Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 67
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J'écris une solution rigoureuse.
Soit un chariot de masse variable m(t) (le premier et le second correspondent tous deux à cette définition). Écrivons la deuxième loi de Newton :
m(t)*x'(t) = F(t),
où F est le résultat net de toutes les forces agissant sur le chariot. Seule la force de frottement Ftr(t) = - k*N = - k*m(t)*g, où k est le coefficient de frottement (combiné, prenant en compte à la fois le glissement et le roulement), N est la force de réaction du support, qui par la 3ème loi de Newton est numériquement égale au poids du chariot, g est l'accélération de la chute libre. Le moins correspond à la direction de la force qui s'oppose au mouvement. Donc,
m(t)*x'(t) = -k*m(t)*g
Comme on le voit, la masse diminue, d'où
x''(t) = -k*g = const,
puisque l'accélération de la chute libre est constante et que le coefficient de friction dépend uniquement ( !) du matériau de la roue et de la surface.
Le chariot se déplace donc avec une accélération égale, quelle que soit l'évolution de sa masse. La distance parcourue est donc exactement la même.
Le chariot se déplace donc à une vitesse égale, quelle que soit la variation de sa masse.
Bravissimo, cap.
Où sont les impulsions quand la neige tombe ?
J'ai dit d'emblée que vous pouviez laisser de côté la friction et ne comparer que l'effet de la neige tombant sur la vitesse.
Bravissimo, cap.
Où sont prévues les impulsions dans les chutes de neige ?
Ils sont pris en compte dans la variable de masse.
où sont-ils pris en compte dans la variable de vitesse ? si la neige ne prenait pas une partie de l'élan, ce serait juste. Ça n'a pas de sens.
La trajectoire est indépendante de la vitesse ?
où sont-ils pris en compte dans la variable de vitesse ? si la neige ne prenait pas une partie de l'élan, ce serait juste. Mais c'est un désordre.
Le chemin ne dépend pas de la vitesse ?
Oui, menti dans la seconde loi. La manière correcte serait :
p'(t) = F(t)
(m(t)*v(t))' = -k*m(t)*g
m(t)*v'(t) + m'(t)*v(t) = -k*m(t)*g
v'(t) + m'(t)/m(t)*v(t) = -k*g
v'(t) = a(t) = -k*g - v(t)*[ln(m(t)]'
C'est-à-dire que la décélération (accélération négative) du système a deux composantes - 1) une constante plus 2) une variable additive proportionnelle à la vitesse actuelle et la dérivée du logarithme de la masse. De toute évidence, pour répondre au problème, il faut analyser le second sommand.
Je retire ma réponse précédente de la discussion, elle est manifestement fausse))
J'écris une solution rigoureuse.
Supposons qu'il existe un chariot de masse variable m(t) (le premier et le second correspondent tous deux à cette définition). Écrivons la deuxième loi du mouvement de Newton :
m(t)*x''(t) = F(t),
Ou peut-être en fait dP/dt = - F_frict ?
A gauche, la dérivée de la quantité de mouvement. Mais dans le cas d'un mégamoteur paresseux (pas de déversement de neige), la masse augmente.
En bref, l'équation est à peu près la même que pour le mouvement réactif (bien qu'il n'y en ait pas).
P.S. Un dernier point. Un mégamotusk déversant de la neige orthogonalement au mouvement crée une composante de pression de soutien perpendiculaire au mouvement (il pousse le chariot orthogonalement au mouvement). Cela n'affecte-t-il pas la réaction de soutien ?
P.P.S. Vous êtes déjà corrigé.
Mathemat:
Cela ne va-t-il pas affecter la réaction de soutien ?
En effet :) un côté exercera plus de pression et l'autre moins. Et la force de friction totale devrait augmenter.
Mais c'est très fugace. Il peut probablement être négligé.
Plus on avance dans les bois...