[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 621

 

Il existe une autre option, sans "récursion" ("soit... soit..." est une version domestique de XOR) :

Soit vous êtes un menteur, soit vous avez une télé.

Ça fait penser à "Soit tu es un salaud, soit tu as une télé !".

 

J'ai quelques réflexions sur la synthèse des fonctions booléennes. Je ne suis pas moi-même familier avec toutes sortes de subtilités comme le DNF, le QNF et ainsi de suite, donc j'analyse juste en tant qu'amateur. Prenons le problème de la télévision comme exemple.

Soit A = Vous êtes un menteur.

X = Vous avez une télé.

Nous devons créer une fonction f(A,X) qui possède deux propriétés :

f(~A, X) = ~f(A, X). [Le menteur inverse la valeur d'une fonction booléenne]

f(A, ~X) = ~f(A, X). [Pour le même type de personne, les réponses aux différents X doivent être différentes].

Explication de la première propriété : puisque le menteur inverse la valeur inversée, les réponses sont les mêmes quel que soit le type de personne.

Je connais de telles fonctions basées sur xor : f = A xor X et leurs dérivées. D'où la réponse.

(Il n'existe que 16 fonctions de deux variables, l'énumération est donc finie).

Maintenant, le problème de la sentinelle muette :

Maintenant A = "yyy=vrai", B = "Tu es un menteur", X = "Cette route est droite".

f(~A, B, X) = ~f(A, B, X).

f(A, ~B, X) = ~f(A, B, X).

Supposons que cette fonction puisse être composée par la superposition de deux - f1 et f2. Mettons les paramètres A et B dans la fonction f1(), et le résultat de f1 et X dans la seconde f2().

Alors si y1 = f1(A, B), alors f(A, B, X) = f2(y1, X).

D'autre part, nous avons ces propriétés de f1() :

f1(~A, B) = ~f1(A, B) [le menteur inverse la réponse].

f1(A, ~B) = ~f1(A, B) [ce n'est plus nécessairement un menteur, mais la réponse est toujours inversée si le système de valeurs sous-jacent (yu/yu) est exprimé différemment].

Nous connaissons une telle fonction : c'est encore (A xor B). Maintenant pour la fonction f2() :

f2(~y, X) = ~f2(y,X).

f2(y, ~X) = ~f2(y,X).

Des explications sur les raisons de ces propriétés ont été données dans le problème TV précédent. Encore une fois la fonction (y xor X).

Il s'avère simplement : f() = (A xor B) xor X = A xor B xor X. Vérifions (A = "yyy=vrai", B = "Tu es un menteur", X = "Cette route est droite") :


yyy=vrai, Menteur, Vrai : vrai xor vrai xor vrai = vrai = yyyy. Inverse à "woo".

yyy=vrai, Vrai, Vrai : vrai xor vrai xor faux xor vrai = faux = woo. "woo".

yyy=Faux, Menteur, Vrai : faux xou vrai xou vrai = faux = yyy. Inverse à "woo".

yyy=False, True, True : false xor false xor true = true = woo. "woo".


yyy=true, Menteur, Incorrect : vrai xor vrai xor vrai = faux = woo. Inverse en "yoo".

yyy=vrai, Vrai, Faux : vrai xor vrai xor faux xor faux = vrai = yyy. "yyyy".

yyy=Faux, Menteur, Incorrect : faux xor vrai xor faux xor faux = vrai = yyy. Inverse en "yoo".

yyy=Faux, Vrai, Incorrect : faux xor faux xor faux xor faux = faux = yyy. "yyyy".


C'est tout. Le cours de maître sur l'analyse des amateurs est terminé :)

Jugement correct (soit...soit...soit est un XOR d'exclusion de ménage) : Soit "yyyy" est vrai, soit vous êtes un menteur, soit cette façon est correcte.

Ou plus stricte, afin qu'il n'y ait pas de variation : ("yyy" est vrai) XOR (Tu es un menteur) XOR (Cette route est droite).

Nous avons réussi à le dire en 15 mots.

 

Bien.

Dans ma solution, j'ai également commencé avec le XOR entre trois expressions, mais la sortie de la formule(représentation par AND et OR comme pour le XOR binaire ) pour le XOR "tridimensionnel" s'est embrouillée:(

 
Cette réponse était sous mes yeux depuis le début (suivant le modèle du problème de la télévision), mais pour une raison quelconque, je n'ai pas osé la vérifier.
 

Défi. Complexité 10.

Calculez la probabilité que, lors de N lancers d'une pièce de monnaie, pile tombe Y fois plus souvent que face.

(Écrivez une formule de synthèse pour calculer la probabilité. )

 

Qu'est-ce que 10 ? Il y en a à peine 2 ici. Et c'est seulement parce que les gens sont de mauvais amis de Terver. Oh, pourquoi les néophytes tourmentent-ils tant les cendres de Bernoulli ces jours-ci...

Lizavetto, regardez la solution ici, nous avons récemment résolu un problème très similaire pour Dima .

En plus, ce n'est pas très... euh... pratique. Il est préférable de spécifier le taux d'échec dans un intervalle (voici comment Dima, par exemple : "au moins 30 réussites sur 120 essais"). Vous pouvez, bien sûr, faire des calculs dans votre cas, mais il s'agira d'une probabilité très faible, et également peu applicable en pratique.

 

Mathemat:

En plus, tu n'as pas mis un très... euh... pratique. Il est préférable de spécifier la fraction de retombées dans un certain intervalle (comme Dima, par exemple : "au moins 30 réussites sur 120 tests"). Vous pouvez, bien sûr, faire des calculs dans votre cas, mais il s'agira d'une probabilité très faible, et également peu applicable en pratique.

C'est bon. Il me semble que la formulation est pratique. C'est-à-dire que la fonction d'une variable N doit être tracée. En même temps, un graphique peut être tracé.

Au fait - je pensais que c'était une branche "non pratique"... Ai-je fait une erreur ? :))

// Ah oui. De plus, Y est variable... Ouais, eh bien, alors le graphique sera tridimensionnel. Tant que ce n'est pas "quadridimensionnel", sinon vous ne pourrez pas le voir. ;)

 
Mathemat:


Ou plus stricte, pour qu'il n'y ait pas de malentendu :(XOR (Tu es un menteur) XOR (Cette route est la bonne).

Cela faitenviron 15 mots.

J'ai peur que ça ne marche pas avec un gardien débile. (
 
jelizavettka:

Mathemat:

En plus, tu n'as pas mis un très... euh... pratique. Il est préférable de spécifier la fraction de retombées dans un certain intervalle (comme Dima, par exemple : "au moins 30 réussites sur 120 tests"). Vous pouvez, bien sûr, faire des calculs dans votre cas, mais il s'agira d'une probabilité très faible, et également peu applicable en pratique.

jelizavettka, ce que je veux dire, c'est qu'il serait plus pratique de demander, par exemple, "pour N lancers de pièces, pile tombera Y ou plus de fois plus souvent que face ". Pour résoudre le problème du "exactement autant de fois plus", il faut consulter le site ...... Eh bien, comme comparer deux nombres doubles ...
 
jelizavettka:

Le défi.

Et le problème lui-même est réduit en une étape à la variante bien connue - si X est le nombre de chutes de l'aigle, alors selon la condition, nous obtenons X + X*Y = N, où X = N/(1+Y), après quoi nous pouvons écrire la formule habituelle de la distribution binomiale (ou l'approximer par une gaussienne, si N est très grand).