[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 556

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MetaDriver:

Alsu, corrigez-moi si je suis obtus.

sX = x0 + x1rn

dX = x0 - x1rn

sX+dX = x0+x1rn+x0-x1rn = 2*x0

après normalisation, on obtient à nouveau x0

)))

 
alsu:

sX = x0 + x1rn

dX = x0 - x1rn

sX+dX = x0+x1rn+x0-x1rn = 2*x0

après normalisation, on obtient à nouveau x0

)))

A droite, on a manqué la normalisation de la somme et de la différence dans l'intervalle.

sX = x0 + x1rn

dX = x0 - x1rn

sX->sXn ; dX-> dXn ;

sXn+dXn = x0+x1rn+x0-x1rn = 2*x0 = X1

après normalisation (division par la racine carrée de 2), on obtient x1 :)

 
MetaDriver:

......... C'est un peu plus compliqué, ça ne marche pas si facilement. Après avoir obtenu le vecteur xi à chaque étape, il faut d'abord l'"ajouter-soustraire-normaliser" avec le vecteur d'entrée suivant et ainsi de suite jusqu'à épuisement des vecteurs d'entrée. Quelque chose comme ça.

Il semble que ce soit correct. Il existe un cas dégénéré où, à n'importe quelle étape, on obtient un vecteur égal au suivant. C'est peu probable, mais cela existe. Ensuite, on répète le processus depuis le début et c'est tout.
 
Svinotavr:
MetaDriver, alsu, désolé d'interrompre la discussion sur les "ensembles de vecteurs orthogonaux".

A genoux ! !!

;)

 
MetaDriver:

Eh bien oui, j'ai manqué la normalisation de la somme et de la différence dans l'intervalle.

sX = x0 + x1rn

dX = x0 - x1rn

sX->sXn ; dX-> dXn ;

sXn+dXn = x0+x1rn+x0-x1rn = 2*x0 = X1

Après normalisation (division par la racine de 2), nous obtenons x1 = ce dont nous avons besoin. :)

ne fonctionne toujours pas

Exemple

x0 = (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)), x1rn = (-1/sqrt(2), 1/(sqrt(2))

sX = (0, sqrt(2)), sXn = (0,1)

dX = x1rn-x0 = (sqrt(2), 0), dXn = (1,0)

sXn+dXn = (1,1) - ce vecteur n'est orthogonal ni à x0 ni à x1

bien que les deux soient initialement orthogonaux))) mais nous pouvons donner un exemple sans cela

Je m'endors déjà)))) Ça marche, bien sûr.)))

 
alsu:

ne fonctionne toujours pas

Exemple

x0 = (1/sqrt(2), 1/sqrt(2)), x1rn = (-1/sqrt(2), 1/(sqrt(2))

sX = (0, sqrt(2)), sXn = (0,1)

dX = x1rn-x0 = (sqrt(2), 0), dXn = (1,0)

sXn+dXn = (1,1) - ce vecteur n'est orthogonal ni à x0 ni à x1

bien que les deux soient orthogonaux initialement)))) mais vous pouvez donner un exemple sans cela

Ce n'est pas vrai. C'est orthogonal. :) le résultat après normalisation est égal au premier vecteur, et comme vous l'avez correctement noté - il est orthogonal au second. :)

OK, va dormir maintenant. )))

 
MetaDriver:

C'est faux, c'est orthogonal. :) le résultat après normalisation est égal au premier vecteur et, comme vous l'avez correctement souligné, il est orthogonal au second. :)

OK, va dormir maintenant. )))


Ça ne marche toujours pas, c'est juste que j'en ai pris deux orthogonales à l'origine :

Exemple

x1rn = (0,6, 0,8), x0 = (1, 0)

c'est une approximation, mais vous pouvez tout voir.


 
C'est-à-dire que la somme et la différence normalisées sont orthogonales entre elles, mais en général, elles ne seront pas dirigées vers les vecteurs initiaux à 45 degrés, et donc leur somme ne sera pas orthogonale à ceux-ci.
 
alsu:

Ça ne marche toujours pas, ceux-là ont juste fonctionné parce que j'ai d'abord pris une paire de ceux orthogonaux :

Exemple

x1rn = (0,6, 0,8), x0 = (1, 0)

le chiffre est approximatif, mais tout est visible

Tex. On dirait que vous avez raison. La solution est proche, mais la formule doit être corrigée.

Après avoir calculé sX et dX, nous n'avons pas besoin de les normaliser, mais d'échanger leurs modules, c'est-à-dire que nous calculons |sX| et |dX|,

et ensuite transformer sXtr = sX*|dX|/|sX| ; dXtr = dX*|sX|/|dX|

Ils peuvent ensuite être additionnés et développés avec le résultat de sortie correct.

Non ? Encore ?

 
MetaDriver:

Après avoir calculé sX et dX, nous n'avons pas besoin de les normaliser, mais d'échanger leurs modules, c'est-à-dire que nous calculons |sX| et |dX|,

et ensuite transformer sXtr = sX*|dX|/|sX| ; dXtr = dX*|sX|/|dX|

Ils peuvent ensuite être additionnés et développés avec le résultat de sortie correct.

Ça donne quelque chose comme ça :

Ici a=x0, b=x1rn

1...549550551552553554555556557558559560561562563...628
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