[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 516
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J'ai vérifié. Vous êtes amis avec l'infini, mais vous êtes juste amoureux des statistiques ... C'est pourquoi c'est mal. Dans les conditions du problème, il n'y a pas de limite au droit de choisir les couleurs de Petya parmi les couleurs des boules du sac.
Prends ton temps, drknn. Justifiez votre raisonnement.
Nous sommes confus à cause de la formulation imprécise de la condition du problème. Ou plus précisément à cause de la question formulée de manière inexacte.
1. Il existe trois couleurs. Petya a deviné l'une de ces couleurs, et Vasya a choisi une couleur au hasard parmi elles. La probabilité que Vassia ait deviné une couleur = 1/3, car la question est de savoir quelle est la probabilité d'obtenir la bonne couleur. En d'autres termes, la question est la suivante : UN ÉVÉNEMENT = une retombée.
2. Il existe trois couleurs. Petya a deviné l'une de ces couleurs, et Vasya a choisi une couleur au hasard parmi elles. Si nous changeons la question et demandons quelle est la probabilité que les deux événements se produisent en même temps, la réponse changera. La solution modèle sera constituée de deux dés à trois faces, l'un dans les mains de Petya et l'autre dans celles de Vasya. Et la question sera reformulée comme suit : quelle est la probabilité que les deux dés donnent le même nombre ?
La réponse est évidente : nous sommes en présence d'un tuple. Le nombre total de combinaisons = 3 à la puissance 2 = 9 possibilités. Les trois seules combinaisons gagnantes sont 1-1, 2-2, 3-3. Par conséquent, la probabilité d'une chute simultanée = 3/9 = 1/3.
3 Il existe trois couleurs. Petya a deviné une de ces couleurs, et Vasya, pour choisir une couleur au hasard, a utilisé un générateur aléatoire - une urne, dans laquelle il y a 4 boules - 2 blanches, 1 bleue et 1 rouge. Quelle est la probabilité qu'UN événement se produise - une boule correctement devinée ?
2 blancs + 1 bleu et 1 rouge = 4 boules. Probabilité du blanc = 2/4 = 1/2 = 50%. Probabilité de deviner le bleu = probabilité de deviner le rouge = 1/4 = 25%.
4 Il y a trois couleurs. Petya a deviné l'une de ces couleurs, et Vasya, pour choisir une couleur au hasard, a utilisé un générateur aléatoire - une urne, dans laquelle il y a 4 boules - 2 blanches, 1 bleue et 1 rouge. Quelle est la probabilité de deux événements coïncidents - coïncidence des couleurs chez les deux participants ?
Une fois de plus, nous avons un cortège devant nous. Il se compose de deux disques (comme les disques avec des numéros sur un compteur électrique). Le premier disque, de plus petit diamètre, ne comporte que trois chiffres. Le deuxième disque a un diamètre plus grand que le premier et présente, par exemple, le numéro 1 deux fois, et les numéros 2 et 3 une seule fois. Calculez le nombre de combinaisons possibles. 3 combinaisons du premier disque multipliées par 4 combinaisons du deuxième disque. Cela fait 12 combinaisons. Afin de ne pas confondre le comptage des combinaisons, nous désignons la deuxième par "1" - juste pour la distinguer de la première.
Combinaisons gagnantes : 1-1, 1-1', 2-2, 3-3. Total de 4 combinaisons sur les 12 possibles. Probabilité d'une correspondance = 4/12 = 1/3.
Vladimir, Petya s'est criblé de rose.
Non, bien sûr, il n'y a aucune restriction : Petya choisit les couleurs tout aussi aléatoirement que Vassia (en se détournant de Vassia et en tirant une balle du sac opaque).
OK, je vais regarder à nouveau.
Alexei, peux-tu estimer la probabilité dans ce cas ?
C'est hors de question, il n'y a pas de rose.
Je l'ai déjà évalué et je ne vois pas encore l'erreur.
Vous pouvez passer en revue toutes les options. Je vais essayer. Mais c'est trop proche de la force brute.
Lisez les classiques :
Il y a deux ballons blancs, un bleu et un rouge.
Petya s'est interrogé sur une couleur.
Vassia essaie de deviner la couleur donnée au hasard. Quelle est la probabilité que Vasya devine ?