Matemáticas puras, física, química, etc.: tareas de entrenamiento cerebral que no tienen nada que ver con el comercio [Parte 2] - página 17
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Sí, ya veo. No había pensado en esa dirección, aunque realmente es un método más universal. Utilizando sólo las condiciones del problema ("hombros diferentes"), así es como lo resolví.
2 MD: No quiero malgastar mi cerebro en problemas de dificultad inferior a 3 :) Parece que en este caso no es necesaria una prueba. Pero si quieres, puedes pensar en la singularidad.
Aquí hay otro (4 puntos). Este es serio:
Encuentra todos los números naturales que, al multiplicarlos por 4, se convierten en su imagen especular. (Una imagen especular es cuando los números que la componen van en orden inverso).
He encontrado muchos de ellos, pero no sé si están todos todavía. Son números de la forma 21(9)78. Donde el dígito entre paréntesis se repite cualquier número de veces. Empezando por cero.
Sí, he comprobado hasta 11 nueves en Excel, no tiene suficiente capacidad de dígitos más allá de eso. Pero no veo ningún obstáculo, la secuencia es obviamente infinita.
.
Un poco más que todos ellos. Una búsqueda computacional muestra otras. Por ejemplo, 21782178 y 217802178.
No tengo remilgos al respecto: me permite ver y formular esquizofrenias sensatas.
Un poco más que todos ellos. Una búsqueda computacional muestra otras. Por ejemplo, 21782178 y 217802178.
No tengo remilgos al respecto: te permite ver y formular esquizofrenias sensatas.
Bueno, entonces los otros ya son obvios:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // mientras los ceros sean iguales en todas partes
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // mientras haya el mismo número de nueves en todas partes
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78// de forma similar para ceros y nueves
Tengo el mismo número. No pude encontrar el segundo, aunque la singularidad no es evidente todavía. ¿Alguna idea sobre la prueba?
Designemos este número por QWERTYUIOP :)
Según las condiciones, la ecuación debe cumplirse:
Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P=10 (1)
A continuación, examinamos diferentes variantes (1) como Q+1, Q+2, Q+1+1
Pero ten en cuenta que si hay dos unos entre los sumandos, debe haber un dos (que denotará esto). Si tres unos, entonces un tres.(2)
Si hay un 2, también debe haber un 1, es decir, el número de repeticiones de cada dígito (3)
Si sólo hay una unidad entre los sumandos, entonces tiene que ser un 2 (excepto Q=9, W=1, pero eso no encaja) (4)
Es decir, de (2) (3) (4) se deduce que las variaciones son posibles:
Q+2+1 (no encaja, porque sólo en Q=7, W=2,E=1, se cumple (1), y W=2 y debe haber un dígito más además de E)
Q+2+1+1
Q+3+2+1+1 (anúlalo, porque para 3 no hay realización - sólo una Q está libre)
Q+3+2+1+1+1 (se anula porque para 2 no hay realización - sólo hay una Q disponible).
Sólo Q+2+1+1 =10
--------------------------------------------
P.d. en general, truncado exagerado y probablemente podría ser más simple
Comienza con 21, luego cualquier número de 9 (incluido el 0) y termina con 78.
2199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978
Cualquier número de secuencias 2178.
217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178
Entonces los otros ya son obvios:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // mientras los ceros sean iguales en todas partes
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // a condición de que los nueves sean iguales en todas partes
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78// de forma similar para ceros y nueves
He revisado 13 caracteres a mano. Además de los mencionados, se encontró uno nuevo:
Resulta que es necesario presentar un generador de dichos números. A medida que el número de dígitos aumente, aparecerán nuevas combinaciones. Aunque no es tan nuevo 2178 21(9)78 2178
Hasta ahora me ha funcionado:
Si los números a y b tienen esta propiedad, entonces los números tienen:
1) a(0)a
2) a(0)b(0)a - aquí tenemos el mismo número de ceros
Hasta ahora hemos encontrado un número elemental 21(9)78. El resto se obtienen según las reglas sugeridas. Son todos esos números.
La prueba es un dolor de cabeza. Demuestra una a una las siguientes afirmaciones: donde x es una secuencia de dígitos, posiblemente vacía.
1. Todos los números tienen la forma 21x78
2. Después de los dígitos 21, hay dígitos 7 o 9
3. Las cifras 78 van precedidas de los dígitos 1 o 9
4. Si 219x78 es un número así, entonces 21x78 es un número así
5. Si 21x978 es un número así, entonces 21x78 es un número así
Deshazte de los nueves.
6. Si las tres primeras cifras de un número son 217, la cuarta cifra es 8.
Luego eliminamos el nivel según las reglas 1) o 2), hasta obtener la combinación elemental 21(9)78 o un conjunto vacío, deshaciéndonos de los ceros, por supuesto.
Quien esté interesado puede hacer esto
Sí, necesitamos algún enfoque general, del que se obtenga naturalmente cualquier combinación posible.
Otro problema numérico (peso 5):
Hay 32 números naturales (no necesariamente distintos) escritos en una cadena. Demuestra que entre ellos se pueden colocar paréntesis, signos de adición y multiplicación para que el valor de la expresión obtenida sea divisible por 11000.
Nota mía: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Queda por demostrar la afirmación auxiliar: entre n números cualesquiera es posible colocar paréntesis y signos (*, +) para que la expresión sea divisible por n.
No puedes concatenar números (no puedes obtener el 79 del 7 y el 9).
Sí, necesitamos algún enfoque general, del que se obtenga naturalmente cualquier combinación posible.
Otro problema numérico (peso 5):
Hay 32 números naturales (no necesariamente distintos) escritos en una cadena. Demuestra que entre ellos se pueden colocar paréntesis, signos de adición y multiplicación para que el valor de la expresión obtenida sea divisible por 11000.
Nota mía: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Queda por demostrar la afirmación auxiliar: entre n números cualesquiera es posible colocar paréntesis y signos (*, +) para que la expresión sea divisible por n.
No se pueden concatenar números (no se puede obtener el 79 del 7 y el 9).