Une corrélation nulle entre les échantillons ne signifie pas nécessairement qu'il n'y a pas de relation linéaire. - page 19
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Le logarithme des augmentations de prix semble être clair, mais le logarithme du prix n'est pas clair non plus
Les logarithmes sont utilisés pour établir explicitement qu'une certaine quantité dont la distribution ressemble à une distribution normale a une borne inférieure égale à zéro. Pour calculer la formule de Black et Scholes, on suppose que la distribution du prix est log-normale, c'est-à-dire que ce n'est pas le prix qui est normalement distribué, mais son logarithme.
Cela ne signifie pas qu'elle est nécessairement logarithmique. Je peux me tromper, mais je pense que BlackScholes est une option https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_Блэка_-_Шоулза.
Toute transformation doit avoir un sens (un but) pour révéler quelque chose, pour trouver quelque chose qui n'est pas visible dans l'ensemble original de chiffres.
hrenfx, avez-vous essayé de construire le nuage de points de ces deux lignes après lesquelles vous avez décidé de créer ce fil de discussion ? ;)
J'ai vu le résultat de cette formule. Elle s'appuie précisément sur une distribution lognormale du prix de l'actif sous-jacent de l'option. Parmi les hypothèses sous-jacentes, il y a celle selon laquelle le prix du sous-jacent est soumis à un mouvement brownien géométrique. Vous allez dans Mouvement brownien géométrique et vous y voyez que cela correspond à la distribution de valeur lognormale.
coefficients de corrélation (c'est-à-dire le coefficient de corrélation linéaire de Pearson).
Ceci, quand on y pense, est assez évident.
Tout à fait juste, les QC de {EURUSD ; GBPUSD} et {EURJPY ; GBPJPY} sont différents, bien sûr :
C'est l'une des raisons pour lesquelles la lecture du coefficient de corrélation linéaire de Pearson était peu flatteuse.
Il existe déjà une méthode mise en œuvre pour non pas deux, mais trois, quatre ou plus d'instruments financiers :
Les cercles bleus montrent les relations linéaires correspondantes. Les divergences des valeurs absolues sont dues à des erreurs dans la détermination du prix de clôture.
Bien que cela soit mieux, c'est également mauvais, car ce n'est pas parfait :
Idéalement, la somme des valeurs absolues des coefficients, plutôt que la somme des carrés, devrait êtreégale à un.
Si l'on résout la méthode Recycle avec une telle condition idéale, alors elle fonctionnera également pour deux instruments financiers.
hrenfx, avez-vous essayé de construire le nuage de points de ces deux lignes après lesquelles vous avez décidé de créer ce fil de discussion ? ;)
Je ne l'ai pas fait, mais je l'ai fait pour ce cas de corrélation nulle :
Après avoir réduit le MO à zéro et la variance à un (le QC ne change pas), on obtient le résultat suivant :
C'est assez clair. J'utilise généralement un pourcentage de la variation du prix. Je voulais juste savoir pour le prix lui-même. À quoi ça sert ?
J'ai vu le résultat de cette formule. Il repose précisément sur une distribution lognormale du prix de l'actif sous-jacent de l'option. Parmi les hypothèses sous-jacentes, il y a celle selon laquelle le prix du sous-jacent est soumis à un mouvement brownien géométrique. Vous allez à Mouvement brownien géométrique et vous y voyez qu'il correspond à la distribution de valeur lognormale.
C'est plus simple que ça. Le modèle Black-Scholes, comme tant d'autres en économétrie, repose sur l'hypothèse de normalité. Tout le monde admet que ce n'est pas tout à fait juste, mais il est très difficile de faire une meilleure approximation de la réalité. La théorie de la marche aléatoire repose à nouveau sur la normalité des incréments. C'était plus facile comme ça.
Eh bien, la lognormalité apparaît simplement parce que tout le monde travaille avec le logarithme du prix, c'est-à-dire non pas le prix mais le pourcentage de profit - rendement. Il est impossible de comparer deux actifs dont les prix sont respectivement de 1 cent et de 400 dollars, mais il est possible de comparer leurs logarithmes, car ils ne seront séparés que par une constante. En la supprimant, on obtient, par exemple, leur graphique historique sur la même échelle.
Les logarithmes sont utilisés pour établir explicitement qu'une quantité dont la distribution ressemble à la normale a une borne inférieure égale à zéro.
1) Exactement, mais nous savons que les prix ne sont jamais inférieurs à 0.
Pour calculer la formule de Black et Scholes, on suppose que la distribution des prix est lognormale, c'est-à-dire que ce n'est pas le prix qui est normalement distribué, mais son logarithme.
2. Cela dit, les prix ne sont pas distribués de façon lognormale. De plus, la distribution peut être différente pour différents instruments, et toujours pas lognormale.
Dans les deux cas, nous voyons que le logarithme n'a aucun sens. Dans le premier cas, c'est tout simplement inutile. Dans le second, c'est le mauvais domaine.