Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 163
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L'hôtesse a acheté un gâteau au magasin. Elle ne mange pas de sucreries elle-même, mais elle a 7, 8 ou 9 invités qui viennent. Elle doit couper le gâteau à l'avance. Avec quel plus petit nombre de morceaux peut-elle diviser le gâteau de manière égale entre les invités dans les trois cas ?
Je dois dire tout de suite que la réponse 504 n'est pas correcte, bien qu'elle semble évidente à première vue, car c'est le plus petit commun multiple de 7, 8 et 9. En bref, vous pouvez le faire en moins de morceaux.
D'ailleurs, les pièces peuvent aussi être de tailles différentes.
La pièce est d'abord coupée en 7 morceaux. Ensuite, coupez chacun des 7 morceaux en morceaux.
Les proportions sont les suivantes : 18 pièces au 1/1008, 18 pièces au 1/1296 et 1 pièce au 1/9. Au total, vous obtenez : 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Ensuite, nous faisons ce qui suit :
- s'il en reste 7, nous leur donnons à chacun {18 parties de 1/1008, 18 parties de 1/1296 et 1 partie de 1/9} = 1/7
- S'il en reste 8, on donnera à 7-ry 18 pièces de 1/1296 et 1 pièce de 1/9, donc 18/1296+1/9=1/8,
et on donne le reste, c'est-à-dire 7*18=126 pièces de 1/1008=126/1008=1/8.
- S'il reste 9 personnes, alors 7 personnes reçoivent 1/9 d'une pièce chacune,
et nous divisons le reste par les deux autres. Le reste que nous avons est 7*18 parties de 1/1008 et 7*18 parties de 1/1296.
ou 126 parties de 1/1008 et 126 parties de 1/1296.
En le divisant également, on obtient : 63 parties de 1/1008 et 63 parties de 1/1296, soit 63/1008+63/1296=1/9
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Nous avons donc un total de 7*(18+18+1)=259pièces.
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Contrôle : 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (brique d'or entière).
Une option plus radicale :
Coupez d'abord la pièce en sept morceaux. Ensuite, coupez chacun des 7 morceaux en morceaux.
Les proportions sont les suivantes : 2 parties 1/112, 2 parties 1/144 et 1 partie 1/9. Le total est de : 2*1/112+2*1/144+ 1*1/9= 1/7
Ensuite, nous faisons ce qui suit :
- s'il en reste 7, on donne à chacun {2 parties 1/112, 2 parties 1/144 et 1 partie 1/9}=1/7
- s'il en reste 8, on donnera à 7-ry 2 pièces de 1/144 et 1 pièce de 1/9, c'est-à-dire 2/144+1/9=1/8
et on obtiendra le reste, c'est-à-dire 7*2=14 pièces de 1/112=14/112=1/8.
- S'il reste 9 personnes, alors 7 personnes obtiennent 1/9 chacune,
et nous divisons le reste par les deux autres. Le reste que nous avons est 7*2 parties 1/112 et 7*2 parties 1/144.
ou 14 parties de 1/112 et 14 parties de 1/144.
En le divisant également, on obtient : 7 parties 1/112 et 7 parties 1/144, c'est-à-dire 7/112+7/144=1/9
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Nous avons donc un total de 7*(2+2+1)=35pièces.
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Contrôle : 7*1/9+7*2*1/112+7*2*1/144=1 (brique d'or entière).
Avez-vous vous-même la bonne solution ? Le problème est très récent...
Coupez d'abord une pièce en 7 morceaux. Ensuite, coupez chacun des 7 morceaux en morceaux.
Les proportions sont les suivantes : 18 pièces au 1/1008, 18 pièces au 1/1296 et 1 pièce au 1/9. Au total, vous obtenez : 18*1/1008+18*1/1296+ 1*1/9= 1/7
Ensuite, nous faisons ce qui suit :
- s'il en reste 7, nous leur donnons à chacun {18 parties de 1/1008, 18 parties de 1/1296 et 1 partie de 1/9} = 1/7
- S'il en reste 8, on donnera à 7-ry 18 pièces de 1/1296 et 1 pièce de 1/9, donc 18/1296+1/9=1/8,
et on donne le reste, c'est-à-dire 7*18=126 pièces de 1/1008=126/1008=1/8.
- S'il reste 9 personnes, alors 7 personnes reçoivent 1/9 d'une pièce chacune,
et nous divisons le reste par les deux autres. Le reste que nous avons est 7*18 parties de 1/1008 et 7*18 parties de 1/1296.
ou 126 parties de 1/1008 et 126 parties de 1/1296.
En le divisant également, on obtient : 63 parties de 1/1008 et 63 parties de 1/1296, soit 63/1008+63/1296=1/9
=====================================
Nous avons donc un total de 7*(18+18+1)=259pièces.
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Contrôle : 7*1/9+7*18*1/1008+7*18*1/1296=1 (brique d'or entière).
Vous avez oublié l'option avec les cinq restants.
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J'ai 60 pièces à diviser :
5 pièces à 1 / 9
10 pièces à 1 / ( 9 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 7 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 8 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Vous avez oublié l'option avec les cinq restants.
Comment est-ce cinq s'il n'y a que trois options - sept, huit ou neuf ?
Eh bien, oui. Excusez-moi. Je n'ai pas lu attentivement la mission.
Cela fait 28 pièces.
La formulation du problème a été modifiée à la demande de l'un des modérateurs du site Megamoscow dans un souci d'anti-googling.
L'essence du problème ne change pas.
Je m'excuse auprès des auteurs des messages concernés.
5 pièces pour 1 / 9
10 pièces à 1 / ( 9 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 7 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 7 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 8 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 5 )
5 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 7 )
10 pièces à 1 / ( 9 * 8 * 7 * 5 )
Cela peut être fait, imaginez, pour quelques 22 pièces :) Mais je ne vais probablement pas le montrer tout de suite, si ça ne vous dérange pas.
Il s'avère que vous pouvez faire encore moins, mais ma solution pour l'instant est de 22.
Merci, mais c'est trop compliqué pour moi.
Il s'avère qu'il est possible d'en faire encore moins, mais la solution que j'ai trouvée jusqu'à présent est la suivante : 22.