAN) et le taux de rendement interne (TRI). La VAN aide à déterminer la valeur d'un projet en comparant la valeur actuelle des entrées de trésorerie avec la sortie de trésorerie initiale. Si la VAN est positive, le projet est considéré comme viable. Le TRI est le taux d'actualisation qui rend la VAN égale à zéro et aide à la sélection et au séquencement des projets.
L'évaluation des actions consiste à utiliser le calendrier pour actualiser les flux de trésorerie attendus, tels que les dividendes, en utilisant différents modèles tels que le modèle d'actualisation des dividendes, le modèle de flux de trésorerie disponible (FCFE ou FCFF) ou le modèle de revenu résiduel. En plaçant ces flux de trésorerie sur la chronologie et en les actualisant jusqu'au présent, la valeur fondamentale ou la valeur intrinsèque de l'action peut être estimée. Cette approche d'évaluation permet de déterminer si une action est surévaluée ou sous-évaluée sur le marché.
L'évaluation des obligations, applicable à différents types d'obligations, repose également sur la chronologie. Quel que soit le type d'obligation spécifique, le processus d'évaluation consiste à actualiser les flux de trésorerie futurs de l'obligation, généralement sous la forme de coupons et de paiements de principal, jusqu'au présent en utilisant un taux d'actualisation approprié. Le calendrier aide à déterminer la juste valeur de l'obligation et à évaluer son attrait sur le marché.
Ce ne sont là que quelques exemples des applications de la chronologie en finance. Il est important de noter que le calendrier est omniprésent dans les tâches liées à l'évaluation dans différents domaines financiers. En comprenant et en utilisant efficacement le calendrier, les professionnels de la finance peuvent prendre des décisions éclairées et effectuer des calculs précis.
Évolution de la théorie du portefeuille - De la frontière efficace au CAL au SML (pour les examens CFA® et FRM®)
Évolution de la théorie du portefeuille - De la frontière efficace au CAL au SML (pour les examens CFA® et FRM®)
Aujourd'hui, nous allons explorer le concept de capsules et plonger dans l'évolution de la théorie du portefeuille. Notre objectif sera de comprendre les différentes phases, telles que la frontière de la variance minimale, la frontière efficiente, la ligne d'allocation du capital, la ligne du marché des capitaux et la ligne du marché des titres. Plutôt que de nous concentrer uniquement sur les formules, nous mettrons l'accent sur les distinctions entre ces phases et leur progression, menant finalement à la formulation du modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM) et de la ligne de marché des titres.
Commençons par la frontière de variance minimale. Imaginez que vous ayez des informations sur 20 actifs différents, y compris leurs profils de risque et de rendement. Vous pouvez créer différents portefeuilles à partir de ces données, soit manuellement, soit sur une feuille Excel. En combinant ces portefeuilles, vous pouvez former la frontière de la variance minimale. Cette frontière représente la gamme de portefeuilles avec le montant minimum de variance, indiquant le point le moins risqué. Ce point est connu sous le nom de portefeuille à variance minimale globale.
Passant à la frontière efficiente, nous traçons tous les portefeuilles sur un graphique avec le rendement attendu du portefeuille sur l'axe des ordonnées et le risque (mesuré par l'écart type du portefeuille) sur l'axe des abscisses. La frontière efficiente est constituée de portefeuilles qui offrent le rendement maximal pour un niveau de risque donné ou qui minimisent le risque pour un niveau de rendement donné. Tout portefeuille en dessous de la frontière efficiente est considéré comme inefficace, car vous pouvez toujours sélectionner un portefeuille au-dessus de la frontière avec un rendement plus élevé pour le même niveau de risque. La frontière efficiente est la partie supérieure de la frontière de variance minimale.
Ensuite, nous introduisons la Capital Allocation Line (CAL), qui combine un actif sans risque avec des actifs risqués. L'actif sans risque offre un rendement garanti sans aucun risque, représenté par sa position sur l'axe des ordonnées. Le CAL représente le rendement attendu et l'écart type des portefeuilles composés à la fois d'actifs sans risque et d'actifs risqués. Pour déterminer le portefeuille optimal sur le CAL, nous utilisons des courbes d'indifférence. Ces courbes reflètent les préférences d'un investisseur en termes de risque et de rendement. Le portefeuille optimal se situe au point où la courbe d'indifférence est tangente au CAL.
Pour aller plus loin, nous transformons le CAL en Capital Market Line (CML) en supposant que tous les investisseurs ont les mêmes préférences. Le CML est une ligne qui relie le taux de rendement sans risque au portefeuille de marché. Cependant, trouver une véritable approximation du portefeuille de marché est difficile, car les investisseurs détiennent divers investissements au-delà des actions ou des obligations. Par conséquent, les indices boursiers populaires comme le S&P 500 sont souvent utilisés comme proxy, même s'il ne s'agit pas d'une représentation parfaite.
Dans le contexte du risque, nous distinguons le risque systématique du risque non systématique. Le risque systématique est la partie du risque total qui ne peut être éliminée, comme les facteurs macroéconomiques comme l'inflation, les taux d'intérêt et les taux de change. Le risque non systématique est propre à chaque entreprise et peut être atténué par la diversification. La théorie suggère que les investisseurs ne devraient être rémunérés que pour avoir supporté un risque systématique puisque le risque non systématique peut être évité grâce à la diversification.
Pour illustrer cela, à mesure que le nombre de titres dans un portefeuille augmente, le risque systématique reste constant, tandis que le risque non systématique diminue en raison des avantages de la diversification. Le marché ne devrait récompenser les investisseurs que pour avoir supporté le risque systématique.
En conclusion, comprendre l'évolution de la théorie du portefeuille implique de comprendre les différentes phases, y compris la frontière de la variance minimale, la frontière efficiente, la ligne d'allocation du capital, la ligne du marché des capitaux et la ligne du marché des titres. Ces concepts aident les investisseurs à déterminer les portefeuilles optimaux en fonction des préférences de risque et de rendement tout en tenant compte des risques systématiques et non systématiques.
Test d'hypothèse (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Test d'hypothèse (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Aujourd'hui, nous allons approfondir le sujet des tests d'hypothèses, en nous concentrant spécifiquement sur le concept de capsules conceptuelles. Le test d'hypothèses est un élément fondamental du programme CFA Niveau 1 Quants, ainsi que du programme CFA Niveau 2 Quants et du programme FRM. De nombreux étudiants trouvent les tests d'hypothèse difficiles, en particulier au niveau 1 du CFA, nous allons donc explorer des moyens de le rendre plus gérable.
Tout d'abord, saisissons l'essence des tests d'hypothèses. Une hypothèse est essentiellement une opinion ou une affirmation qui n'a pas encore été étayée. C'est une déclaration qui nécessite des tests pour déterminer sa validité. Par exemple, considérons l'affirmation selon laquelle la durée de vie moyenne des hommes est inférieure à celle des femmes. C'est une affirmation qui manque de preuves et qui doit être prouvée. Les tests d'hypothèses entrent en jeu pour enquêter et évaluer de telles affirmations.
Une hypothèse est un énoncé hypothétique sur un problème, une idée ou une caractéristique d'une population. Pour tester une hypothèse, des données doivent être collectées et examinées. Étant donné que l'étude d'une population entière est souvent peu pratique, longue et coûteuse, un échantillon représentatif est généralement prélevé pour examen. Sur la base des résultats de l'échantillon, des conclusions peuvent être tirées sur l'ensemble de la population. C'est le nœud du test d'hypothèse.
Maintenant, explorons les étapes cruciales impliquées dans le test d'hypothèse. Bien que certains élèves puissent trouver les tests d'hypothèse intimidants en raison de la multitude de formules et de la complexité des hypothèses nulles et alternatives, il est essentiel de suivre ces six étapes dans l'ordre. Quelle que soit l'hypothèse spécifique testée ou la distribution utilisée, ces étapes restent cohérentes. Ainsi, quel que soit le test ou la question, implémentez simplement ces étapes dans le même ordre pour parvenir à une conclusion.
Cependant, il est important de noter que la mémorisation des formules seules est insuffisante. Bien qu'il soit nécessaire de se souvenir des formules et des distributions applicables à chaque test, la compréhension et la mise en œuvre de ces étapes sont cruciales pour tirer des conclusions significatives. Beaucoup d'étudiants se concentrent uniquement sur la mémorisation, oubliant l'importance de suivre ces six étapes, ce qui nuit souvent à leur capacité à arriver à un résultat concluant. Par conséquent, il est crucial de bien comprendre le processus et de s'entraîner à résoudre les questions de test d'hypothèse dans l'ordre prescrit.
Maintenant, approfondissons chaque étape en détail. La première étape consiste à énoncer à la fois les hypothèses nulle et alternative. Cette étape est critique, car une formulation incorrecte des hypothèses peut conduire à une conclusion erronée. Bien que nous ne couvrirons pas cette étape en détail ici, il est important de se rappeler que l'hypothèse nulle inclut généralement un signe d'égalité (par exemple, égal à, supérieur ou égal à, ou inférieur ou égal à), tandis que l'hypothèse alternative se concentre sur la partie complémentaire de la distribution. En cas de doute, reportez-vous à des ressources supplémentaires ou regardez des vidéos séparées sur les hypothèses nulles et alternatives.
La deuxième étape consiste à identifier la statistique de test appropriée et sa distribution de probabilité. Cette étape varie en fonction du test spécifique en cours. Par exemple, si vous testez une moyenne, la distribution t ou la distribution z est utilisée. Si vous testez la variance, la distribution du chi carré est utilisée. Chaque test nécessite une statistique de test et une distribution spécifiques, il est donc crucial de savoir quelles formules appliquer.
Ensuite, spécifiez le niveau de signification, qui est généralement fourni dans la question elle-même. Le niveau de signification le plus courant est de 5 %, mais il peut être de 1 % ou de 10 % selon le contexte. Le seuil de signification détermine la valeur critique utilisée pour la règle de décision à l'étape suivante.
La quatrième étape consiste à énoncer la règle de décision, indiquant s'il faut rejeter ou non l'hypothèse nulle. Dans cette étape, les conditions dans lesquelles l'hypothèse nulle est rejetée ou non rejetée sont clairement définies. La règle de décision doit s'aligner sur l'hypothèse alternative et le test en cours.
Passons maintenant à l'étape finale, où nous prenons une décision basée sur les résultats de l'échantillon. Dans cette étape, nous comparons notre statistique de test (7,96) avec la valeur critique de 1,83.
Comme notre statistique de test (7,96) est supérieure à la valeur critique (1,83), nous rejetons l'hypothèse nulle. Cela signifie que nous avons suffisamment de preuves pour conclure que le taux moyen de précipitations a augmenté par rapport à son ancienne valeur de 23 centimètres.
Il est important de noter que notre décision est basée sur le niveau de signification spécifique choisi (5 %). Si le niveau de signification était différent, la valeur critique changerait également et notre décision pourrait être différente.
Pour résumer, nous avons suivi les six étapes du test d'hypothèse pour évaluer si le taux moyen de précipitations a augmenté de 23 centimètres. Nous avons formulé les hypothèses nulles et alternatives, identifié la statistique de test appropriée (test t), spécifié le niveau de signification (5%), énoncé la règle de décision, calculé la statistique de test (7,96) et pris une décision basée sur les résultats de l'échantillon. , rejetant l'hypothèse nulle.
N'oubliez pas qu'il ne s'agit que d'un exemple de test d'hypothèse, spécifiquement pour tester une seule moyenne. Les étapes peuvent varier selon le type d'hypothèse testée (par exemple, tester les variances, les proportions, etc.), mais le processus général reste le même.
En comprenant et en pratiquant ces étapes, vous pouvez aborder en toute confiance tout problème de test d'hypothèse et tirer des conclusions significatives sur la base des données disponibles.
Hypothèses nulles et alternatives (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Hypothèses nulles et alternatives (calculs pour les examens CFA® et FRM®)
Aujourd'hui, nous discuterons du concept de capsules conceptuelles, en nous concentrant spécifiquement sur le sujet des hypothèses nulles et alternatives. Il s'agit d'un aspect important des tests d'hypothèses, que vous rencontrerez à la fois dans votre CFA Niveau 1 et Niveau 2, ainsi que dans votre programme FRM. La formulation des hypothèses nulles et alternatives est la première étape du processus de test d'hypothèse, et il est crucial de bien faire les choses, car cela jette les bases de l'ensemble du test.
Examinons ce que vous devez faire lors de cette première étape. La première chose à considérer est les catégories d'hypothèses. Nous avons deux types d'hypothèses à traiter : l'hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative (Ha). L'hypothèse nulle représente l'hypothèse testée, basée sur les connaissances actuelles sur le paramètre de population. D'autre part, l'hypothèse alternative présente une vision ou une croyance alternative sur le paramètre de la population. Dans certains textes, l'hypothèse alternative peut être notée H1b, mais elle est généralement représentée par Ha ou simplement H1.
Pour formuler ces hypothèses, il est essentiel de suivre trois principes de base. Ces principes s'appliquent à tout test d'hypothèse que vous effectuez, qu'il s'agisse d'un test t, d'un test z ou même du test de Durbin-Watson dans votre programme de niveau 2. En comprenant et en appliquant ces principes, vous pouvez créer les hypothèses nulles et alternatives avec précision et cohérence.
Le premier principe est que les hypothèses nulle et alternative doivent s'exclure mutuellement. Cela signifie qu'il ne devrait pas y avoir de chevauchement ou de résultats communs entre les deux hypothèses. Si un résultat est présent dans l'hypothèse nulle, il ne peut pas être présent dans l'hypothèse alternative, et vice versa.
Le deuxième principe est que les hypothèses doivent être collectivement exhaustives. Cela implique qu'il n'y a pas d'autres résultats possibles en dehors de ceux représentés dans les hypothèses nulles et alternatives. Par exemple, si vous testez si la moyenne est égale à 5, l'hypothèse alternative indiquerait que la moyenne n'est pas égale à 5. Dans ce cas, la moyenne ne peut être qu'égale à 5 ou non égale à 5, ne laissant aucune autres possibilités.
Le troisième principe crucial est que l'hypothèse nulle doit inclure un signe égal. Cette règle est de la plus haute importance dans les tests d'hypothèses, car elle permet d'éviter les erreurs lors de la création des hypothèses nulles et alternatives. Le signe égal peut englober non seulement une égalité stricte, mais également des inégalités telles que supérieur ou égal à et inférieur ou égal à.
Explorons maintenant les deux types de tests que vous pouvez rencontrer : les tests bilatéraux et les tests unilatéraux. Dans un test bilatéral, les deux côtés de la distribution sont considérés. Par exemple, si vous testez si la moyenne est égale à 10 ou non égale à 10, vous examinez à la fois les possibilités que la moyenne soit supérieure à 10 et inférieure à 10. Dans ce cas, le test est appelé test à deux -test à queue.
Dans un test bilatéral, le seuil de signification, souvent fixé à 5 %, est également réparti entre les deux côtés de la distribution. Cela signifie que chaque côté reçoit 2,5 % du niveau de signification, laissant 95 % au milieu, car l'aire totale sous la courbe doit totaliser 100 %.
D'autre part, un test unilatéral se concentre sur un côté spécifique de la distribution, soit le côté gauche, soit le côté droit. Ce test est utilisé lorsque l'on veut tester la possibilité d'un changement dans un seul sens tout en ignorant l'autre sens. Par exemple, si vous testez si la moyenne est inférieure à 10, vous vous intéressez au côté gauche de la distribution. Inversement, si vous testez si la moyenne est supérieure à 10, vous vous concentrez sur le côté droit de la distribution.
Une fois que vous avez formulé les hypothèses nulle et alternative, vous pouvez passer aux étapes suivantes du test d'hypothèse. Ces étapes impliquent généralement la collecte de données, la réalisation d'analyses statistiques et l'élaboration de conclusions basées sur les résultats.
Pour résumer, voici les points clés abordés jusqu'à présent :
Le test d'hypothèse est une partie importante de l'analyse statistique et est utilisé pour faire des inférences sur les paramètres de la population sur la base de données d'échantillon.
Les deux types d'hypothèses impliquées dans les tests d'hypothèses sont l'hypothèse nulle (H0) et l'hypothèse alternative (Ha ou H1).
L'hypothèse nulle représente la connaissance ou l'hypothèse actuelle sur le paramètre de population testé, tandis que l'hypothèse alternative représente une croyance différente ou opposée.
Les trois principes de base pour formuler des hypothèses sont les suivants :
un. Mutuellement exclusives : les hypothèses nulle et alternative doivent être distinctes et ne peuvent avoir aucun résultat commun. Ils représentent différentes possibilités.
b. Collectivement exhaustif : les hypothèses nulles et alternatives doivent couvrir tous les résultats possibles. Il ne devrait pas y avoir d'autres options que celles énoncées dans les hypothèses.
c. Signe égal dans l'hypothèse nulle : l'hypothèse nulle doit toujours inclure un signe égal (par exemple, égal à, inférieur ou égal à, ou supérieur ou égal à). Cela garantit que l'hypothèse nulle représente une valeur ou une condition spécifique.
Les tests d'hypothèse peuvent être classés en tests bilatéraux ou en tests unilatéraux :
un. Les tests bilatéraux considèrent les deux côtés de la distribution et testent si un paramètre n'est pas égal à une valeur spécifique.
b. Les tests unilatéraux se concentrent sur un côté spécifique de la distribution et testent si un paramètre est supérieur ou inférieur à une valeur spécifique.
Il est crucial de choisir le type de test approprié en fonction de la question de recherche et de la directionnalité de l'effet étudié.
Une fois les hypothèses formulées, les étapes suivantes impliquent la collecte de données, l'analyse statistique (par exemple, le calcul des statistiques de test et des valeurs p) et l'interprétation des résultats pour accepter ou rejeter l'hypothèse nulle.
N'oubliez pas que le test d'hypothèse est un processus structuré qui vous aide à tirer des conclusions significatives basées sur des preuves. En suivant les principes et directives discutés, vous pouvez garantir la validité et l'exactitude de vos procédures de test d'hypothèse.
NPV vs IRR (Calculs pour les examens CFA®)
NPV vs IRR (Calculs pour les examens CFA®)
Bonjour et bienvenue chez Concept Capsules ! Aujourd'hui, nous allons explorer les sujets de la valeur actualisée nette (VAN) et du taux de rendement interne (IRR). Ces techniques sont cruciales dans la budgétisation des investissements et sont largement couvertes dans les programmes CFA et FRM.
La VAN et le TRI sont utilisés pour comparer les flux de trésorerie qui se produisent à différents moments et aident à déterminer le meilleur projet à entreprendre. Ils aident également à séquencer les projets en fonction du capital disponible. La VAN évalue la rentabilité d'un projet en tenant compte des flux de trésorerie après impôts. Il s'agit d'actualiser les flux de trésorerie sur une période de temps commune, généralement la période de temps zéro, où la décision d'exécuter le projet est prise.
Pour calculer la VAN, nous soustrayons la sortie de trésorerie initiale (investissement) de la valeur actuelle des entrées de trésorerie. Les entrées et sorties de trésorerie sont ramenées à la période zéro à des fins de comparaison. Si la VAN qui en résulte est positive, le projet est jugé rentable et doit être accepté. S'il est négatif, le projet détruit de la valeur et doit être rejeté. Une VAN de zéro signifie que le projet n'ajoute ni ne détruit la valeur de l'entreprise, ce qui la rend indifférente. Cependant, dans la pratique, les projets avec une VAN de zéro ne sont généralement pas poursuivis.
IRR, d'autre part, élimine le besoin d'un taux d'actualisation prédéterminé. C'est le taux d'actualisation qui rend la VAN égale à zéro. En d'autres termes, le TRI assimile la valeur actuelle des entrées de trésorerie à la valeur actuelle des sorties de trésorerie. La règle de décision pour le TRI est basée sur un taux de rendement requis ou un taux minimal. Si le TRI dépasse le hurdle rate, le projet est accepté ; sinon, il est rejeté.
Explorons un exemple pour comprendre comment calculer la VAN et le TRI à l'aide de la calculatrice BA2 Plus. Considérez la société A, qui prévoit d'investir 100 millions de dollars dans un projet d'expansion du capital. Le projet devrait générer des flux de trésorerie après impôts de 20 millions de dollars par an pendant les trois premières années et de 33 millions de dollars la dernière année. Le taux de rendement requis est de 8 %. Nous devons calculer la VAN et le TRI et décider si le projet doit être entrepris.
Pour commencer, nous créons un calendrier avec la sortie de trésorerie de 100 millions de dollars à la période zéro et les entrées de trésorerie de 20 millions de dollars pour chacune des trois premières années et de 33 millions de dollars pour la quatrième année. Nous actualisons ensuite chaque entrée de trésorerie à la période zéro en utilisant le taux d'actualisation de 8 %. En additionnant les valeurs actuelles des entrées de trésorerie et en soustrayant la sortie de trésorerie initiale, on obtient la VAN. Dans ce cas, la VAN est calculée à -24,2 millions de dollars.
Pour calculer le TRI, nous établissons l'équation qui assimile la VAN à zéro, en utilisant un taux d'actualisation inconnu (TRI). Cependant, la résolution manuelle de cette équation peut prendre du temps. Heureusement, nous pouvons utiliser la calculatrice BA2 Plus pour calculer directement le TRI en saisissant les flux de trésorerie et en trouvant la fonction TRI.
En conclusion, la VAN de -24,2 millions de dollars et le TRI devraient être déterminés à l'aide du calculateur BA2 Plus. La comparaison du TRI au taux de rendement requis guidera la décision d'entreprendre le projet.