Maths pures, physique, chimie, etc. : des tâches d'entraînement cérébral qui n'ont rien à voir avec le commerce [2ème partie]. - page 17

 
Mathemat:

Oui, je vois. Je n'avais pas pensé dans cette direction, bien que ce soit vraiment une méthode plus universelle. En utilisant uniquement les conditions du problème ("épaules différentes"), c'est ainsi que je l'ai résolu.

2 MD : je ne veux pas gaspiller mon cerveau sur des problèmes dont la difficulté est inférieure à 3 :) Il semble qu'une preuve ne soit pas nécessaire ici. Mais si vous voulez, vous pouvez penser à l'unicité.

En voici un autre (4 points). Celui-ci est sérieux :

Trouvez tous les nombres naturels qui, lorsqu'ils sont multipliés par 4, se transforment en leur image miroir. (Une image miroir, c'est lorsque les chiffres sont dans l'ordre inverse).


J'en ai trouvé beaucoup, mais je ne sais pas si elles sont toutes là. Ce sont des nombres de la forme : 21(9)78. Où le chiffre entre parenthèses se répète un nombre quelconque de fois. En commençant par zéro.

 

Oui, j'ai vérifié jusqu'à 11 neuf dans Excel, il n'a pas assez de capacité de chiffres au-delà. Mais je ne vois pas d'obstacles, la séquence est évidemment infinie.


.

 

Un peu plus que tous les autres. Une recherche informatique en montre d'autres. Par exemple, 21782178 et 217802178.

Je n'en suis pas dégoûté - cela me permet de voir et de formuler des schizotes raisonnables.

 
Mathemat:

Un peu plus que tous les autres. Une recherche informatique en montre d'autres. Par exemple, 21782178 et 217802178.

Je n'en suis pas dégoûté - cela vous permet de voir et de formuler des schizotes raisonnables.

Eh bien, les autres sont déjà évidents :

217821782178217821782178[ 2178]

2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // tant que les zéros sont les mêmes partout

21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // tant qu'il y a le même nombre de neuf partout.

21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78/// de même pour les zéros et les neuf.

 
MetaDriver:
J'ai le même numéro. Je n'ai pas trouvé le second, bien que la singularité ne soit pas encore évidente. Des idées sur la preuve ?


Désignons ce numéro par QWERTYUIOP :)

Selon les conditions, l'équation doit être remplie :

Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P=10 (1)

Ensuite, nous examinons différentes variantes (1) comme Q+1, Q+2, Q+1+1.

Mais s'il y a deux uns parmi les sommets, alors il doit y avoir un deux (qui dénotera ceci). Si trois un, alors un trois.(2)

S'il y a un 2, alors il doit aussi y avoir un 1, c'est-à-dire le nombre de répétitions de chaque chiffre (3)

S'il n'y a qu'une seule unité parmi les sommets, alors ce doit être un 2 (sauf Q=9, W=1, mais cela ne correspond pas) (4)

C'est-à-dire que de (2) (3) (4) il résulte que des variations sont possibles :

Q+2+1 (ne correspond pas, car seulement à Q=7, W=2,E=1, (1) est satisfait, et W=2 et il doit y avoir un chiffre de plus que E)

Q+2+1+1

Q+3+2+1+1 (annulez-le, car pour 3 il n'y a pas de réalisation - un seul Q est libre)

Q+3+2+1+1+1 (annuler car pour 2 pas de réalisation - un seul Q est disponible).

Seulement Q+2+1+1 =10

--------------------------------------------

P.s. en général, le texte tronqué est excessif et pourrait probablement être plus simple.

 

Commence par 21, puis n'importe quel nombre de 9 (y compris 0) et se termine par 78.

2199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978

 

Un nombre quelconque de séquences 2178.

217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178

 
MetaDriver:

Eh bien, les autres sont déjà évidents :

217821782178217821782178[ 2178]

2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // tant que les zéros sont les mêmes partout

21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // à condition que les neuf soient les mêmes partout

21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78/// de même pour les zéros et les neuf.


J'ai parcouru 13 caractères à la main. En plus de ceux énumérés, un nouveau a été trouvé :
2 178 219 782 178

Il s'avère qu'il est nécessaire de présenter un générateur de tels nombres. Au fur et à mesure que le nombre de chiffres augmente, de nouvelles combinaisons apparaissent. Bien qu'il ne soit pas si nouveau 2178 21(9)78 2178

Jusqu'à présent, ça marche pour moi :

Si les nombres a et b ont cette propriété, alors les nombres ont :

1) a(0)a

2) a(0)b(0)a - ici nous avons le même nombre de zéros

Jusqu'à présent, nous avons trouvé un nombre élémentaire 21(9)78. Les autres sont obtenus selon les règles proposées. Ce sont tous des chiffres.

La preuve est une douleur dans le cul. Prouvez une à une les affirmations suivantes : où x est une séquence de chiffres, éventuellement vide.

1. Tous les nombres ont la forme 21x78

2. Après le chiffre 21, il y a le chiffre 7 ou 9.

3. Les chiffres 78 sont précédés des chiffres 1 ou 9.

4. Si 219x78 est un tel nombre, alors 21x78 est un tel nombre.

5. Si 21x978 est un tel nombre, alors 21x78 est un tel nombre.

Débarrassez-vous des neuf.

6. Si les trois premiers chiffres d'un nombre sont 217, alors le quatrième chiffre est 8.

Ensuite, on enlève le niveau selon les règles 1) ou 2), jusqu'à obtenir la combinaison élémentaire 21(9)78 ou un ensemble vide, en se débarrassant des zéros, bien sûr.

Les personnes intéressées peuvent le faire

 

Oui, nous avons besoin d'une approche générale, à partir de laquelle toute combinaison possible est naturellement obtenue.

Un autre problème de chiffres (poids 5) :

Il y a 32 nombres naturels (pas nécessairement distincts) écrits dans une chaîne. Prouvez qu'entre eux on peut placer des parenthèses, des signes d'addition et de multiplication pour que la valeur de l'expression obtenue soit divisible par 11000.

Note de moi : 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.

32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.

Il reste à prouver l'énoncé auxiliaire : entre n nombres quelconques, il est possible de placer des parenthèses et des signes (*, +) pour que l'expression soit divisible par n.

Vous ne pouvez pas concaténer des nombres (vous ne pouvez pas obtenir 79 à partir de 7 et 9).

 
Mathemat:

Oui, nous avons besoin d'une approche générale, à partir de laquelle toute combinaison possible est naturellement obtenue.

Un autre problème de chiffres (poids 5) :

Il y a 32 nombres naturels (pas nécessairement distincts) écrits dans une chaîne. Prouvez qu'entre eux on peut placer des parenthèses, des signes d'addition et de multiplication pour que la valeur de l'expression obtenue soit divisible par 11000.

Note de moi : 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.

32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.

Il reste à prouver l'énoncé auxiliaire : entre n nombres quelconques, il est possible de placer des parenthèses et des signes (*, +) pour que l'expression soit divisible par n.

Vous ne pouvez pas concaténer des nombres (vous ne pouvez pas obtenir 79 à partir de 7 et 9).

Non, ce n'est pas intéressant. La plupart de la solution a déjà été donnée)