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Tu peux être un peu plus précis, Oleg ?
En un mot, c'est difficile... mais je vais essayer... :) Je vais trouver comment mieux le présenter.
Depuis Einstein et Wiener, les intellectuels savent très bien ce qu'est le mouvement brownien. Cela ne les aide pas à le prévoir.
Cela dépend de quelle section ? Si l'on prédit l'écart de la distance du point courant par rapport au point de départ en fonction du temps, alors la fonction est assez précise et présente une approximation élevée avec un grand nombre d'essais. Autrement dit, si le mouvement brownien avait quelque chose à voir avec le trading, je parierais toujours sur la distance du point par rapport au mouvement initial, car cette distance même est strictement prouvée et a une formule claire.
Mais lorsqu'il s'agit de SB, le mouvement brownien a à peu près autant à voir avec le commerce que moi avec le théâtre Bolchoï - je n'y suis jamais allé.
La base théorique du SB utilisé dans le trading à des fins appliquées est appelée : "Marche aléatoire sur une ligne droite correspondant au schéma de Bernoulli". L'appareil mathématique est assez élaboré, tant pour les déviations symétriques - la tendance latérale, que pour les déviations asymétriques - la tendance. Par exemple, pour une marche aléatoire symétrique sur une ligne droite, il existe une preuve stricte que le point reviendra à l'origine avec une probabilité de 1 - garantie à 100% (lorsqu'il est passé au moins une fois, il repassera encore et encore, et le temps entre les retours est non uniforme).
Et le problème appliqué répondant à la question de la probabilité de déclencher les tees et les mooses (s'ils ont été posés) s'appelle le "Brokeback Problem".
Cela dépend-il de quelle section ? Si l'on prévoit l'écart de la distance du point actuel par rapport au point de départ en fonction du temps, alors la fonction est suffisamment précise et présente une approximation élevée avec un grand nombre d'essais. Autrement dit, si le mouvement brownien avait quelque chose à voir avec le trading, je parierais toujours sur la suppression d'un point du mouvement initial, car cette suppression est strictement prouvée et sa formule est claire.
Vous vouliez probablement parler de l'écart maximal par rapport au point de départ ? La distance entre le point de départ et le point actuel n'est pas prévisible pour les martingales, ce que SB est. Plus précisément, pour eux, la meilleure prédiction pour n'importe quel moment à venir est la dernière valeur disponible de la série. Il est clair que la pente de cette prédiction augmente en proportion directe de la racine carrée du temps de prédiction. C'est pourquoi, dans les martingales, toute prévision est que rien ne changera depuis la dernière observation, mais que l'éventail des valeurs possibles augmente à mesure que le temps pour lequel la prévision est faite augmente
vous devez vouloir dire la déviation maximale du point de départ ? La distance entre le point de départ et le point actuel n'est pas prévisible pour les martingales, ce que SB est. Pour eux, la meilleure prédiction pour toute période à venir est la dernière valeur disponible de la série. Il est clair que le skop de cette prédiction augmente de façon directement proportionnelle à la racine carrée du temps de prédiction.
cf. Mouvement brownien
voir. Mouvement brownien
où la fonction est décrite
" prédire l'écart de la distance du point courant par rapport au point de départ en fonction du temps, alors la fonction est suffisamment précise et présente une approximation élevée avec un grand nombre d'essais. "
où la fonction est décrite
" prédire l'écart de la distance du point courant par rapport au point de départ en fonction du temps, alors la fonction est suffisamment précise et présente une approximation élevée avec un grand nombre d'essais. "
Voir la fonction (1) dans le lien ci-dessus, c'est-à-dire qui calcule le carré du déplacement d'une particule dans n'importe quelle direction (le carré de la variation (incrément) de la distance le long d'un axe quelconque) en fonction du temps.
Voir la fonction (1) dans le lien ci-dessus, c'est-à-dire qui calcule le carré du déplacement d'une particule dans n'importe quelle direction (le carré de la variation (incrément) de la distance le long d'un axe quelconque) en fonction du temps.
cette formule est l'essence de la variation de la dispersion (ou sco) avec le temps comme je l'ai écrit. Oui, elle augmente, mais ce n'est pas la distance entre le point actuel et le point de départ en fonction du temps.
Si je dis que demain après-midi à Moscou, il fera la même température qu'aujourd'hui, par exemple +5, avec une fourchette possible de +-3, alors ces 6 degrés représentent la précision de la prévision. Et les prévisions sont de +5. La formule à laquelle vous faites référence indique simplement comment la précision des prévisions diminue (ou la fourchette possible s'élargit) avec le temps.
cette formule est l'essence de la variance (ou sko) qui change avec le temps comme je l'ai écrit. Oui, elle augmente, mais ce n'est pas la distance entre le point actuel et le point de départ en fonction du temps.
P...dx tant que vous voulez, mais dx n'est en aucun cas une dispersion ou une RMS, c'est la distance (déplacement) d'un point à un autre en fonction du temps le long de l'un des axes choisis.
voir les données expérimentales :
Le mouvement brownien "à travers les yeux" d'un microscope numérique
A citer pour les particulièrement doués :
"Ainsi, si en 1 min une particule brownienne se déplace en moyenne de 10 µm, alors en 9 min elle devrait en moyenne se déplacer de -10 = 30 µm, en 25 min de -10 = 50 µm, etc.".