[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 489

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Mischek:
Deux tours cylindriques ont la même hauteur - 10 mètres, le diamètre de la première est de 5 mètres, celui de la seconde de 2,5 mètres. Autour de chaque tour se trouve un escalier en spirale. L'angle des escaliers par rapport à l'horizon est partout constant et identique pour les deux tours. Un hobbit se tient au pied de chaque tour.

Question : Lequel des hobbits atteindra le sommet de la tour le plus rapidement s'il marche à la même vitesse ?

La demande est la même : ne vous précipitez pas pour picorer la réponse.
 
et que ce soit des hobbits est un prérequis ?
 
alsu:
et le fait qu'ils soient hobbits est essentiel ?
Bien sûr qu'elle l'est. Ils ont des pieds poilus, donc les chances de glisser sont élevées :)
 
TheXpert:
Bien sûr. Ils ont des pieds poilus, donc le risque de glisser est élevé :)
Et ils glisseront toujours en même temps :)
 
Les hobbits sont probablement prévus au cas où le diamètre de la tour mince serait très petit - disons, 20 centimètres.
 
TheXpert:
Question : Quel hobbit arrivera le plus vite au sommet de la tour, en supposant qu'ils marchent à la même vitesse ?
Une précision importante s'impose. Quelle vitesse voulez-vous dire, angulaire ou linéaire ?
 
Ne faites pas n'importe quoi :)
 
Mathemat:
Les hobbits sont probablement prévus au cas où le diamètre de la tour mince serait très petit - disons, 20 centimètres.
Eh bien, ça dit tout sur les tours, mais pas sur la largeur des escaliers. D'ailleurs, ce problème, contrairement au précédent, comporte des conditions imprécises. Le fait est que l'angle d'inclinaison par rapport à l'horizon à l'extérieur de l'escalier est toujours plus petit que l'angle d'inclinaison à l'intérieur. Et cette différence dépend des rayons extérieurs et intérieurs.
 
TheXpert:
Arrêtez de faire l'idiot :)

:)

C'était plus intéressant pour les cartes.

 

Nous devons supposer que la largeur de l'échelle est égale à 0, c'est-à-dire qu'il s'agit simplement de lignes tracées sur les côtés des cylindres.

Au premier coup d'œil au problème : la longueur de la ligne est plus courte au plus petit diamètre du cylindre. Cela signifie que le hobbit atteindra le sommet plus rapidement.

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