[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 175

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Richie >>:

Вот:

Et il pourrait ne pas être construit du tout

 

C'est possible. Comme pour beaucoup de constructions géométriques, la construction elle-même doit déterminer la zone de constructibilité :) Tu te souviens du problème du carré à quatre points ?

 

A propos de la bissectrice. Je ne sais pas si cette solution répète ce que TheExpert a dessiné, mais l'essentiel est qu'elle répète mon raisonnement :))


Tout d'abord, essayez de déterminer l'emplacement géométrique des points qui sont les extrémités des bissectrices de tous les triangles possibles avec des côtés a et b donnés.

Représentons notre triangle dans le système de coordonnées cartésiennes



Nous considérons l'angle ACB=w comme un paramètre modifiable. Les coordonnées des sommets du triangle sont indiquées sur la figure, il est également mentionné que la bissectrice divise le côté opposé en proportion des deux autres côtés.

Trouvons les coordonnées du point K:


x = b*cos(w) +(a-b*cos(w))*b/(a+b) = ab/(a+b)*(1+cos(w))

y = ab/(a+b)*sin(w)


Si l'on désigne par r = ab/(a+b), on obtient


x = r*(1+cos(w))

y = r*sin(w)


En excluant le paramètre w, on arrive à ce qui suit :

cos(w) = x/r-1

sin(w)=y/r, 0<w<pi


(x/r-1)^2+(y/r)^2=1


(x-r)^2+y^2=r^2, y>0


De toute évidence, nous avons obtenu l'équation du demi-cercle situé au-dessus de l'axe des abscisses, dont le centre est situé à(r,0) et le rayon à r, ce qui est le lieu géométrique requis.


Maintenant, il n'est pas difficile de faire la construction aussi bien. Construisez d'abord un segment de longueur r:




Puis on trace un segment CB=a, on y marque le segment CO=r. Construire ensuite des arcs de rayon r centrés sur O, et de rayon l (longueur donnée de la bissectrice) centrés sur C, le point d'intersection est le point K (extrémité de la bissectrice). Tracez la ligne BK, construisez un arc dont le centre est au point C et le rayon b, à leur intersection nous avons le point A. Le triangle est construit.




 
vegetate >>:

А ведь оно может и вообще непостроиться


Droit

insérer les compas dans le point

étirer la branche du compas jusqu'au point le plus éloigné possible du cercle et voir si la ligne droite s'inscrit dans le cercle du compas

 

Question électronique : pourquoi cette chose est-elle nécessaire?

 

Fondamental, alsu. Je regarderai de plus près plus tard.

Qu'est-ce qui vous attire si bien ?

 
Richie >>:

Вопрос из области электроники


ou des électriciens ?
 
Mathemat >>:

Фундаментально, alsu. Чуть попозже гляну посерьезнее.

А в чем ты так здорово рисуешь?

Vous ne le croirez pas, en pinte :)))

Si j'avais rencontré un tel problème à l'Olympiade, je l'aurais probablement résolu de cette façon. Il est dommage qu'il y ait eu peu de problèmes de construction lors de nos Olympiades.

 
Mischek писал(а) >>

ou des électriciens ?

>>Quelqu'un a demandé une méthode plus simple :)

 
Richie >>:

Просили по проще :)

ressemble à un isolant

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