[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 499
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... une telle expression au numérateur :
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
D'où vient-il ? ...un monstre peu évident...
au contraire, "monstre" est tout à fait évident. Nous avons trois réponses, donc trois sommets. Rappelons également les mathématiques élémentaires : x*y/y =x (y<>0). Laissons le dénominateur pour l'instant et passons au numérateur :
comme indiqué, nous avons trois options :
1) si a=b : x1=a.
2) Si b=c : x1=b.
3) si c=a : x1=c.
C'est-à-dire que le numérateur doit être a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3. Pour chacune des options considérées, les coefficients doivent prendre les valeurs suivantes
1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0
2) coeffeff1=0, coeff2<>0,coeff3=0
3) coeffeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0
Pour la première variante, coeffeff2=0 et coeffeff3=0 si le multiplicateur (a-b) est inclus.
pour la deuxième variante, coeffeff1=0 et coeffeff3=0 si le multiplicateur (b-c) est inclus
Pour la troisième option, coeffeff1=0 et coeffeff3=0 si le multiplicateur (c-a) est inclus.
Assemblez :
coeff1= (b-c)*(c-a)
coeff2= (c-a)*(a-b)
coeff3= (a-b)*(b-c)
En substituant les valeurs, notre numérateur prend la forme suivante
(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c
Maintenant, il est temps de faire un peu de mathématiques de base : x*y nous avons déjà (dans toute variante, après la mise à zéro, il reste une somme). Il ne reste plus qu'à diviser par y=coeff1+coeff2+coeff3.
Je vous préviens tout de suite : deux des trois sommets y sont égaux à 0, et y+0=y, donc nous ne violons rien en additionnant les coefficients et en les mettant au dénominateur.
Un dernier coup de pouce et nous voyons le résultat :
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
OK, maintenant c'est plus ou moins OK !
Étrangement, PapaYozh a obtenu une réponse complètement différente...
P.S. Et voici une autre variante : x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )
Lorsque a=b=x1 le côté droit est 2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)
Etc.
Il semble y avoir plus d'une option qui sort.
P.S. Je vais essayer d'expliquer moi-même la logique que je suis en train de suivre. Le nombre x1 est une racine commune de l'équation cubique originale (avec les racines a, b, c) et du trinôme carré, qui est sa dérivée. C'est ce que j'essaie de faire, mais pour l'instant je n'arrive pas à obtenir une fleur de pierre.
Il est peu probable qu'un élève de huitième année puisse le comprendre. Eh bien, au moins un élève de première le ferait.
C'est peut-être pour ça que ça ne marche pas, parce que vous essayez de regarder ma logique, en y cherchant quelque chose qui n'existe pas. Et vous ne pouvez pas trouver les trois inconnues dans deux expressions initiales... ...même si vous ne pouvez pas... :) .
Il est étrange que PapaYozh ait obtenu une réponse complètement différente...
Une autre façon de faire les choses est une vue différente... Et qui sait, il est peut-être possible de dériver l'un de l'autre...
Vous seriez vraiment surpris, si vous aviez vu le labyrinthe (et les formules) dans lequel j'ai mis mon désir initial d'obtenir trois fractions :)
Une autre façon de faire les choses est une vue différente... Et qui sait, il est peut-être possible de dériver l'un de l'autre...
Ce n'est pas le cas, ma solution n'autorise pas le zéro dans les nombres a, b et c, c'est-à-dire qu'elle est incomplète.
Le tien, oui.
(6-9) Inscrivez aux sommets d'un nonagone régulier les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, puis écrivez sur chaque diagonale le produit des nombres à ses extrémités. Est-il possible de disposer les nombres dans les sommets de manière à ce que tous les nombres sur les diagonales soient différents ?
Eh bien, si je comprends bien, ce n'est pas difficile. Tout ce que vous avez à faire est d'éliminer un de chaque paire de chiffres :
1*6 = 2*3
1*8 = 2*4
2*6 = 3*4
2*9 = 3*6
et numéroter les sommets d'un cercle comme ceci : 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
Les diagonales d'un non-pentagone sont (9-3)*9/2 = 27. Tu as tout passé en revue, ilunga?
peuvent être comptés :
œuvres de 1 : 2,9,7,5,4,3
à partir de 6 : 54,42,30,24,18,48
de 2 : 14,10,8,6,16
à partir de 9 : 45, 36, 27, 72
sur 7 : 28, 21, 56
de 5 : 15, 40
à partir de 4 : 32
Il ne semble pas y avoir de correspondance.