[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 496
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Il y a un problème pour les économistes et les spécialistes du marketing. Je précise tout de suite que c'est lié à mon travail, je n'ai pas trouvé de solution analytique, en principe je peux m'en sortir avec des calculs manuels, mais je me demande si le problème peut être résolu.
Ainsi, il existe une formule tirée d'un livre d'un célèbre analyste marketing (je ne citerai pas son nom), qui indique de combien (quel pourcentage) il faut augmenter les ventes au client à un prix inférieur (rabais), de sorte que l'opération de profit de masse n'ait pas diminué par rapport au niveau initialement prévu.
O = P / (P - P) x 100%,
où O est l'augmentation nécessaire des ventes (en pourcentage) ;
P - pourcentage de variation (diminution) des prix ;
P - participation aux bénéfices dans le prix du produit.
La pratique a montré que la formule est incorrecte et donne des écarts importants par rapport à la vérité pour certaines valeurs des arguments. J'ai fait un calcul correct dans le fichier Excel et je l'ai comparé avec les données incorrectes. La feuille de travail "Incohérences" montre à quel point la formule est fausse.
Cette formule peut-elle être rendue correcte en ayant comme arguments : la remise au client et la marge initiale du produit ? Il semble que la dépendance de ces quantités soit non linéaire, et cela peut-il être exprimé analytiquement dans une formule unique ? Et faites un tableau comme dans Excel, mais avec les valeurs correctes.
La relation est ici aussi non linéaire, en fonction de la remise.
Soit le prix sans la remise, Price, et le volume des ventes, Volume0. Le coût unitaire est égal au prix*(1-P). Le bénéfice net total est égal à Prix*P*Volume0.
Nous faisons une remise de P. Le prix est maintenant Prix*(1-P) et le coût est le même. Par conséquent, le bénéfice net total est égal à Prix*(P-P)*Volume1.
En mettant en équation les bénéfices nets totaux, nous obtenons : Prix*(P-P)*Volume1 = Prix*P*Volume0.
Donc Volume1/Volume0 = P/(P-P).
Et la croissance requise des ventes en % est égale à (Volume1/Volume0 - 1)*100% = (P/(P-P) - 1)*100% = P/(P-P)*100%.
C'est donc correct. Vérifiez à nouveau.
P.S. Je n'ai pas regardé la pièce jointe.
Mathemat, merci !
Pendant que je pense à vos déductions, voici un exemple pratique avec un calcul qui m'a fait réfléchir.
Vous pouvez voir que la formule donne une valeur erronée. Et j'ai donné le calcul correct dans le fichier joint au post précédent.
Процентное изменение Р относится только к объему в штуках. А я его попробовал применить к объему в деньгах.
Vous vouliez dire O, pas R ?
De Matforum :
Как закрасить на доске 9×9 наименьшее количество клеток так, чтобы из центра доски не были видны её края (сиречь, любой луч, выходящий из центра, задевал какую-нибудь закрашенную клетку хотя бы по углу)?
* Il est interdit de colorier les cellules adjacentes à un côté ou à un coin, ainsi que la cellule centrale.
La solution incomplète que j'ai postée là, il vaut mieux ne pas la regarder. C'est plus intéressant.
P.S. Essayez d'abord d'obtenir une solution, pas nécessairement "minimale". La condition principale : les cellules peintes ne doivent pas se toucher, même en un seul point.
Un autre, mais des Jeux olympiques :
Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число - другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, *, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)
Un autre, mais des Jeux olympiques :