[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 559
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exactement la même que la probabilité qu'il frappe le "bon" plan, c'est-à-dire zéro ;)
et nous ne nous soucions pas de savoir dans lequel il finit, tant que ce n'est pas celui qui est "inutile". Tous les autres sont les bons. :))
celui qui est nécessaire, ceux qui ne le sont pas, un nombre infini. Le défi consiste à calculer le bon
Vérifié))
La transformation est, bien sûr, strictement planaire, et le résultat est généralement précis à un signe près, quel que soit le choix du vecteur arbitraire d'origine - mais ! seulement dans ce plan. Qui nous a dit que, parmi un nombre infini d'options pour dessiner un plan passant par un vecteur donné, nous avons choisi la bonne ?
Voici un exemple. Supposons que vous ayez deux vecteurs dans un espace tridimensionnel : (1,0,0) et (0,sqrt(2),sqrt(2)). Ils sont orthogonaux, comme vous pouvez le voir. Vous avez commencé par prendre un x1 arbitraire dans le plan z=0 et l'utiliser pour construire un vecteur orthogonal (0,1,0) au premier vecteur. Nous obtenons que l'algorithme est complet, mais le résultat n'est pas obtenu - le troisième vecteur n'est pas orthogonal au deuxième vecteur restant. Et pour obtenir la bonne réponse, vous devez veiller au préalable à choisir le bon plan lors de la première construction - et vous arriverez alors à la variante (0,-sqrt(2),sqrt(2)) ou à la deuxième solution possible.
Ce n'est pas du tout la fin de l'algorithme ! !!
Lisez mon pseudo-code. L'algorithme ne s'arrête pas ici, mais passe à l'itération suivante, jusqu'à ce que les vecteurs d'entrée soient épuisés.
Et je soutiens que l'orthogonalité avec les vecteurs d'entrée traités précédemment n'est pas détruite par les itérations décrites. Ceci découle de la condition d'orthogonalité et de normalité des vecteurs d'entrée.
Ce n'est pas du tout la fin de l'algorithme !
Lisez mon script pseudo-code. L'algorithme ne s'arrête pas là, mais passe simplement à l'itération suivante - jusqu'à ce que les vecteurs d'entrée soient épuisés.
Et je prétends que l'orthogonalité avec les vecteurs d'entrée traités précédemment n'est pas rompue pendant les itérations décrites. Ceci découle de la condition d'orthogonalité et de normalisation des vecteurs d'entrée.
OK, je suis peut-être stupide. Expliquez la prochaine étape - il n'y a plus beaucoup de vecteurs.
Le pseudo-code contient déjà toutes les étapes. Regardez à nouveau.
il y a un passage par toutes les entrées.
C'est ça, j'ai le cas tridimensionnel.
Pouvez-vous confirmer ?
;)
Dans le cas de N=M+1, vous obtenez vraiment le résultat immédiatement dans le plan souhaité et vous pouvez faire pivoter votre vecteur pour obtenir une orthogonalité complète.
Mais si N>M+1, il est possible qu'après l'itération suivante, vous vous retrouviez dans une région de l'espace où il n'existe tout simplement aucun plan contenant des vecteurs de l'ensemble initial. Que faire dans ce cas ?