[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 563
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Quelle est la probabilité que lorsque trois dés sont lancés simultanément, 2 points apparaissent sur 2 dés ?
Tu veux dire 2 sur un et 2 sur le second, et sur le troisième quoi qu'il arrive ? Ou sur le troisième, c'est forcément pas 2 ?
Quelle est la probabilité que lorsque trois dés sont lancés simultanément, 2 points apparaissent sur 2 dés ?
Voici ma solution :
Notez les événements : A = "2 points apparaissent sur le premier dé".B = "2 points sur le second dé"
C = "2 points sur le troisième dé"
L'événement recherché X est décrit par la combinaison suivante :
Les événements A, B et C étant incompatibles et indépendants, la probabilité de l'événement X est déterminée par la formule :
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
RÉPONSE : La probabilité que 2 points apparaissent sur 2 dés lorsque trois dés sont lancés simultanément est de 0,07.
Et en voici un autre. Très drôle, à mon avis.
Un dé est lancé deux fois.
Dessinez la loi de distribution d'une variable aléatoire X - le nombre de deux.
Trouvez l'espérance mathématique et la variance de la variable aléatoire.
2) Trouvons la probabilité de l'événement A = "Quand on lance les dés, un deux est tombé". Pour calculer la probabilité d'occurrence de cet événement, nous utiliserons la définition classique de la probabilité d'un événement, selon laquelle la probabilité est déterminée par la formule suivante
où m est le nombre d'issues dans lesquelles l'événement A apparaît, n est le nombre total d'issues élémentaires incompatibles également possibles.
Dans notre cas, m = 1, et n = 6 (car il y a six faces avec des chiffres sur le dé).
Alors
3) Utilisons la formule de Bernoulli pour déterminer la probabilité qu'un deuce tombe 0, 1 ou 2 fois :
4) Trouvez la probabilité que les deux faces du dé ne tombent pas une seule fois (X=0).
5) Trouvez la probabilité que le deux du dé tombe une fois (X=1).
6) Trouvez la probabilité que le deux du dé tombe deux fois (X=2).
7) Remplissons maintenant le tableau exprimant la loi de distribution de la variable aléatoire X :
.
8) Définissons l'espérance mathématique d'une variable aléatoire X donnée (l'espérance mathématique décrit la valeur moyenne d'une variable aléatoire dans un grand nombre d'essais) :
.
9) Trouvez la variance d'une variable aléatoire donnée en utilisant la formule (la variance décrit le carré moyen de l'écart d'une variable aléatoire par rapport à la moyenne) :
10) Définissez l'écart-type, qui caractérise l'écart moyen d'une variable aléatoire par rapport à la moyenne, par la formule :
RÉPONSE : L'espérance mathématique d'une variable aléatoire est M(X) = 0,334. La variance d'une variable aléatoire est D(X) = 0,278.
Voici ma solution :
Notez les événements : A = "2 points apparaissent sur le premier dé".B = "2 points sur le second dé"
C = "2 points sur le troisième dé"
L'événement recherché X est décrit par la combinaison suivante :
Les événements A, B et C étant incompatibles et indépendants, la probabilité de l'événement X est déterminée par la formule :
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
RÉPONSE : La probabilité que 2 points apparaissent sur 2 dés lorsque trois dés sont lancés simultanément est de 0,07.
Cette solution est exactement la même que la précédente.
2x^2+3x-5=0
x= ?
la solution est ridiculement simple - donc...
2x^2+3x-5=0
x= ?
la solution est ridiculement simple - donc...
2x^2+3x-5=0
x= ?
la solution est ridiculement simple - donc...
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