Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 71
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(5) Le gâteau a la forme d'un triangle arbitraire. Deux mégabres se le partagent de la manière suivante : le premier pointe un point sur le gâteau, le second fait une coupe rectiligne à travers ce point et en prend la plus grande partie. Quelle part du gâteau le premier mégabrain peut-il se réserver ? On pense que le gâteau a la même épaisseur partout.
Cela montre simplement que la bouilloire est en train de chauffer et non de refroidir. Les courbes sont différentes.
(4) Au moment initial, un grand nombre de corps sont lancés simultanément à partir d'un même point, le long de goulottes droites orientées différemment. Toutes les chutes sont dans le même plan vertical. La vitesse initiale des corps est nulle. Il n'y a pas de friction. Sur quelle courbe ces corps seront-ils placés après 1 seconde de chute ? Pourquoi ?
(5) Le gâteau a la forme d'un triangle arbitraire. Deux mégabres se le partagent de la manière suivante : le premier pointe un point sur le gâteau, le second fait une coupe rectiligne à travers ce point et en prend la plus grande partie. Quelle part du gâteau le premier mégabrain peut-il se réserver ? On suppose que le gâteau a la même épaisseur partout.
Sur une sphère ?
puis sur un cercle, c'est tout dans un plan =)
(5) Le blason d'une ancienne famille de mégalomanes montre quatre cercles de même rayon : trois rouges et un bleu. Et deux cercles rouges et bleus quelconques se croisent au même point. Prouvez que les trois cercles rouges se coupent également au même point.
Un autre défi télévisuel (pas avec des braingames, mais assez stimulant et intéressant).
M. et Mme mégabrains jouent à pile ou face. M. mégabrain a une pièce juste, Mme a une probabilité de 0,4 de pile (pour l'aigle : 1 - 0,4 = 0,6), et elle le sait. Les mégacerveaux lancent leurs pièces le même nombre de fois et celui qui a le plus de pile à la fin du jeu gagne. Mme Megamind se rend compte que ses chances de gagner sont moindres que celles de son mari et elle peut décider combien de fois dans le jeu la pièce est tirée à pile ou face avant que le gagnant soit déterminé.
Question : quel est le nombre de flips que Mme Megamogs doit mettre pour avoir le maximum de chances de gagner ? Ce nombre est-il différent de 1 ?
Je vais commencer à résoudre le problème moi-même. Si vous êtes intéressé, rejoignez-nous.
Première étape. Si les mégabres se mettent d'accord pour lancer les pièces une fois et déterminer ensuite le gagnant, alors la probabilité que Mme MM gagne est égale à la probabilité qu'elle ait pile 0,4 multipliée par la probabilité que M. MM ait 0,5 = 0,2.
Deuxième étape. Les méga-cerveaux ont convenu de tirer à pile ou face deux fois avant que le gagnant ne soit révélé. Dans ce cas :
La probabilité que Mme MM gagne est de 0,24.
A partir de là, nous pouvons déjà répondre à la deuxième partie de la question : le nombre de lancers ne doit pas être égal (supérieur) à un.
Je vous dirai aussi que la fonction de probabilité de gagner Mme MM sur le nombre de lancers a un extremum, c'est-à-dire que le problème est exactement résolu.
Ah, j'ai mal compris. Le chauffage est convexe, le refroidissement est concave, où la combustion est plus probable.