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Hola a todos.
Me han permitido utilizar un depósito de X0 rublos durante t meses. Cada mes se deposita un porcentaje fijo q del valor actual del depósito X. Se me permite retirar un porcentaje k de la cuenta cada mes, pero no supera el valor de q.
Por lo tanto, la tarea consiste en maximizar la cantidad de dinero retirada durante un periodo de t meses. Parece obvio que retirar la totalidad de los intereses acumulados q cada mes no es la mejor opción, porque en este caso el depósito no crece y con menos carga en la cuenta, el importe finalmente retirado puede ser mayor... Por otro lado, el valor de k no debe llegar a cero, porque en este caso el importe retirado también llegaría a cero. Aparentemente, la verdad está en algún lugar del medio. ¿Pero dónde exactamente?
Ayúdame a resolver este problema analíticamente en forma general.
P.D. No he puesto ningún problema no relacionado con el comercio, porque el tema propuesto está relacionado con este último.
Cito deliberadamente todo el post del respetado Neutrón, para que mi propuesta pueda ser comparada con los TdR.
"Se me permite retirar un determinado porcentaje k cada mes de la cuenta, que no supera el valor de q".
El porcentaje k no es superior a q, pero bien puede ser variable. Esto hace que el problema sea extremadamente complicado, pero lo hace mucho más interesante. Es un problema de cálculo de variaciones. Este es el problema que voy a resolver.
Cito deliberadamente el post completo del respetado Neutron'a para que mi conclusión pueda ser comparada con los TdR.
"Se me permite retirar cada mes un determinado porcentaje k de la cuenta, que no supera el valor de q".
El porcentaje de k es menor que el de q, pero puede ser variable. Esto hace que el problema sea extremadamente complicado, pero lo hace mucho más interesante. Este es el problema del cálculo de variaciones. Este es exactamente el problema que voy a resolver.
¡Alexei!
Bravo.
Así es. Dado que el requisito de flujo de caché, proporcional a cualquier cosa, en cualquier momento, es artificial...
Realmente, si esto, algo no es una curva universal...
;)
¿la curva universal es un exponente o qué?
Sí...
Pero la clave del problema, me parece, es que son varias (las curvas).
y sólo si el "más joven" está por delante del "más viejo" será el fanático.
Desgraciadamente, todo el ejemplo es sin descuento de flujos, lo cual (el descuento) mata cualquier esfuerzo.
Pero! para un foregame donde %%día o 15minutos de ponderación es a veces ;) - hay soluciones.
Con un interés incansable, estoy siguiendo la ASUTP.
;)
A menos, claro, que sea por deporte, sí.
Tendré que despedirme humildemente.
PS Los métodos de ACS propuestos por avtomat son también métodos de optimización numérica, si, por supuesto, le entiendo bien.
Sí ;)
Ve a por ello. El problema es interesante.
Los métodos numéricos ya lo han resuelto, pero yo quiero desmenuzarlo ;)
Cito deliberadamente todo el post del respetado Neutron'a, para que mi propuesta pueda ser comparada con los TdR.
"Se me permite retirar cada mes un determinado porcentaje k de la cuenta, que no supera el valor de q".
El porcentaje de k es menor que el de q, pero puede ser variable. Esto hace que el problema sea extremadamente complicado, pero lo hace mucho más interesante. Este es el problema del cálculo de variaciones. Este es exactamente el problema que voy a resolver.
Estoy de acuerdo, es más interesante. Pero el problema original no es tan sencillo como parece a primera vista.
El truco está escondido en la retroalimentación.
con un interés incansable en la ACSPS.
;)
seguro ;)
Continuemos...
.
En el paso anterior la función
determinar el importe de las retiradas acumuladas a lo largo del tiempo.
.
Reescribámoslo de la siguiente forma
y tratar las cantidades de entrada como parámetros.
No funcionó muy bien. No voy a publicar los cálculos aquí. No hay nada hermoso en ellos.
He intentado utilizar la siguiente observación: 1+q-k = 1+epsilon, siendo epsilon un valor pequeño. Luego expandí la derivada por k en la serie de Taylor, manteniendo primero los términos hasta el tercer orden de pequeñez. Entonces, después de las simplificaciones, obtuvimos la ecuación cúbica. Descarté el término más pequeño de tercer orden y traté de resolver la cuadrática resultante. He fallado: el discriminante es positivo sólo en t pequeño.
Me temo que me he equivocado al rechazar el término cúbico: aunque es un término del tercer orden de pequeñez en épsilon, no es pequeño. Lo tenía así: epsilon*epsilon*(epsilon-q)(t-1)(t-2)(t-3). Se puede ver que para un t grande puede ser bastante pequeño (incluso si epsilon~0,01 es una suposición bastante realista). Y no quiero resolver la cúbica.
Veamos qué consigue Oleg.
P.D. Suponiendo que epsilon*t = O(1) (o q*t = O(1) ), se puede aproximar la función potencia mediante un exponente. Intentémoslo.
Hay otro enfoque: sin series de Taylor, sino simplemente por el método de la tangente (el método de Newton, creo). Y también se puede obtener una solución analítica bastante exacta.