Matemáticas puras, física, química, etc.: tareas de entrenamiento cerebral que no tienen nada que ver con el comercio [Parte 2] - página 14

 
Mislaid:

No hay solución... Numerar los campos del tablero con números del 1 al 8 de izquierda a derecha, en cada fila. Después de recortar el cuadrado de la esquina, la suma de todos los números del tablero no es divisible por 3. Mientras que la suma de los números cubiertos por el cartón de 1x3 es divisible por 3.

¿Y antes de cortar?
 
PapaYozh:
¿Y antes de cortar?
Lo mismo. Pero por la jaula extra.
 
Mislaid:

No hay solución... Numerar los campos del tablero con números del 1 al 8 de izquierda a derecha, en cada fila. Después de recortar un cuadrado de la esquina, la suma de todos los números del tablero no es divisible por 3. Mientras que la suma de los números cubiertos por el cartón de 1x3 es divisible por 3 .

63 no es divisible por 3, ¿por qué?

ZS: ¡Lo tengo, estúpido! )

 
alexeymosc:

Permítanme también publicar un problema de un famoso foro.

El peso del problema es 4.

Los invasores, de una manera que sólo ellos conocen, eligen dos números reales diferentes y los escriben en dos papeles. Luego invitan a Megamind a elegir cualquier trozo de papel, mirar el número escrito allí y adivinar si el número del otro trozo de papel es mayor o menor. Demuestra que Megamind tiene una estrategia que le permite adivinar con más del 50% de probabilidad.

Existe una estrategia de adivinación con más del 50% de probabilidad de respuesta exacta (según los moderadores). No puedo decidirlo yo mismo.

¿Es algo parecido al problema del artillero, o estoy confundido de nuevo?
 
Mislaid:No hay solución... Numerar los campos del tablero con números del 1 al 8 de izquierda a derecha, en cada fila. Después de cortar una casilla de la esquina, la suma de todos los números del tablero no es divisible por 3. Mientras que la suma de los números cubiertos por el cartón de 1x3 es divisible por 3 .

Sí, he publicado exactamente lo mismo: ya está contado. Sólo debo añadir, que la suma de celdas sin cubrir del tablero completo antes de la cobertura de cartón también se divide por 3 (es igual a 288).

Sanek: no es algo como en el problema sobre el artillero, o algo de nuevo confundir

Existe la paradoja Monty-Python (-Hall) - o la paradoja de los dos sobres. Pero francamente no me gusta que se consideren allí todos los números reales, en lugar de algún segmento.

 

En realidad, lo del tablero de ajedrez tiene solución :-) Yo le demostré a mi profesor de matemáticas de 5º curso con un transportador en la mano que la suma de los lados de un triángulo NO es igual a 180 grados...

y desde la misma zona también se puede resolver con un tablero de ajedrez....

 
alexeymosc:

Permítanme también publicar un problema de un famoso foro.

El peso del problema es 4.

Los invasores, de una manera que sólo ellos conocen, eligen dos números reales diferentes y los escriben en dos papeles. Luego invitan a Megamind a elegir cualquier trozo de papel, mirar el número escrito allí y adivinar si el número del otro trozo de papel es mayor o menor. Demuestra que Megamind tiene una estrategia que le permite adivinar con más del 50% de probabilidad.

Existe una estrategia de adivinación con una probabilidad de respuesta exacta superior al 50% (según los moderadores). No puedo resolverlo yo mismo.


La cuestión aquí es que la probabilidad condicional de que el segundo número sea mayor que el número conocido no puede ser igual a la probabilidad condicional de que el segundo número sea menor que el número conocido. Esto implica que las probabilidades de que los ocupantes escriban cualquier número desde + infinito hasta - infinito son constantes, lo que significa que la suma de las probabilidades será infinita. Por lo tanto, las probabilidades condicionales no son iguales entre sí (0,5), lo que significa que, en teoría, hay una forma de adivinar más del 50% de las veces.

El problema es en realidad "la paradoja de los dos sobres".

P.D. Mientras escribía, Mathemat ya ha contestado))

 
Avals:

La tarea es, de hecho, la "paradoja de los dos sobres"

A la gente le encantan las paradojas, independientemente de la educación. Les recuerdan una infancia feliz con Papá Noel y los cuentos para dormir.

No veo esta paradoja, porque la media correcta cuando se trabaja con ratios es la media geométrica, no la aritmética.

 
No hay ninguna relación en la tarea dada por alexeymosc. Y en lugar de sobres hay papel.
 
Sí, sí. El problema está relacionado con una de las dos paradojas de los sobres. La diferencia es que en la paradoja, uno de los números es el doble del otro. Además, en la paradoja original, el jugador no ve el número. Me alarma el rango de menos a más infinito. ¿Con esta formulación, la probabilidad de cualquier número es cero? Y, en ausencia de restricciones en el número superior e inferior, intuitivamente parece que el segundo número podría ser cualquier número...